蘇科版八年級數(shù)學(xué)下冊第九章《中心對稱圖形——平行四邊形》單元測試卷(解析版)

1、第9章中心對稱圖形一一平行四邊形單元測試卷選擇題（共12小題）1.如圖， ABC 中，CDLAB 于D,且E是AC的中點.若 AD = 6, DE=5,CD的長)A . 5B. 6C. 7D. 82.直角三角形中，兩直角邊分別是12和5,則斜邊上的中線長是（B. 26C. 8.5D. 6.53.若三角形的三條中位線長分別為2 cm,3cm, 4cm,則原三角形的周長為（A . 4.5cmB. 18cmC.9 cmD. 36cm4.如圖，平行四邊形 ABCD中，AD = 5AB = 3,AE平分/ BAD交BC邊于點E,貝U EC)5.在下列給出的條件中，不能判定四邊形2C.D. 4ABCD定是

2、平行四邊形的是（A . AB=CD, AD = BCB. AB / CDAD=BCC. AB/CD, AB= CDD. AB / CDAD / BC6.如圖， ABC是等邊三角形，P是形內(nèi)一點，PD/AB,PE / BC , PF / AC,若 ABC的周長為18,貝U PD + PE+PF=()15A. 18C. 6ABC繞點線上，則旋轉(zhuǎn)角/ BAB的度數(shù)是（D.A旋轉(zhuǎn)，得點BA,C,在同一條直A . 60B. 90C.120D.1509.下列圖形中，繞著它的中心點旋轉(zhuǎn)60后，可以和原圖形重合的是A.正三角形C.正五邊形D.正六邊形10.如圖所示，已知 ABC與4CDA關(guān)于點O對稱，過O任作

3、直線EF分別交AD、BC于點E、F,下面的結(jié)論:點E和點F,點B和點D是關(guān)于中心O對稱點;直線BD必經(jīng)過點0 ;四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等;AAOE與 COF成中心對稱.A. 1B. 2C. 3D. 4B. 9/3D.條件不夠，不能確定7.下面的圖形中必須由“基本圖形”既平移又旋轉(zhuǎn)而形成的圖形是（11 .觀察如圖的圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（0 聚 8 露 VV |rA. 1個B. 2個C. 3個D. 4個12 .將 AOB繞點O旋車專180。得到 DOE,則下列作圖正確的是（）二.填空題（共8小題）13 .若直角三角形的兩條直角邊的長分別是3和4,則斜邊上的中線

4、長為 .14 .如圖， ABC中，AC、BC上的中線交于點 O,且BEXAD.若BD=10, BO=8,則AO的長為15 .如圖，？ABCD的對角線 AC和BD交于點 O,若AC = 6, BD=10, AB=4,則？ ABCD16 .如圖，用9個全等的等邊三角形，按圖拼成一個幾何圖案，從該圖案中可以找出 個 平行四邊形.17 .鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60min,經(jīng)過20min,分針旋轉(zhuǎn)了 .18 .如圖， ABC是邊長為12的等邊三角形，D是BC的中點，E是直線AD上的一個動點，連接EC,將線段EC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60得到FC,連接DF.則在點E的運動 過程中，DF的最小值是.19 .正

5、方形至少旋轉(zhuǎn) 度才能與自身重合.20 .如圖，點。是矩形紙片ABCD的對稱中心，E是BC上一點，將紙片沿B恰好與點O重合.若BE=3,則折痕AE的長為.AE折疊后，點三.解答題(共8小題)21 .證明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.(要求畫圖并寫出已知、明過程)求證以及證22 .如圖，D、E、F分別是 ABC三邊的中點.(1)求證：AD與EF互相平分.(2)若/ BAC=90。，試說明四邊形 AEDF的形狀，并簡要說明理由.23 .如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，E, F是對角線BD上的點，/ 1 =(1) BE = DF ;2,求證:(2) AF / CE.,BF = DE,求2

6、4 .如圖，已知在四邊形 ABCD中，AELBD于E, CF，BD于F, AE = CF證：四邊形 ABCD是平行四邊形.25 .將兩塊斜邊長相等的等腰直角三角形按如圖A擺放，斜邊AB分別交CD、CE于M、N與八、5(1)如果把圖A中的 BCN繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90得到 ACF,連接FM ,如圖B,求證： CMFACMN:(2)將 CED繞點C旋轉(zhuǎn)：當(dāng)點M、N在AB上(不與A、B重合)時，線段 AM、MN、NB之間有一個不變的關(guān)系式，請你寫出這個關(guān)系式，并說明理由；當(dāng)點M在AB上，點N在AB的延長線上(如圖C)時，中的關(guān)系式是否仍然成立?請說明理由.26 .如圖，正方形 ABCD與正方形AiBi

7、CiDi關(guān)于某點中心對稱，已知 A, Di, D三點的坐 標(biāo)分別是(0, 4) , (0,3), ( 0, 2).(i)求對稱中心的坐標(biāo).(2)寫出頂點B, C, Bi, Ci的坐標(biāo).斗B J5cD427 .如圖，在 ABC中，點D是AB邊上的中點，已知 AC = 4, BC=6,(i)畫出 BCD關(guān)于點D的中心對稱圖形；(2)根據(jù)圖形說明線段 CD長的取值范圍.28 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A (3, 3),點B (4, 0),點C (0, - 1)(1)以點C為中心，把 ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90 ,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形 A B C;(2)在(1)中的條件下，點A經(jīng)過的路徑甌的長為 (結(jié)

8、果保留 兀)；答案與解析一.選擇題（共12小題）1 .如圖， ABC中，CDXAB于D,且E是AC的中點.若 AD = 6, DE=5,則CD的長等于（）A. 5B. 6C. 7D. 8【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC的長，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論.【解答】 解：.ABC中，CDLAB于D,ADC= 90。.E是AC的中點，DE = 5,AC= 2DE = 10. AD=6,CD102-62=8 故選：D.【點評】 本題考查的是直角三角形斜邊上的中線，熟知在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答此題的關(guān)鍵.2 .直角三角形中，兩直角邊分別是12和5,則斜邊上的中線長是（）A.

9、34B. 26C. 8.5D, 6.5【分析】利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.【解答】解：由勾股定理得，斜邊=+52=13,所以，斜邊上的中線長=黃X 13 = 6.5.故選：D.【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記 性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3 .若三角形的三條中位線長分別為2cm, 3cm, 4cm,則原三角形的周長為（A. 4.5cmB. 18cmC. 9cmD. 36cm【分析】根據(jù)三角形中位線定理可以求得三條邊的長度，然后由三角形的周長公式可知 原三角形的周長.【解答】解：:三角形的三條中位線長分別為2cm,

10、3cm, 4cm,，原三角形的三條邊長分別為2cmx2 = 4cm, 3cm x 2 = 6cm, 4cm x 2= 8cm,，原三角形的周長為：4cm+6cm+8cm= 18cm；故選：B.【點評】 本題考查了三角形中位線定理，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊 的一半.4 .如圖，平行四邊形 ABCD中，AD = 5, AB = 3, AE平分/ BAD交BC邊于點E,則ECC. 3D. 4【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可以推導(dǎo)出等角，進(jìn)而得到等腰三角形，推得AB=BE,根據(jù)AD、AB的值，求出EC的值.【解答】B： AD/ BC, ./ DAE = Z BEA AE

11、平分/ BAD ./ BAE=Z DAE ./ BAE=Z BEABE=AB=3 .BC= AD=5 .EC= BC - BE=5-3=2故選：B.【點評】 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定；在平行四邊形中，當(dāng) 出現(xiàn)角平分線時，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題.5.在下列給出的條件中，不能判定四邊形ABCD 一定是平行四邊形的是（）A . AB=CD, AD = BCB. AB/CD, AD=BCC. AB/CD, AB= CDD. AB / CD , AD / BC【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.（2）兩組對邊分

12、別相等的四邊形是平行四邊形.（3） 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行分析即可.【解答】解：A、AB=CD, AD = BC能判定四邊形 ABCD為平行四邊形，故此選項不符合題意；B、AD=CB, AB / DC不能判定四邊形 ABCD為平行四邊形，故此選項符合題意；C、AB = CD, AB/CD能判定四邊形 ABCD為平行四邊形，故此選項不符合題意；D、AB/ CD, AD / BC能判定四邊形 ABCD為平行四邊形，故此選項不符合題意； 故選：B.【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理.6.如圖， ABC是等邊三角形，P是形內(nèi)一點，PD/AB, P

13、E/BC, PF/AC,若 ABC 的周長為18,則PD + PE+PF=（）CA . 18B. 9ylC. 6D.條件不夠，不能確定【分析】因為要求證明PD + PE+PF的值，而PD、PE、PF并不在同一直線上，構(gòu)造平行 四邊形，求出等于 AB,根據(jù)三角形的周長求出AB即可.【解答】解：延長EP交AB于點G,延長DP交AC與點H, . PD / AB, PE / BC, PF / AC,四邊形AFPH、四邊形PDBG均為平行四邊形，PD= BG, PH = AF.又ABC為等邊三角形，. FGP和 HPE也是等邊三角形，PE=PH = AF, pf=gf,1 oPE+PD + PF = A

14、F+BG+FG= AB = q=6,3故選：c .【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的 關(guān)鍵.平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對應(yīng)著一種 性質(zhì)，在應(yīng)用時應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系.7 .下面的圖形中必須由“基本圖形”既平移又旋轉(zhuǎn)而形成的圖形是（D.【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的概念，結(jié)合選項中圖形的性質(zhì)進(jìn)行分析，排除錯誤答案.【解答】解：A、只要平移即可得到，故錯誤;B、只能旋轉(zhuǎn)就可得到，故錯誤;C、只有兩個基本圖形旋轉(zhuǎn)得到，故錯誤;D、既要平移，又要旋轉(zhuǎn)后才能得到，故正確.【點評】解決本題要熟練運用平移和旋轉(zhuǎn)的概念.圖形平移前后的形狀

15、和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化;旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變，兩組對應(yīng)點連線段的垂直平分線的交點是旋轉(zhuǎn)中心.8 .如圖，將一個含 30角的直角三角板 ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，得點B, A, C ,在同一條直線上，則旋轉(zhuǎn)角/ BAB的度數(shù)是（）A. 60B. 90C. 120D. 150【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解.【解答】 解：旋轉(zhuǎn)角是/ BAB = 180 - 30 =150 .故選：D.【點評】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 是解題的關(guān)鍵.9 .下列圖形中，繞著它的中心點旋轉(zhuǎn)60。后，可以

16、和原圖形重合的是（）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D,正六邊形【分析】求出各圖的中心角，度數(shù)為 60。的即為正確答案.【解答】解：選項中的幾個圖形都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，附。A、正三角形的旋轉(zhuǎn)最小角是 一己一=120。，故此選項錯誤；36rB、正方形的旋轉(zhuǎn)最小角是 一-= 90。，故此選項錯誤；360C、正五邊形的旋轉(zhuǎn)最小角是=72 ,故此選項錯誤；D、正六邊形旋轉(zhuǎn)的最小角度是 =60 ,故此選項正確； 故選：D.【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形旋轉(zhuǎn)的最小的度數(shù)的計算方法.考查圖形的旋轉(zhuǎn)與重合，理解旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵.旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與

17、初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.BC于10 .如圖所示，已知 ABC與4CDA關(guān)于點O對稱，過O任作直線EF分別交AD、 點E、F,下面的結(jié)論：點E和點F,點B和點D是關(guān)于中心O對稱點；直線BD必經(jīng)過點O ;四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；AAOE與 COF成中心對稱.其中正確的個數(shù)為（）B7 CA. 1B. 2C. 3D. 4【分析】由于 ABC與CDA關(guān)于點O對稱，那么可得到 AB = CD、AD= BC,即四邊形ABCD是平行四邊形，由于平行四邊形是中心對稱圖形，且對稱中心是對角線交點，據(jù)此對各結(jié)論進(jìn)行判斷.【解答】 解

18、：4ABC與4CDA關(guān)于點O對稱，則AB=CD、AD = BC,所以四邊形 ABCD是平行四邊形，即點 O就是？ ABCD的對稱中心，則有：(1)點E和點F, B和D是關(guān)于中心。的對稱點，正確；(2)直線BD必經(jīng)過點O,正確；(3)四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等，正確；(5) 4AOE與COF成中心對稱，正確；其中正確的個數(shù)為4個，故選：D.【點評】 本題主要考查了中心對稱的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)的運用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及中心對稱圖形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.解題時注意：關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.11 .觀察如圖的圖形，既是軸對

19、稱圖形又是中心對稱圖形的有()A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；第三個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；第四個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.則既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有3個.故選：C.【點評】考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.12 .將 AOB繞點O旋車專180。得到 DOE,則下列作圖正確的是（）29【分析】

20、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)， AOB繞點。旋轉(zhuǎn)180得到 DOE,點A與點D、B與E關(guān)于點O成中心對稱解答.【解答】解：. AOB繞點O旋車專180得到 DOE,，作圖正確是C選項圖形.故選：C.【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，判斷出對應(yīng)點關(guān)于點O對稱是解題的關(guān)鍵.二.填空題（共8小題）13 .若直角三角形的兩條直角邊的長分別是3和4,則斜邊上的中線長為2.5 .【分析】根據(jù)勾股定理求出 AB,根據(jù)直角三角形斜邊上中線求出CD=AB即可.【解答】 解：ACB=90。，AC=3, BC = 4,由勾股定理得：AB = 5,. CD是4ABC中線，.CD =-AB= X 5=2.5,故答案

21、為：2.5.A【點評】 本題主要考查對勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等知識點的理解和掌握, 能推出CD=-AB是解此題的關(guān)鍵.14 .如圖， ABC中，AC、BC上的中線交于點 O,且BEXAD.若BD=10, BO=8,則B【分析】先根據(jù)勾股定理得到 OD的長，再根據(jù)重心的性質(zhì)即可得到 AO的長.【解答】 解： BEXAD, BD=10, BO=8,OD=dl0%2 = 6,.AC、BC上的中線交于點 O, . AO= 2OD= 12.故答案為：12.【點評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及重心的性質(zhì)，根據(jù)已知得出各邊之間的關(guān) 系進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵.15.如圖，？ABCD的對角線 AC和B

22、D交于點 O,若AC = 6, BD=10, AB=4,則？ABCD面積等于 24 .BD = 10, AB=4,易求得【分析】由？ABCD的對角線AC和BD交于點O,若AC=6,OA與OB的長，又由勾股定理的逆定理，證得 ACXAB,繼而求得答案.【解答】解：二四邊形 ABCD是平行四邊形，且 AC =6, BD=10, AB = 4,-.OA= OC = AC=3, OB=OD = 5,OA2+AB2= OB2,.OAB是直角三角形，且/ BAO = 90 ,即 ACXAB,.?ABCD 面積為：AB?AC = 4X 6= 24.故答案為：24.【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與勾股定理

23、的逆定理.此題難度不大，注意掌握 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.16 .如圖，用 9個全等的等邊三角形，按圖拼成一個幾何圖案，從該圖案中可以找出5個平行四邊形.【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及平行四邊形的判定，可找出現(xiàn)15個平行四邊形.【解答】解：兩個全等的等邊三角形，以一邊為對角線構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，這樣的兩個平行四邊形又可組成較大的平行四邊形，從該圖案中可以找出15個平行四邊形.故答案為：15.【點評】此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的判定的掌握情況和讀圖能力，注意找圖過程 中，要做到不重不漏.17 .鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60min,經(jīng)過20min,分針旋轉(zhuǎn)了120。.【分析】鐘表的分針勻速旋

24、轉(zhuǎn)一周需要 60分，分針旋轉(zhuǎn)了 360。；求經(jīng)過20分，分針的 旋轉(zhuǎn)度數(shù)，列出算式，解答出即可.【解答】解：根據(jù)題意得， 言X 360。=120。.60故答案為：120。.【點評】本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，明確分針旋轉(zhuǎn)一周，分針旋轉(zhuǎn)了 360。是解答本題的關(guān)鍵.18 .如圖， ABC是邊長為12的等邊三角形，D是BC的中點，E是直線AD上的一個動 點，連接EC,將線段EC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60得到FC,連接DF.則在點E的運動 過程中，DF的最小值是 3 .【分析】取線段AC的中點G,連接EG,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及角的計算即可得出CD=CG以及/FCD=/ECG,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出 EC=

25、FC,由此即可利用全等三角 形的判定定理 SAS證出 FCDECG,進(jìn)而即可得出 DF = GE,再根據(jù)點 G為AC的 中點，即可得出EG的最小值，此題得解.【解答】解：取線段AC的中點G,連接EG,如圖所示.ABC為等邊三角形，且 AD為乙ABC的對稱軸,.CD = CG=AB=6, /ACD = 60 , 2 . / ECF=60 , ./ FCD = Z ECG.在 FCD和 ECG中，q NFC D =/ECG, ;DC=GC . FCDA ECG (SAS), . DF= GE.當(dāng)EG II BC時，EG最小， 點G為AC的中點， .此時 EG = DF =CD =BC= 3.24故

26、答案為3.【點評】 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通 過全等三角形的性質(zhì)找出DF = GE,本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的邊是關(guān)鍵.19 .正方形至少旋轉(zhuǎn)90 度才能與自身重合.【分析】正方形可以被其對角線平分成4個全等的部分，則旋轉(zhuǎn)的角度即可確定.【解答】解：正方形可以被其對角線平分成 4個全等的部分，則旋轉(zhuǎn)至少360 + 4=90度, 能夠與本身重合.故答案為：90.【點評】 本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋

27、轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.注意基礎(chǔ)概念的熟練掌握.20 .如圖，點。是矩形紙片ABCD的對稱中心，E是BC上一點，將紙片沿 AE折疊后，點B恰好與點。重合.若BE=3,則折痕AE的長為 6【分析】由折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)得到OE垂直平分AC,得到AE=EC,根據(jù)AB為AC的一半確定出/ ACE=30 ,進(jìn)而得到 OE等于EC的一半，求出 EC的長，即為 AE 的長.【解答】解：由題意得：AB=AO=CO,即AC=2AB,且OE垂直平分AC,AE=CE,設(shè) AB = AO = OC = x,則有 AC = 2x, / ACB = 30 ,在RtAABC中，根據(jù)勾股定理得：BC = /3x,在 RtAO

28、EC 中，/ OCE = 30 ,OE = yEC,即 BE+C,BE=3, .OE=3, EC=6,則 AE = 6,故答案為：6【點評】此題考查了中心對稱，矩形的性質(zhì)，以及翻折變換，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.三.解答題（共8小題）21.證明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.（要求畫圖并寫出已知、求證以及證明過程）【分析】作出圖形，然后寫出已知，求證，延長CD至UE,使DE = CD,連接AE、BE,根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形AEBC是平行四邊形，再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得四邊形AEBC是矩形，然后根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得 CD

29、 =AB.因【解答】 已知：如圖，在 ABC中，/ ACB = 90 , CD是斜邊AB上的中線,求證：CD=-j-AB；證明：如圖，延長 CD到E,使DE = CD,連接AE、BE,.CD是斜邊AB上的中線，AD= BD, 四邊形AEBC是平行四邊形， . / ACB=90 , 四邊形AEBC是矩形，AD= BD = CD = DE,【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)證明，作輔助線, 構(gòu)造出矩形是解題的關(guān)鍵. 2.如圖，D、E、F分別是 ABC三邊的中點.(1)求證：AD與EF互相平分.(2)若/ BAC=90。，試說明四邊形 AEDF的形狀，并簡要說明理由.AED

30、F【分析】(1)如圖，連接DE、DF.欲證明AD與EF互相平分，只需證得四邊形是平行四邊形即可;ADEF為矩形.(2)由“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”證得四邊形【解答】(1)證明：如圖，連接 DE、DF.D、F分別是BC, AC的中點,DF / AB,同理，DE/AC四邊形AEDF是平行四邊形.AD與EF互相平分；（2）由（1）得四邊形AEDF為平行四邊形. / BAC=90四邊形ADEF為矩形.【點評】本題考查的知識比較全面,需要用到三角形中位線定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及矩形的判定等.23.如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，E, F是對角線BD上的點，/ 1 = /2,求證:

31、(2) AF / CE.(1) BE = DF ;【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可證得 ABEA CDF,則可證得BE=DF;（2）由（1）可求得AE=CF,則可證得四邊形 AECF為平行四邊形，可證得 AF/ CE.【解答】證明:(1)二.四邊形ABCD為平行四邊形, .AB/ CD,且 AB=CD, ./ ABE=Z CDF , / 1 = / 2, ./ AEB=Z CFD ,在 ABE和CDF中rZABE=ZCDF/AEB=NCFD;AB=CD/. ABEACDF (AAS), . BE= DF ；(2)由(1)可知 ABEACDF ,AE=CF, 一/ 1 = Z 2,AE/ CF

32、, 四邊形AECF為平行四邊形，AF / CE.【點評】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的對邊平行且相等是解題的關(guān)鍵.24.如圖，已知在四邊形 ABCD中，AEBD于E, CFBD于F, AE = CF, BF = DE,求證：四邊形 ABCD是平行四邊形.WBC【分析】 由 SAS證得ADE/CBF,得出 AD=BC, Z ADE = Z CBF ,證得 AD/BC,利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定四邊形ABCD是平行四邊形.【解答】 證明： AEXBDT E, CFLBD于F, ./ AED = Z CFB = 90 ,在 ADE和 CBF中，產(chǎn)BFae=c

33、fADEA CBF (SAS),AD= BC, / ADE =/ CBF ,AD / BC,四邊形ABCD是平行四邊形.【點評】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定；熟練掌握平行四邊形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.25.將兩塊斜邊長相等的等腰直角三角形按如圖A擺放，斜邊AB分別交CD、CE于M、N八、5（1）如果把圖A中的 BCN繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到 ACF,連接FM ,如圖B,求證： CMFQCMN：（2）將 CED繞點C旋轉(zhuǎn):當(dāng)點M、N在AB上（不與A、B重合）時，線段 AM、MN、NB之間有一個不變的關(guān) 系式，請你寫出這個關(guān)系式，并說明理由

34、；當(dāng)點M在AB上，點N在AB的延長線上（如圖C）時，中的關(guān)系式是否仍然成立？ 請說明理由.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 CF = CN, /ACF = /BCN,再求出/ ACM + /BCN= 45。，從而求出/ MCF =45。，然后利用“邊角邊”證明 CMF和 CMN全等即可；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得FM=MN,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AF = BN, /CAF = /B = 45。，從而求出/ BAF = 90。，再利用勾股定理列式即可得解；把4BCN繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到 ACF,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AF=BN, CF =CN, / BCN = /ACF,再求出/ M

35、CF =Z MCN ,然后利用“邊角邊”證明 CMF和4CMN全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得MF = MN ,然后利用勾股定理列式即可得解.【解答】解：（1） . BCN繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90得到 ACF, .CF=CN, / ACF=/ BCN, . / DCE=45 , ./ ACM + Z BCN = 45 , ./ ACM + Z ACF= 45 ,即/ MCF =45。， ./ MCF =/ MCN,ICF=CNNMCF二 NlO,Cll=CMCMFACMN (SAS)；(2) /A CMFA CMN ,FM =MN,又. / CAF = Z B= 45 ,：. FAM = Z C

36、AF+Z BAC = 45 +45 =90 , . AM2+AF2= FM2,AM2+BN2= MN2;如圖，把 BCN繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到 ACF,貝UAF = BN, CF = CN, Z BCN = Z ACF , ./ MCF=/ACB-/ MCB-/ACF = 90 - (45 -/BCN) - / ACF = 45 + / BCN Z ACF = 45 , ./ MCF =/ MCN,fCF=CN在CMF 和ACMN 中， /HCF=/MCH, |cH=CMCMFACMN (SAS),FM =MN, . / ABC=45 , ./ CAF=Z CBN = 135 ,又. /

37、BAC = 45 ,FAM = Z CAF -Z BAC=135 -45 =90 ,. . AM2+AF2= FM2,AM2+BN2= MN2.p(2 )忠白 與【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)， 此類題目根據(jù)相同的思路確定出全等的三角形，然后找出條件是解題的關(guān)鍵.26.如圖，正方形 ABCD與正方形AlBlClDl關(guān)于某點中心對稱，已知 A, Di, D三點的坐 標(biāo)分別是(0, 4) , (0,3), ( 0, 2).(1)求對稱中心的坐標(biāo).(2)寫出頂點B, C, Bi, Ci的坐標(biāo).【分析】(1)根據(jù)對稱中心的性質(zhì)，可得對稱中心的坐標(biāo)是DiD的中點，據(jù)此解答即可.(2)首先根據(jù) A, D的坐標(biāo)分別是(0, 4) , (0, 2),求出正方形 ABCD與正方形AiBiCiDi的邊長是多少，然后根據(jù) A, Di, D三點的坐標(biāo)分別是(0, 4) , ( 0, 3),(0, 2),判斷出頂點 B,