高考數(shù)學一輪復習總教案：12.9　獨立重復試驗與二項分布

1、.12.9獨立重復試驗與二項分布典例精析題型一互相獨立事件同時發(fā)生的概率【例1】甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為，乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為，甲、丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為.1分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率；2從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率.【解析】1設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的事件.由題設(shè)條件有即由解得PC，將PC分別代入可得PA，PB，即甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率分別是

2、，.2記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的事件，那么PD1P11PA1PB1PC1××.故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的概率為.【點撥】互相獨立事件是發(fā)生的概率互不影響的兩個或多個事件.兩個互相獨立事件同時發(fā)生的概率滿足PABPAPB，對于求與“至少、“至多有關(guān)事件的概率，通常轉(zhuǎn)化為求其對立事件的概率.【變式訓練1】甲、乙兩人各進展3次射擊，甲每次擊中目的的概率為，乙每次擊中目的的概率為.1求乙至多擊中目的2次的概率；2求甲恰好比乙多擊中目的2次的概率.來源:1【解析】1乙至多擊中目的2次的概率為1C3.2設(shè)甲恰比乙多擊中

3、目的2次為事件A，甲恰擊中目的2次且乙恰擊中目的0次為事件B1，甲恰擊中目的3次且乙恰擊中目的1次為事件B2，那么AB1B2，B1、B2為互斥事件.PAPB1PB2××.所以，甲恰好比乙多擊中目的2次的概率為.題型二獨立重復試驗【例2】2019天津質(zhì)檢某射手每次射擊擊中目的的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響.1假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目的的概率；2假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目的，另外2次未擊中目的的概率.【解析】1設(shè)X為射手在5次射擊中擊中目的的次數(shù)，那么XB5，.在5次射擊中，恰有2次擊中目的的概率PX2C×2×13.2設(shè)“第i

4、次射擊擊中目的為事件Aii1,2,3,4,5；“射手在5次射擊中，有3次連續(xù)擊中目的，另外2次未擊中目的為事件A，那么PAPA1A2A3PA2A3A4PA3A4A53×2×3×2×3.【點撥】獨立重復試驗是同一試驗的n次重復，每次試驗成功的概率都一樣，恰有k次試驗成功的概率為PnkCpk1pnk. 【變式訓練2】袋子A中裝有假設(shè)干個均勻的紅球和白球，從中摸出一個紅球的概率是.從A中有放回地摸球，每次摸出一個，有3次摸到紅球即停頓.1求恰好摸5次停頓的概率；2記5次之內(nèi)含5次摸到紅球的次數(shù)為，求P2.【解析】1PC×2×2×.

5、來源:Z,xx,k 2P2C×2×13，P3C×3×12，那么P2P2P3.題型三二項分布【例3】 一名學生每天騎車上學，從他家到學校的途中有6個交通崗，假設(shè)他在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率為.1設(shè)X為這名學生在途中遇到紅燈的次數(shù)，求X的分布列；2設(shè)Y為這名學生在首次遇到紅燈前經(jīng)過的路口數(shù)，求Y的分布列；3求這名學生在途中至少遇到一次紅燈的概率.【解析】1依題意知XB6，PXkCk6k，k0,1,2,3,4,5,6.所以X的分布列為X0123PX456P2依題意知Y可取0,1,2,3,4,5,6，PY0，PY1×，PY2

6、15;2，PY3×3，PY4×4，PY5×5，PY66，所以Y的分布列為Y0123456P來源:Zxxk 3這名學生在途中至少遇到一次紅燈的概率為PX11PX016.【點撥】解決離散型隨機變量的分布列問題時，要根據(jù)相關(guān)概念識別離散型隨機變量服從什么分布，如第1問中X服從二項分布，而第2問中并不服從二項分布.【變式訓練3】某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18、19、20層?？?假設(shè)該電梯在底層載有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù).求隨機變量的分布列.【解析】方法一：的所有可能值為0,1,2,3,4,5.P0，P1，P2，P3，P4，P5.從而的分布列為0來源:Z。xx。k 12345P方法二：考察一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗，這是5次獨立重復試驗.故B5，即有PkCk5k，k0,1,2,3,4,5.由此計算的分布列如方法一.總結(jié)進步獨立重復試驗是同一試驗的n次重復，