平面與平面垂直關(guān)系的教學(xué)設(shè)計

1、平 面 與 平 面 垂 直 關(guān) 系 的 教 學(xué) 設(shè) 計 陸莉麗一、教材分析: 平面與平面的垂直是兩個平面的一種重要的位置關(guān)系.是繼教材直線與直線的垂直、直線與平面的垂直之后的遷移與拓展.這一節(jié)的學(xué)習(xí)對理順學(xué)生的知識架構(gòu)體系、提高學(xué)生的綜合能力起著重要的作用. 而本節(jié)內(nèi)容又是第二章多面體、旋轉(zhuǎn)體的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，因此，本節(jié)的學(xué)習(xí)有著極其重要的地位。二、學(xué)習(xí)目標分析: 1、知識與技能：掌握平面與平面垂直的判定定理及其變式，能利用它們解決相關(guān)的問題。2、能力與過程：逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和類比能力，會準確地闡述自己的思路和觀點，著重培養(yǎng)學(xué)生的認知和元認知能力；引導(dǎo)學(xué)生從日常生活中發(fā)現(xiàn)判定定理，培養(yǎng)學(xué)

2、生的發(fā)現(xiàn)意識和能力；判定定理及變式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的重組意識和能力；判定定理在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用的3、意識和能力。情感、態(tài)度、價值觀：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)，獨立的意識，不斷超越自我的創(chuàng)新品質(zhì)。三、難點、關(guān)鍵：1、重點：判定定理的證明及變式探索2、難點：判定定理的變式。3、關(guān)鍵：本節(jié)課通過判定定理的證明及變式探索，著重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的認知和元認知能力。四、數(shù)學(xué)思想方法分析：從定理的證明過程，面面垂直可轉(zhuǎn)化為線面垂直，就可以看到數(shù)學(xué)的化歸，"降維"思想。在教材所提供的材料中，從建構(gòu)手段角度分析，可以看到歸納思想，而這一思想中包含著重組的意識和能力。五、教法和學(xué)法

3、分析： 教學(xué)過程是教師活動和學(xué)生活動的十分復(fù)雜的動態(tài)性總體，是教師和每 一個學(xué)生積極參與下進行集體認識的過程，教為主導(dǎo)，學(xué)為主體，又互為客體， 啟動學(xué)生主動學(xué)習(xí)，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生實踐思維過程，自得知識，自覓規(guī)律，自悟原理，主動發(fā)展思維和能力。六、學(xué)生分析:七、設(shè)計理念:學(xué)生是學(xué)習(xí)和發(fā)展的主體,教師是學(xué)習(xí)活動積極的組織者和引導(dǎo)者.立體幾何的學(xué)習(xí)主要培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力,因此在學(xué)習(xí)與教學(xué)過程中應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主動性和創(chuàng)造性, 通過探究性的學(xué)習(xí)方法,使學(xué)生在不斷的探究學(xué)習(xí)的過程中積極參與、獨立思考.八、教學(xué)程序及設(shè)想教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序及設(shè)計設(shè)計意圖設(shè)置問題，創(chuàng)設(shè)情景問題1：教室兩相

4、鄰墻面與地面位置關(guān)系如何？在日常生活中，你是如何驗證兩平面垂直的實際問題。（在學(xué)生討論基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)）建筑工人在砌墻過程中，為了驗證墻面與地面是否垂直，常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻面是否和水平面垂直 ，是為什么呢？讓學(xué)生產(chǎn)生強烈的問題意識，使學(xué)生的整個學(xué)習(xí)過程成為"猜想"，驚訝，困感，感到棘手；緊張地沉思，期待尋找理由和證明的過程。其次，學(xué)習(xí)總與一定知識背景即情景相聯(lián)系，在實際情境下進行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有知識與經(jīng)驗引出當(dāng)前學(xué)習(xí)的新知識，易于遷移到陌生的問題情境中。形成猜想鉛錘的線必須是緊貼墻面的鉛錘的線，則確定墻面與地面垂直，否則不垂直。問題2：緊貼墻面的線？

5、這句話的實質(zhì)意義是什么？（學(xué)生討論，期望回答：即此線在墻所在平面）由此實際問題如何抽象為數(shù)學(xué)問題呢？（學(xué)生交流討論，期望回答：若平面過另一平面的垂線，則這兩個平面垂直）通過學(xué)生交流討論，把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，并賦予抽象的數(shù)學(xué)符號和表達力。引導(dǎo)探索，尋找解決方案問題3：如何證明上述猜想呢？從已學(xué)過知識可知，只能從定義出發(fā)。問題4：定義的實質(zhì)是什么呢？即證明兩平面垂直的根據(jù)是什么？（學(xué)生回答：即證二面角的平面是直角。）問題5：如何作出二面角的平面角？（學(xué)生思考）回答：已知：，求證：證明：，同理，過A點作AC，為lABC二面角的平面角。又，。 圖1盡可能地揭示出認知思想方法的全貌，使學(xué)生從整體上

6、把握問題的解決方法。形成結(jié)論平面與平面垂直判定定理：若平面過另一平面的垂線，則這兩個平面垂直。問題6：符號語言是什么？學(xué)生回答：在此判定定理中已經(jīng)知道，欲證兩平面垂直，可以轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直進行解決促進學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的形成，引導(dǎo)學(xué)生要證明面面垂直，只要證明線面垂。變式延伸，進行重構(gòu)問題7：判斷下列命題是否正確：命題1：如果一個平面平行另一個平面的垂線則這兩個平面垂直。命題2：如果一個平面與另一個平面的平行線垂直，則這兩個平面垂直。命題3：如果一個平面垂直于兩個平行面中的一個平面則必垂直于另一個平面。事實上此命題1實質(zhì)是判定定理中若平面不經(jīng)過已知平面垂線時，我們給予加上此平面與垂線平行這

7、一條件。學(xué)生通過事物演示三個模型都發(fā)現(xiàn)是正確的。學(xué)生在教師引導(dǎo)下，在積累了已有探索經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進行討論交流，相互評價，共同完成了面面垂直判定定理變式定義上的建構(gòu)。這一問題設(shè)計試圖讓學(xué)生不唯書敢于和善于質(zhì)疑批判和超越書本和教師，這是創(chuàng)新素質(zhì)的突出表現(xiàn)，讓學(xué)生不滿足于現(xiàn)狀，執(zhí)著的追求?？偨Y(jié)整理知識性內(nèi)容：證明兩平面垂直的方法，常有判定定理，命題1，命題2，命題3。知識性內(nèi)容的總結(jié)，可以把課堂教學(xué)傳授的知識盡快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)。問題的變式探究的過程，是一個創(chuàng)新思維活動過程 中一種多維整合過程，是一個高層次的知識綜合過程，是對教材知識在更高水平上的概括和總結(jié)，有利于形成一個自我再生力強的開放

8、的動態(tài)的知識系統(tǒng)，從而使得思維具有整體的功能，創(chuàng)新的能力。引導(dǎo)探索問題8：教室兩相鄰墻面與地面垂直的，那么在墻面內(nèi)能否找到一條線與地面垂直？（學(xué)生思考）：用事物演示。鉛筆和書進行事物演示。問題9：在什么條件下才能得到線面垂直？只有當(dāng)鉛筆與棱垂直時，鉛筆才與其中的一個面垂直問題10：那么是不是與棱垂直，就一定與面垂直呢？（學(xué)生演示：保持鉛筆與棱相交且垂直，將棱移開平面，使之與平面不垂直，回答：不是，鉛筆必須在平面內(nèi)問題11：由此，我們可以抽象為一個數(shù)學(xué)結(jié)論嗎？要善于在實際生活中，發(fā)現(xiàn)問題，從而提練出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。發(fā)現(xiàn)作為一種意識，發(fā)現(xiàn)作為一種能力，這是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力的基本途徑。尋找解題方案（學(xué)

9、生：如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面）下面我們一起來完成命題的證明問題12：如何證明線面垂直？（學(xué)生：找線線垂直）問題13：找?guī)讞l？（期望回答：兩條，現(xiàn)有，另一條過點在內(nèi)找一條直線）問題14：AC可以應(yīng)該怎樣找呢？（學(xué)生思考，期望回答：AC，因為，根據(jù)定義作出為二面角的平面角，就是90°）lABC已知如圖2， = ，, ，CDAB，求證：證明：在平面內(nèi)，過A作，又 ，是-AB-的平面角， 圖2又，這個定理由面面垂直出發(fā)，借助于線線垂直，結(jié)論是線面垂直給我們提供了解決線面垂直的一種新的思路-尋找面面垂直這一點也是這一定理最突出的作用形成結(jié)論面面垂直的性質(zhì)定理： 在此性質(zhì)定理中已經(jīng)知道，欲證線面垂直，可以轉(zhuǎn)化為面面平面垂直進行解決知識運用一例1：空間四面形ABCD中，AC平面ABD，AB=AD，E為BD的中點.求證：平面AEC平面BDC. (學(xué)生完成) 證明： AC平面ABD且BD Ì 平面ABADEBC ACBD又AB=AD，且E是中點 AEBD又AEAC=AE BD平面AEC又BD Ì 平面BDC D 平面AEC平面BDC通過本例把學(xué)過的知識和現(xiàn)有的知識聯(lián)系在一起，形成新的知識結(jié)構(gòu)，分析出根據(jù)判定定理要證明面面垂直