第7講：有理數(shù)的乘方及科學(xué)計(jì)數(shù)法_教案

1、適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級初一適用區(qū)域知識點(diǎn)北師版區(qū)域1、乘方的意義與運(yùn)算課時時長（分鐘）120162、絕對值的非負(fù)性與乘方綜合應(yīng)用 3、用有理數(shù)的乘方解決實(shí)際問題 4、利用有理數(shù)的乘方的規(guī)律判斷代數(shù)的末位數(shù)字等 5、科學(xué)記數(shù)法 6、把科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)轉(zhuǎn)化成原數(shù) 7、比較科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的大小教學(xué)目標(biāo)1、正確理解有理數(shù)乘方、哥、指數(shù)、底數(shù)等概念會進(jìn)行有理數(shù)乘方運(yùn)算 2、能用科學(xué)記數(shù)法表示大于 10的有理數(shù)，能將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)寫回原來的數(shù)3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力教學(xué)重點(diǎn)1、正確理解乘方的意義，掌握有理數(shù)乘方的符號規(guī)律2、能用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù).教學(xué)難點(diǎn)1、正確理解乘方，底數(shù)，指數(shù)的概

2、念，并合理運(yùn)算2、能反著用科學(xué)記數(shù)法.【教學(xué)建議】有理數(shù)的乘方可以對比小學(xué)階段學(xué)習(xí)過的平方、立方來引入，使學(xué)生更好的理解乘方的含義，科學(xué)計(jì)數(shù)法掌握好變形原則后則比較簡單一些【知識導(dǎo)圖】I教學(xué)過程、導(dǎo)入【教學(xué)建議】在這一部分理解知識最為重要，在學(xué)習(xí)過程中要注意結(jié)合小學(xué)平方及小數(shù)的知識，使學(xué)生能夠更好的理解乘方和科學(xué)記數(shù)法所代表的含義.有理數(shù)乘方和科學(xué)記數(shù)法是我們中考中必考的內(nèi)容，在做題時，一定要注意細(xì)心計(jì)算、 驗(yàn)算，以及乘方和科學(xué)計(jì)數(shù)法在綜合應(yīng)用題里的靈活使用.Q二、知識講解 ,考點(diǎn)1有理數(shù)的乘方n個相同的因數(shù)a相乘，記作an,像這樣n個相同的因數(shù)a相乘得運(yùn)算叫做乘方，得到的結(jié)果an叫做哥，在a

3、n中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次哥（n次方）.考點(diǎn)2科學(xué)計(jì)數(shù)法|一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成 a 10n的形式，其中1 a< 10, n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做 科學(xué)記數(shù)法.三、例題精析類型一乘方的意義例題1完成下列表格:底數(shù)指數(shù)意義讀法結(jié)果32323X33的平方93 2323 3332232232015120161【解析】底數(shù)指數(shù)意義讀法結(jié)果32323X33的平方93 2-32(-3) X (-3)負(fù)3的平方93232-3X33的平方的相反數(shù)-933-33(-3) X ( -3) X ( -3)負(fù)3的3次方-273333-3 x 3X 33的3次方的相反數(shù)-272

4、232322 23 3方 平 的2 一 349223222 23，一、，1 、2的平方的倍34320151-120152015個-1相乘-1的2015次方-120161-120162016個-1相乘-1的2016次方1【總結(jié)與反思】本題需要熟練掌握乘方的含義類型二乘方運(yùn)算例題1下列等式成立的是（）A. 3 232B. 232 3 C.233222 D. 3232【解析】BA 3 2 32 C 23 23D 32【總結(jié)與反思】此題也是較為簡單的運(yùn)算，只要掌握了乘方基本的運(yùn)算法則，即可解決類型三絕對值的非負(fù)性與乘方綜合應(yīng)用例題1若m 3 （n 2）2 0,則m 2n的值為（）A. -4B . -1

5、 C . 0 D .4【解析】B絕對值和平方都是大于等于0的數(shù)，因此分別為 0,即m=3, n=-2.【總結(jié)與反思】根據(jù)絕對值與乘方值的取值范圍，即可得出此題答案類型四 用有理數(shù)的乘方解決實(shí)際問題一根1m長的繩子,第一次減去一半第二次減去剩下的一半,1A.261一 m2如此減下去，第六次后剩下的長度為 （）1 12D . m211 x -X2n個數(shù)相同的數(shù)相乘,【總結(jié)與反思】根據(jù)題意可以判斷出有可以寫成乘方的形式類型五科學(xué)記數(shù)法例題1股市有風(fēng)險(xiǎn)，投資需謹(jǐn)慎.截至今年三月底，我國股市開戶總數(shù)約95 000 000戶，正向1億戶挺進(jìn)，將95000 000這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）戶.A.9.5

6、 X 106b.9.5 X 107C.9.5 X 108D.9.5 X 109【解析】B將小數(shù)點(diǎn)往左移動了 7位.【總結(jié)與反思】科學(xué)記數(shù)法的使用.類型六把科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)轉(zhuǎn)化成原數(shù)例題1把下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)寫成原來的形式：105 ； 6.32 103 ；7.254 102 ；【解析】100000 6320 -725.4【總結(jié)與反思】將小數(shù)點(diǎn)往右移動 n位.四、課堂運(yùn)用基礎(chǔ)1 .乘積(-3) X ( -3) X ( -3 ) X ( -3 )可以表示為(A.34 B .( 3)4C-42 .3表不()A.4 乘(-3)的積 B.4C.3個(-4 )連乘的積D.423 .右a23 ，則a等

7、于(（3）4D .（ 3）4個（-3 ）連乘的積個（-3）相加的和）±3A.-3B.3C.9 D.4.將一個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a 10n的形式，n是正整數(shù)，a的取值范圍是（A、K a<10 B 、1<|a<10 CK a <10D、10 a <105.將數(shù)據(jù)37000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7 X 10n,則n的值為（）A. 3 B . 4 C . 5 D .6答案與解析1 .【答案】C【解析】四個相同的數(shù)相乘 .2 .【答案】B【解析】4個（-3 ）相乘的積.3 .【答案】D【解析】負(fù)負(fù)為正，因此 a2=9, a=±3.4 .【答案】C【解析

8、】科學(xué)計(jì)數(shù)法中 a的取值范圍為1& a <10.5 .【答案】B【解析】小數(shù)點(diǎn)往左移動 4位.鞏固2291 .對于 3與32,下列說法正確的是（）A、讀法相同，底數(shù)不同，結(jié)果不同；B、讀法不同，底數(shù)不同，結(jié)果相同；C讀法相同，底數(shù)相同，結(jié)果不同；D讀法不同，底數(shù)不同，結(jié)果不同.2 .已知（a+ 3） 2+|b 2=0,則 ab的值是（）A. 6 B .6 C .9 D .93 .下圖是一數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，若輸出的結(jié)果為一3,則輸入的x的值為2014, 20134 .計(jì)算 0.254=5 .把下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)寫成原來的形式105 =6.32 103 7.254 102 ;2.1

9、104 6 .把下列各數(shù)：9.99 109,1.01 101°,9.9 109,1.1 101° 用“”連接起來答案與解析1 .【答案】D【解析】讀法不同，底數(shù)不同，結(jié)果不同.2 .【答案】D【解析】絕對值和平方均為大于等于0的數(shù)，因此分別為 0,即a=-3, b=2,Ab=9.3 .【答案】-18【解析】(-3) X (-2) =-18.4 .【答案】0.25【解析】0.25 2014 42013 = (-1 ) 2°13X (-0.25 ) =0.25.5 .【答案】100 000; 6320; -725.4 ; -21 000.【解析】此題較為簡單.6 .【

10、答案】9.9 109<9.99 109<1.01 1010<1.1 1010.【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)的位數(shù)和首數(shù)字的大小即可判斷拔高1 .有一組按規(guī)律排列的數(shù)：1, 2, 4, 8, 16,.第2015個數(shù)應(yīng)該是()A. 2 2015B , 22014C , 2 2013D, 220122 .正整數(shù)如圖的規(guī)則排列，則：1 2 5 10 17 26272812931U12113224-力41&25(1)上起第7行，左起第1列的數(shù)是;(2)數(shù)120應(yīng)排在上起第 行，左起第 列.3 .讓我們輕松一下，做一個數(shù)字游戲：第一步：取一個自然數(shù) n1 5 ,計(jì)算n12 1得a1；第二步：

11、算出a1的各位數(shù)字之和得n2，計(jì)算n22 1得a2；第三步：算出a2的各位數(shù)字之和得 靠，再計(jì)算n32 1得a3；依此類推，則a2015 M.答案與解析1 .【答案】B【解析】根據(jù)已有的數(shù)據(jù)即可判斷規(guī)律：第 n個數(shù)為2n-1.2 .【答案】（1） 49 ； （2） 11, 2.【解析】根據(jù)第一列數(shù)字的特點(diǎn)，可得第一列第 n行的數(shù)是n2,因此上起第7行，左起第1列的數(shù)是49.3 .【答案】65.【解析】由題意知：m=5, a5X 5+1=26;n2=8, a2=8X 8+1=65;n3=11, a3=11 x 11+1=122;n4=5, a4=5X 5+1=26; 2015 +3=671，n2

12、015是第671個循環(huán)中的第2個， a2015=a2=65.故答案為：65.五、課堂小結(jié)本節(jié)講了 2個重要內(nèi)容：1 .有理數(shù)的乘方；n個相同的因數(shù)a相乘，記作a2,像這樣n個相同的因數(shù)a相乘得運(yùn)算叫做乘方，得到的結(jié)果a2叫做哥，在a2中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，a2讀作a的n次哥（n次方）.2 .科學(xué)記數(shù)法.一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成 a 10n的形式，其中1 a< 10, n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.六、課后作業(yè)基礎(chǔ)1 . a3表示（）A. 3a B. a a a C. a a a D. a 32 .下列對于34敘述正確的是（）A.讀作-3的4次哥；B.底數(shù)是-3,

13、指數(shù)是4;C.表示4個3相乘的積的相反數(shù)；D.表木4個-3的積.3.計(jì)算100m?1000 n的結(jié)果是（）2 m 3nA.100000 m n B.100mnC.1000mnD.104 .浙江省軟件產(chǎn)業(yè)基地落戶杭州，一期由美國網(wǎng)訊總部投資建設(shè)，總投資將達(dá)10850萬美元。其中“ 10850萬”科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. 1.085 107B. 1.085 1 08 C. 10.85 107D. 0.1085 1085 .把6978000按四舍五入法精確到萬位的近似值用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.A. 6980000| B . 6.98 106C , 698 104D , 6.978 1066 .蘇州

14、市高度重視科技創(chuàng)新工作，全市科技投入從“十一五”初期的 3.01億元，增加到2014年的7.48億元.請將7.48億用科學(xué)記數(shù)法（保留兩個有效數(shù)字）記為（）A. 7.48 X 108B . 7.4 X108C . 7.5 X 108 D . 7.5X109答案與解析1 .【答案】C.【解析】乘方表示相同的數(shù)相乘.2 .【答案】C【解析】表示4個3相乘的積的相反數(shù).3 .【答案】D【解析】100m=102n, 1000n=103n.4 .【答案】B【解析】科學(xué)計(jì)數(shù)法的應(yīng)用.5 .【答案】B【解析】科學(xué)計(jì)數(shù)法的應(yīng)用.6 .【答案】C【解析】科學(xué)計(jì)數(shù)法的應(yīng)用.鞏固1 .一個數(shù)的偶次哥是正數(shù)，這個數(shù)是

15、()A.正數(shù) B. 負(fù)數(shù) C.正數(shù)或負(fù)數(shù)D. 有理數(shù)2 .若 |x + 2 +(y- 3)2 = 0,則 xy =()A. -8B . -6 C . 6 D .83.以“和諧之旅”為主題的背景奧運(yùn)會火炬接力,傳遞總里程約為1.37 105 km , 1.37 1 05的原數(shù)為(A. 13 700 000 B. 1 370000 C. 137 000 D. 1374.觀察下列數(shù)據(jù),按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù):1,7165.定義一種新運(yùn)算a b ab,如：2 3 23 8,試求3 22的值.答案與解析1 .【答案】C【解析】正負(fù)數(shù)的偶次哥都是正數(shù).2 .【答案】A【解析】絕對值和平方均大于等于

16、0,因此均為0.x=-2 , y=3.3 .【答案】D【解析】x=3, y=-4,2x-y=10.4.【答案】9 11 1325, 36,49【解析】觀察可知第n個數(shù)是：（1）1 2n 1,由此可得:92511 13 ).36 495.812=322=92=81拔高1 .計(jì)算：21 1 1221 3, 23241 1525歸納各計(jì)算結(jié)果中的個位數(shù)字規(guī)律，則22010的個位數(shù)字是2 .將一些完全相同的梅花按如圖所示的規(guī)律擺放,第1個圖形有5朵梅花，第2個圖形有8朵梅花，第3個圖形有13朵梅花，按此規(guī)律，則第 11個圖形中共有梅花的朵數(shù)是（第1個圖形第2個圖形第3個圖形A. 121.125 C . 1443 .看過西游記的同學(xué)，一定都知道孫悟空會分身術(shù).他搖身一變，就變成2個孫悟空；這兩個孫悟空搖身一變，又個變成兩個孫悟空， 一共有四個孫悟空； 這