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1、平 面 與 平 面 垂 直 關(guān) 系 的 教 學(xué) 設(shè) 計(jì) 陸莉麗一、教材分析: 平面與平面的垂直是兩個(gè)平面的一種重要的位置關(guān)系.是繼教材直線與直線的垂直、直線與平面的垂直之后的遷移與拓展.這一節(jié)的學(xué)習(xí)對(duì)理順學(xué)生的知識(shí)架構(gòu)體系、提高學(xué)生的綜合能力起著重要的作用. 而本節(jié)內(nèi)容又是第二章多面體、旋轉(zhuǎn)體的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),因此,本節(jié)的學(xué)習(xí)有著極其重要的地位。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)分析: 1、知識(shí)與技能:掌握平面與平面垂直的判定定理及其變式,能利用它們解決相關(guān)的問題。2、能力與過程:逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和類比能力,會(huì)準(zhǔn)確地闡述自己的思路和觀點(diǎn),著重培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知和元認(rèn)知能力;引導(dǎo)學(xué)生從日常生活中發(fā)現(xiàn)判定定理,培養(yǎng)學(xué)
2、生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)和能力;判定定理及變式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的重組意識(shí)和能力;判定定理在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用的3、意識(shí)和能力。情感、態(tài)度、價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生勇于探索,善于發(fā)現(xiàn),獨(dú)立的意識(shí),不斷超越自我的創(chuàng)新品質(zhì)。三、難點(diǎn)、關(guān)鍵:1、重點(diǎn):判定定理的證明及變式探索2、難點(diǎn):判定定理的變式。3、關(guān)鍵:本節(jié)課通過判定定理的證明及變式探索,著重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知和元認(rèn)知能力。四、數(shù)學(xué)思想方法分析:從定理的證明過程,面面垂直可轉(zhuǎn)化為線面垂直,就可以看到數(shù)學(xué)的化歸,"降維"思想。在教材所提供的材料中,從建構(gòu)手段角度分析,可以看到歸納思想,而這一思想中包含著重組的意識(shí)和能力。五、教法和學(xué)法
3、分析: 教學(xué)過程是教師活動(dòng)和學(xué)生活動(dòng)的十分復(fù)雜的動(dòng)態(tài)性總體,是教師和每 一個(gè)學(xué)生積極參與下進(jìn)行集體認(rèn)識(shí)的過程,教為主導(dǎo),學(xué)為主體,又互為客體, 啟動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí),啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐思維過程,自得知識(shí),自覓規(guī)律,自悟原理,主動(dòng)發(fā)展思維和能力。六、學(xué)生分析:七、設(shè)計(jì)理念:學(xué)生是學(xué)習(xí)和發(fā)展的主體,教師是學(xué)習(xí)活動(dòng)積極的組織者和引導(dǎo)者.立體幾何的學(xué)習(xí)主要培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力,因此在學(xué)習(xí)與教學(xué)過程中應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主動(dòng)性和創(chuàng)造性, 通過探究性的學(xué)習(xí)方法,使學(xué)生在不斷的探究學(xué)習(xí)的過程中積極參與、獨(dú)立思考.八、教學(xué)程序及設(shè)想教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序及設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖設(shè)置問題,創(chuàng)設(shè)情景問題1:教室兩相
4、鄰墻面與地面位置關(guān)系如何?在日常生活中,你是如何驗(yàn)證兩平面垂直的實(shí)際問題。(在學(xué)生討論基礎(chǔ)上,教師引導(dǎo))建筑工人在砌墻過程中,為了驗(yàn)證墻面與地面是否垂直,常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻面是否和水平面垂直 ,是為什么呢?讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的問題意識(shí),使學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過程成為"猜想",驚訝,困感,感到棘手;緊張地沉思,期待尋找理由和證明的過程。其次,學(xué)習(xí)總與一定知識(shí)背景即情景相聯(lián)系,在實(shí)際情境下進(jìn)行學(xué)習(xí),可以使學(xué)生利用已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)引出當(dāng)前學(xué)習(xí)的新知識(shí),易于遷移到陌生的問題情境中。形成猜想鉛錘的線必須是緊貼墻面的鉛錘的線,則確定墻面與地面垂直,否則不垂直。問題2:緊貼墻面的線?
5、這句話的實(shí)質(zhì)意義是什么?(學(xué)生討論,期望回答:即此線在墻所在平面)由此實(shí)際問題如何抽象為數(shù)學(xué)問題呢?(學(xué)生交流討論,期望回答:若平面過另一平面的垂線,則這兩個(gè)平面垂直)通過學(xué)生交流討論,把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題,并賦予抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)和表達(dá)力。引導(dǎo)探索,尋找解決方案問題3:如何證明上述猜想呢?從已學(xué)過知識(shí)可知,只能從定義出發(fā)。問題4:定義的實(shí)質(zhì)是什么呢?即證明兩平面垂直的根據(jù)是什么?(學(xué)生回答:即證二面角的平面是直角。)問題5:如何作出二面角的平面角?(學(xué)生思考)回答:已知:,求證:證明:,同理,過A點(diǎn)作AC,為lABC二面角的平面角。又,。 圖1盡可能地揭示出認(rèn)知思想方法的全貌,使學(xué)生從整體上
6、把握問題的解決方法。形成結(jié)論平面與平面垂直判定定理:若平面過另一平面的垂線,則這兩個(gè)平面垂直。問題6:符號(hào)語言是什么?學(xué)生回答:在此判定定理中已經(jīng)知道,欲證兩平面垂直,可以轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直進(jìn)行解決促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的形成,引導(dǎo)學(xué)生要證明面面垂直,只要證明線面垂。變式延伸,進(jìn)行重構(gòu)問題7:判斷下列命題是否正確:命題1:如果一個(gè)平面平行另一個(gè)平面的垂線則這兩個(gè)平面垂直。命題2:如果一個(gè)平面與另一個(gè)平面的平行線垂直,則這兩個(gè)平面垂直。命題3:如果一個(gè)平面垂直于兩個(gè)平行面中的一個(gè)平面則必垂直于另一個(gè)平面。事實(shí)上此命題1實(shí)質(zhì)是判定定理中若平面不經(jīng)過已知平面垂線時(shí),我們給予加上此平面與垂線平行這
7、一條件。學(xué)生通過事物演示三個(gè)模型都發(fā)現(xiàn)是正確的。學(xué)生在教師引導(dǎo)下,在積累了已有探索經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論交流,相互評(píng)價(jià),共同完成了面面垂直判定定理變式定義上的建構(gòu)。這一問題設(shè)計(jì)試圖讓學(xué)生不唯書敢于和善于質(zhì)疑批判和超越書本和教師,這是創(chuàng)新素質(zhì)的突出表現(xiàn),讓學(xué)生不滿足于現(xiàn)狀,執(zhí)著的追求。總結(jié)整理知識(shí)性內(nèi)容:證明兩平面垂直的方法,常有判定定理,命題1,命題2,命題3。知識(shí)性內(nèi)容的總結(jié),可以把課堂教學(xué)傳授的知識(shí)盡快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)。問題的變式探究的過程,是一個(gè)創(chuàng)新思維活動(dòng)過程 中一種多維整合過程,是一個(gè)高層次的知識(shí)綜合過程,是對(duì)教材知識(shí)在更高水平上的概括和總結(jié),有利于形成一個(gè)自我再生力強(qiáng)的開放
8、的動(dòng)態(tài)的知識(shí)系統(tǒng),從而使得思維具有整體的功能,創(chuàng)新的能力。引導(dǎo)探索問題8:教室兩相鄰墻面與地面垂直的,那么在墻面內(nèi)能否找到一條線與地面垂直?(學(xué)生思考):用事物演示。鉛筆和書進(jìn)行事物演示。問題9:在什么條件下才能得到線面垂直?只有當(dāng)鉛筆與棱垂直時(shí),鉛筆才與其中的一個(gè)面垂直問題10:那么是不是與棱垂直,就一定與面垂直呢?(學(xué)生演示:保持鉛筆與棱相交且垂直,將棱移開平面,使之與平面不垂直,回答:不是,鉛筆必須在平面內(nèi)問題11:由此,我們可以抽象為一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論嗎?要善于在實(shí)際生活中,發(fā)現(xiàn)問題,從而提練出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。發(fā)現(xiàn)作為一種意識(shí),發(fā)現(xiàn)作為一種能力,這是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力的基本途徑。尋找解題方案(學(xué)
9、生:如果兩個(gè)平面垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面)下面我們一起來完成命題的證明問題12:如何證明線面垂直?(學(xué)生:找線線垂直)問題13:找?guī)讞l?(期望回答:兩條,現(xiàn)有,另一條過點(diǎn)在內(nèi)找一條直線)問題14:AC可以應(yīng)該怎樣找呢?(學(xué)生思考,期望回答:AC,因?yàn)?,根?jù)定義作出為二面角的平面角,就是90°)lABC已知如圖2, = ,, ,CDAB,求證:證明:在平面內(nèi),過A作,又 ,是-AB-的平面角, 圖2又,這個(gè)定理由面面垂直出發(fā),借助于線線垂直,結(jié)論是線面垂直給我們提供了解決線面垂直的一種新的思路-尋找面面垂直這一點(diǎn)也是這一定理最突出的作用形成結(jié)論面面垂直的性質(zhì)定理: 在此性質(zhì)定理中已經(jīng)知道,欲證線面垂直,可以轉(zhuǎn)化為面面平面垂直進(jìn)行解決知識(shí)運(yùn)用一例1:空間四面形ABCD中,AC平面ABD,AB=AD,E為BD的中點(diǎn).求證:平面AEC平面BDC. (學(xué)生完成) 證明: AC平面ABD且BD Ì 平面ABADEBC ACBD又AB=AD,且E是中點(diǎn) AEBD又AEAC=AE BD平面AEC又BD Ì 平面BDC D 平面AEC平面BDC通過本例把學(xué)過的知識(shí)和現(xiàn)有的知識(shí)聯(lián)系在一起,形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu),分析出根據(jù)判定定理要證明面面垂直
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