高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)總教案：11.1　算法的含義與程序框圖

1、.第十一章算法初步高考導(dǎo)航考試要求重難點(diǎn)擊命題展望1.理解算法的含義，理解算法的思想.2.理解程序框圖的三種根本邏輯構(gòu)造：順序構(gòu)造、條件構(gòu)造、循環(huán)構(gòu)造.3.理解幾種根本算法語句輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義.4.理解幾個(gè)古代的算法案例，能用輾轉(zhuǎn)相除法及更相減損術(shù)求最大公約數(shù)；用秦九韶算法求多項(xiàng)式的值；理解進(jìn)位制，會(huì)進(jìn)展不同進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化.本章重點(diǎn)：1.算法的三種根本邏輯構(gòu)造即順序構(gòu)造、條件構(gòu)造和循環(huán)構(gòu)造；2.輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句兩種形式的構(gòu)造、作用與功能及各種語句的格式要求.本章難點(diǎn)：1.用自然語言表示算法和運(yùn)用程序框圖表示算法；2.用算法

2、的根本思想編寫程序解決簡(jiǎn)單問題.弄清三種根本邏輯構(gòu)造的區(qū)別，把握程序語言中所包含的一些根本語句構(gòu)造.算法初步作為數(shù)學(xué)新增部分，在高考中一定會(huì)表達(dá)出它的重要性和實(shí)用性.高考中將重點(diǎn)考察對(duì)變量賦值的理解和掌握、對(duì)條件構(gòu)造和循環(huán)構(gòu)造的靈敏運(yùn)用，學(xué)會(huì)根據(jù)要求畫出程序框圖；預(yù)計(jì)高考中，將考察程序框圖、循環(huán)構(gòu)造和算法思想，并結(jié)合函數(shù)與數(shù)列考察邏輯思維才能.因此算法知識(shí)與其他知識(shí)的結(jié)合將是高考的重點(diǎn)，這也恰恰表達(dá)了算法的普遍性、工具性，當(dāng)然難度不會(huì)太大，重在考察算法的概念及其思想.1.以選擇題、填空題為主，重點(diǎn)考察算法的含義、程序框圖、根本算法語句以及算法案例等內(nèi)容.2.解答題中可要求學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算的程序

3、并畫出程序框圖，能很好地考察學(xué)生分析問題、解決問題的才能.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)11.1算法的含義與程序框圖典例精析題型一算法的含義【例1】球的外表積是16，要求球的體積，寫出解決該問題的一個(gè)算法.【解析】算法如下：第一步，s16.第二步，計(jì)算R.第三步，計(jì)算V.第四步，輸出V.【點(diǎn)撥】給出一個(gè)問題，設(shè)計(jì)算法應(yīng)該注意：1認(rèn)真分析問題，聯(lián)絡(luò)解決此問題的一般數(shù)學(xué)方法，此問題涉及到的各種情況；2將此問題分成假設(shè)干個(gè)步驟；3用簡(jiǎn)練的語句將各步表述出來.S1I3While ISS×III2End WhilePrint SEnd【變式訓(xùn)練1】設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1×3×5×7×

4、9×11×13的算法.圖中給出程序的一部分，那么在橫線上不能填入的數(shù)是A.13B.13.5C.14D.14.5【解析】當(dāng)I13成立時(shí)，只能運(yùn)算1×3×5×7×9×11.應(yīng)選A.題型二程序框圖【例2】圖一是某縣參加2019年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1，A2，A10如A2表示身高單位：cm在150,155內(nèi)的學(xué)生人數(shù).圖二是統(tǒng)計(jì)圖一中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖.現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160180 cm含160 cm，不含180 cm的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是

5、A.i6？B.i7？C.i8？D.i9？圖一【解析】根據(jù)題意可知，i的初始值為4，輸出結(jié)果應(yīng)該是A4A5A6A7，因此判斷框中應(yīng)填寫i8？，選C.【點(diǎn)撥】此題的命題角度較為新穎，信息量較大，以條形統(tǒng)計(jì)圖為知識(shí)點(diǎn)進(jìn)展鋪墊，介紹了算法流程圖中各個(gè)數(shù)據(jù)的引入，其考察點(diǎn)集中于循環(huán)構(gòu)造的終止條件的判斷，考察了學(xué)生合理地進(jìn)展推理與迅速作出判斷的解題才能，解此題的過程中不少考生誤選A，本質(zhì)上此題中的數(shù)據(jù)并不大，考生完全可以直接從頭開場(chǎng)限次按流程圖循環(huán)觀察，依次寫出每次循環(huán)后的變量的賦值，即可得解.【變式訓(xùn)練2】2019遼寧模擬某店一個(gè)月的收入和支出，總共記錄了N個(gè)數(shù)據(jù)a1，a2，aN.其中收入記為正數(shù)，支出

6、記為負(fù)數(shù)，該店用如下圖的程序框圖計(jì)算月總收入S和月凈盈利V，那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入以下四個(gè)選項(xiàng)中的A.A0？，VSTB.A0？，VSTC.A0？，VSTD.A0？，VST【解析】選C.題型三算法的條件構(gòu)造來源:Z#xx#k 【例3】某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運(yùn)費(fèi)用根據(jù)以下方法計(jì)算：f其中f單位：元為托運(yùn)費(fèi)，為托運(yùn)物品的重量單位：千克，試寫出一個(gè)計(jì)算費(fèi)用f的算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖.【解析】算法如下：第一步，輸入物品重量.第二步，假如50，那么f0.53，否那么，f50×0.5350×0.85.第三步，輸出托運(yùn)費(fèi)f.程序框圖如下圖.【點(diǎn)撥】求

7、分段函數(shù)值的算法應(yīng)用到條件構(gòu)造，因此在程序框圖的畫法中需要引入判斷框，要根據(jù)題目的要求引入判斷框的個(gè)數(shù)，而判斷框內(nèi)的條件不同，對(duì)應(yīng)的框圖中的內(nèi)容或操作就相應(yīng)地進(jìn)展變化.【變式訓(xùn)練3】2019天津質(zhì)檢閱讀如圖的程序框圖，假設(shè)輸出s的值為7，那么判斷框內(nèi)可填寫A.i3？B.i4？來源:Z&xx&k C.i5？D.i6？來源:1ZXXK【解析】i1，s211；i3，s132；i5，s257.所以選D.題型四算法的循環(huán)構(gòu)造【例4】設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算10個(gè)數(shù)的平均數(shù)的算法，并畫出程序框圖.【解析】算法步驟如下：第一步，令S0.第二步，令I(lǐng)1.第三步，輸入一個(gè)數(shù)G.第四步，令SSG.第五步，令I(lǐng)

8、I1.第六步，假設(shè)I10，轉(zhuǎn)到第七步，假設(shè)I10，轉(zhuǎn)到第三步.第七步，令A(yù)S/10.第八步，輸出A.據(jù)上述算法步驟，程序框圖如圖.【點(diǎn)撥】1引入變量S作為累加變量，引入I為計(jì)數(shù)變量，對(duì)于這種多個(gè)數(shù)據(jù)的處理問題，可通過循環(huán)構(gòu)造來到達(dá)；2計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，同時(shí)它的取值還用于判斷循環(huán)是否終止，累加變量用于輸出結(jié)果.【變式訓(xùn)練4】設(shè)計(jì)一個(gè)求1×2×3××10的程序框圖.【解析】程序框圖如下面的圖一或圖二. 圖一圖二總結(jié)進(jìn)步1.給出一個(gè)問題，設(shè)計(jì)算法時(shí)應(yīng)注意：1認(rèn)真分析問題，聯(lián)絡(luò)解決此問題的一般數(shù)學(xué)方法；2綜合考慮此類問題中可能涉及的各種情況；3借助有關(guān)的變量或參數(shù)對(duì)算法加以表述；4將解決問題的過程劃分為假設(shè)干個(gè)步驟；5用簡(jiǎn)練的語言將各個(gè)步驟表示出來.2.循環(huán)構(gòu)造有兩種形式，即當(dāng)型和直到型，這兩種形式的循環(huán)構(gòu)造在執(zhí)行流程上有所不同，當(dāng)型循環(huán)是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足時(shí)退出循環(huán)體；而直到型循環(huán)那么是當(dāng)條件