第六章實數(shù)知識點歸納及典型例題

1、精品文檔第十三章實數(shù)-知識點總結(jié)一、算術(shù)平方根1 .算術(shù)平方根的定義：一般地，如果 的等于a,即 ，那么這個正數(shù) x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a，a叫做.規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.也就是，在等式 x2 =a （x 0）中，規(guī)定x = %值。理解：x2 =a （x 0）x = Oaa是x的平方 x 的平方是a x 是a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根是 x2 . 指的結(jié)果有兩種情況：當(dāng)a是完全平方數(shù)時，是一個有限數(shù)；當(dāng)a不是一個完全平方數(shù)時，ja是一個無限不循環(huán)小數(shù)。3 .當(dāng)被開方數(shù)擴大（或縮?。r，它的算術(shù)平方根也擴大 （或縮小）；4 .夾值法及估計一個（無理）數(shù)的大?。ǚ椒?/p>

2、:）二、平方根1 .平方根的定義：如果 的平方等于a,那么這個數(shù)x就叫做a的.即：如果那么x叫做a的.理解： x2 =a x=*Ma是x的平方 x的平方是a x是a的平方根a的平方根是 x2 .開平方的定義：求一個數(shù)的 的運算，叫做.開平方運算的被開方數(shù)必須是 才 有意義。3 .平方與開平方 : 3的平方等于9, 9的平方根是34 . 一個正數(shù)有 平方根，即正數(shù)進行開平方運算有兩個結(jié)果；一個負數(shù) 平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算5 .符號：正數(shù)a的正的平方根可用 Ja表示，也是a的算術(shù)平方根；正數(shù)a的負的平方根可用-ja表示.6 .平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：區(qū)別在于正數(shù)的平方根有

3、兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根就是它的算術(shù)平方根，而正數(shù)的負平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)。三、立方根1 .立方根的定義：如果 的 等于a,這個數(shù)叫做 a的 （也叫做）,即如果,那么x叫做a的立方根。2 . 一個數(shù)a的立方根，記作3/a,讀作：“三次根號a”, 其中a叫被開方數(shù),3叫根指數(shù),不能省略，若省略表示平方。理解： x3 =a x=3/aa是x的立方 x的立方是 a x 是a的立方根 a的立方根是 x3 . 一個正數(shù)有一個正的立方根；0有一個立方根，是它本身；一個負數(shù)有一個負的立方根；任何數(shù)都有唯一的立方根。4 .利用開立方和立方互為逆運算關(guān)系，求一個數(shù)的立方根

4、，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗其正確性，求負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)，即第6 2頁迎拜7頁四、實數(shù)1 .有理數(shù)的定義：任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。2 .無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)3 .實數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)r（整數(shù)】1 I有理數(shù) 45有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù) 分數(shù):、無理數(shù) T無限不循環(huán)小數(shù)4 .像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負之分。例如J2,狗，n是正無理數(shù)，-J2 ,-我，-n是負無理數(shù)。由于非 0有理數(shù)和無理數(shù)都有正負之分，實數(shù)也可以這樣分類:正有理數(shù)、正無理數(shù)負實數(shù)負有理數(shù)、負無理數(shù)5 .實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系：每一個

5、無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來，數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應(yīng)的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來， 數(shù)軸上的每一個點都是表示一個實數(shù)。與有理數(shù)一樣，對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大6 .數(shù)a的相反數(shù)是-a,這里a表示任意一個實數(shù)。7 .實數(shù)的絕對值：一個正實數(shù)的絕對值是本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。精品文檔8.無限小數(shù)是有理數(shù)（）有理數(shù)是無限小數(shù)（）數(shù)軸上的點都可以用有理數(shù)表示（）數(shù)軸上的點都可以用無理數(shù)表示（）數(shù)軸上的點都可以用實數(shù)表示（）五、考點分析類型一、有關(guān)概念的

6、識別品品文檔無限小數(shù)是無理數(shù)（）無理數(shù)是無限小數(shù)（）有理數(shù)都可以由數(shù)軸上的點表示（）無理數(shù)都可以由數(shù)軸上的點表示（）實數(shù)都可以由數(shù)軸上的點表示（）22例1.下面幾個數(shù)：0.1237,1.010010001，10.064,3巴川5 ,其中，無理數(shù)的個數(shù)有7A、1 B、2 C、3DX 4【變式1】下列說法中正確的是（）A J81的平方根是土 3 B、1的立方根是土 1 C、Ji=1 D、J5是5的平方根的相反數(shù)【變式2】如圖，以數(shù)軸的單位長線段為邊做一個正方形，以數(shù)軸的原點為圓心，正方形對角線長 為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點A,則點A表示的數(shù)是（）I/CI 廣-1C1 A 2L/A、1.5B、1.

7、4 C、J2D J類型二、計算類型題例2.設(shè)v26 = a ,則下列結(jié)論正確的是（）A. 4 5 5B.二 J 八二 f 二 C. 三二:二： ：D. 61二i -舉一反三：【變式111） 1.25的算術(shù)平方根是 ;平方根是.2 ） -27立方是 ）1 4 , 土鬧=, V27 .【變式2求下列各式中的工（1） x2=25（2） （x-1f=9（3） x3 = -64類型三、數(shù)形結(jié)合例3.點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為 3J5，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為 2,則A, B兩點的距離為 舉一反三：【變式1】如圖，數(shù)軸上表示1, J2的對應(yīng)點分別為 A B,點B關(guān)于點A的對稱點為C,則點C 表示的數(shù)是().?

8、J2C A BA. 72-1 B . 1-72 C . 2 -V2 D . 22 22類型四、實數(shù)非負性的應(yīng)用例 4.已知(x-6 2 + v：2x6y + y+2z =0 求(x yz3的值?！咀兪?】已知Ja-2+(b+5 2+c+1 = 0 求a+bc的值。類型五、易錯題例5.判斷下列說法是否正確(2) 225的平方根是土 15()(3)當(dāng) x=0 或 2 時，x1x 2=0()(4) =3是分數(shù)( )2(1) (一3 2的算術(shù)平方根是-3()第4 5頁迎押7頁類型六、實數(shù)應(yīng)用題精品文檔例6.有一個邊長為11cm的正方形和一個長為 形的面積之和的正方形，問邊長應(yīng)為多少。13cm,寬為8c

9、m的矩形，要作一個面積為這兩個圖類型七、引申提高例7.把下列無限循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)：0.6 0.23 0.107第6 7頁迎拜7頁一、填空題2 .1、（-0.7 ） 的平萬根是 2、下列語句中正確的是（A、9的平方根是3 BC、9的算術(shù)平方根是 3 D3、下列語句中正確的是（）A、任意算術(shù)平方根是正數(shù)C 3的平方是9,9的平方根是三、利用平方根解下列方程.21 2x -1 -169 =0、9的平方根是3、9的算術(shù)平方根是3B、只有正數(shù)才有算術(shù)平方根3 D 、 1是1的平方根22 4 3x 1 -1四、解答題1、若 oX二1 +（3x +y -1）2 =0,求 45x + y2 的值。.y -2x4、已知一2十x+25=0 ,求7 (x + y) 20的立方根。精品文檔歡迎您的下載，資料僅供參考！致力為企業(yè)和個人提供合同協(xié)議，策劃案計劃書，學(xué)習(xí)資料等等打造全網(wǎng)一站式需求第7頂迎拜7頁22、若 a =25, b =3,貝U a+b=3、已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a - 2和a - 4,則a的值是4、3-冗+4一n=5、若m n互為相反數(shù)，則 m - 45 +n