初中數(shù)學(xué)專題：旋轉(zhuǎn)問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第 專題二旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)要點(diǎn)與方法點(diǎn)撥：出題位置：選擇、填空最后一道題和倒數(shù)第二道題，壓軸題最后兩道“旋轉(zhuǎn)”在蘇教版中是一個(gè)獨(dú)立章節(jié)，在中考和平時(shí)的考試張經(jīng)常出現(xiàn)，結(jié)合三角形，四邊形等基本圖形考察學(xué)生對旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用。同時(shí)，旋轉(zhuǎn)對解決動(dòng)點(diǎn)問題有極大的幫助。1、 基本圖形一：將AOB旋轉(zhuǎn)至AOB，圖、分別可以得到結(jié)論？ 旋轉(zhuǎn)點(diǎn)會(huì)有一組對角相等（考題規(guī)律，如果已知條件為較小的角度相等，則題目一定需要較大的角相等；如果條件給出較大的角相等，則一定需要較小的角相等）2、 基本圖形二：將AOB旋轉(zhuǎn)至AOB，連接AA與BB，分別在圖、中證明OAA與OBB相似。旋轉(zhuǎn)后連接得到的兩個(gè)三角形相似

2、。因?yàn)樾D(zhuǎn)的兩個(gè)三角形全等，連接后出現(xiàn)等腰三角形，頂角相等；則底角亦相等；或根據(jù)夾角成比例證明相似。3、 解題步驟（1） 第一步：找旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，角相等；（2） 第二步：證全等、相似；（3） 第三步：利用全等、相似得到邊、角條件。模塊精講例1.在銳角ABC中，AB=4，BC=5，ACB=45°，將ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到A1BC1（1） 當(dāng)點(diǎn)C1在線段CA的延長線上時(shí)，如圖1，求CC1A1的度數(shù)；（2） 如圖2，ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，連接AA1，CC1，若ABA1的面積為4，求CBC1的面積；（3）點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，在ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

3、過程中，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P1，求線段EP1長度的最大值與最小值例2.已知ABC是等邊三角形.（1） 將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0°180°），得到ADE，BD和EC所在直線相交于點(diǎn)O.如圖a，當(dāng) =20°時(shí)，ABD與ACE是否全等？       （填“是”或“否”），BOE=        度；當(dāng)ABC旋轉(zhuǎn)到如圖b所在位置時(shí)，求BOE的度數(shù)；（2）如圖c，在AB和AC上分別截取點(diǎn)B和C，使AB=AB,AC=AC,連

4、接BC，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0° 180°），得到ADE.BD和EC所在直線相交于點(diǎn)O，請利用圖c探索BOE的度數(shù)，直接寫出結(jié)果，不必說明理由.例3.（一）如圖,在ABC和ADE中,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE=90°當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí),如圖(1),線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?直接寫出你猜想的結(jié)論；將圖(1)中的ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0°90°）,如圖（2）,線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請說明理由（2） 當(dāng)ABC和ADE滿足下面甲、乙、丙中的哪個(gè)條件時(shí),使線段BD、CE在（1）中的位置關(guān)

5、系仍然成立?不必說明理由甲：AB：AC=AD：AE=1,BAC=DAE90°；乙：AB：AC=AD：AE1,BAC=DAE=90°；丙：AB：AC=AD：AE1,BAC=DAE90°例4.【2016·揚(yáng)州】已知正方形ABCD的邊長為4，一個(gè)以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與邊BC、DC的延長線交于點(diǎn)E、F，連接EF。設(shè)CE=a，CF=b。 （1）如圖1，當(dāng)EAF被對角線AC平分時(shí)，求a、b的值； （2）當(dāng)AEF是直角三角形時(shí)，求a、b的值； （3）如圖3，探索EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中a、b滿足的關(guān)系式

6、，并說明理由。例5.【2016·淮安】問題背景：如圖，在四邊形ADBC中，ACBADB90°，ADBD，探究線段AC、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系. 小吳同學(xué)探究此問題的思路是：將BCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AED處，點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)A、E處（如圖），易證點(diǎn)C、A、E在同一條直線上，并且CDE是等腰直角三角形，所以CE CD，從而得出結(jié)論：AC+BC CD. 圖圖圖 圖圖簡單應(yīng)用：  （1）在圖中，若AC ，BC2 ，則CD. （2）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，弧A

7、D弧BD，若AB13，BC12，求CD的長。 拓展延伸：  （3）如圖，ACBADB90°，ADBD，若ACm，BCn（m<n），求cd的長(用含m，n的代數(shù)式表示)（4）如圖，ACB90°，ACBC，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)E滿足AE AC，CECA，點(diǎn)Q為AE的中點(diǎn)，則線段PQ與AC的數(shù)量關(guān)系是. 例6.【2016·宿遷】已知ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），將CAD 繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到CEF，其中點(diǎn)E是點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F是點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn) （1）如圖1，當(dāng)

8、=90°時(shí)，G是邊AB上一點(diǎn)，且BG=AD，連接GF求證：GFAC； （2）如圖2，當(dāng)90°180°時(shí)，AE與DF相交于點(diǎn)M 當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C、D不重合時(shí)，連接CM，求CMD的度數(shù)； 設(shè)D為邊AB的中點(diǎn)，當(dāng)從90°變化到180°時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長課堂練習(xí)1.將兩塊全等的三角板如圖擺放，其中A1CB1=ACB=90°，A1=A=30°（1）將圖中的A1B1C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖，點(diǎn)P1是A1C與AB的交點(diǎn)，點(diǎn)Q是A1B1與BC的交點(diǎn)，求證：CP1=CQ；（2）在圖中，若AP1=2，則CQ等于多少？（3）如圖，在B1C

9、上取一點(diǎn)E，連接BE、P1E，設(shè)BC=1，當(dāng)BEP1B時(shí)，求P1BE面積的最大值課后鞏固習(xí)題1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(3，4)，將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°至OA，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是2如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC由ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(第2題圖)(第3題圖)3如圖，在RtABC中，ACB90°，B60°，BC2，ABC可以由ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A與點(diǎn)A是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)AB，且A，B，A在同一條直線上，則AA的長為4把二次函數(shù)y(x1)22的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖象的表達(dá)式為5如圖

10、，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(2，2)，B(0，5)，C(0，2)(1)將ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到A1B1C，請畫出A1B1C的圖形(2)平移ABC，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(2，6)，請畫出平移后對應(yīng)的A2B2C2的圖形(3)若將A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)(第5題圖)6如圖，將ABC繞點(diǎn)C(0，1)旋轉(zhuǎn)180°得到ABC，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，b)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A. (a，b) B. (a，b1)C. (a，b1) D. (a，b2) （第6題圖)(第7題圖)(第8題圖)7

11、如圖，COD是AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點(diǎn)C恰好落在AB上，且AOD的度數(shù)為90°，則B的度數(shù)是 ()A. 50° B. 60°C. 70° D. 75°8如圖，兩個(gè)邊長相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的頂點(diǎn)E固定在正方形ABCD的對稱中心位置，正方形EFGH繞點(diǎn)E順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)它們重疊部分的面積為S，旋轉(zhuǎn)的角度為，S與的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()9如圖，把一個(gè)斜邊長為2且含有30°角的直角三角尺ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到A1B1C，則在旋轉(zhuǎn)過程中這個(gè)三角尺掃過的圖形的面

12、積是(D)A. B. C. D. (第9題圖)(第10題圖)10 在RtABC中，已知C90°，B50°，點(diǎn)D在邊BC上，BD2CD.把ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m(0m180)度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始RtABC的邊上，那么m. 11如圖，等腰RtABC中，ACB90°，ACBC1，且AC邊在直線a上，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1；將位置的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP21；將位置的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)AP32；，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點(diǎn)P2016為止則AP2016(第11題圖)1

13、2在數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長為2的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上(1)小明發(fā)現(xiàn)DGBE，請你幫他說明理由(2)如圖，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請幫他求出此時(shí)BE的長(3)如圖，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段DG與線段BE將相交，交點(diǎn)為H，寫出GHE與BHD面積之和的最大值，并簡要說明理由(第12題圖)13在一次科技活動(dòng)中，小明進(jìn)行了模擬雷達(dá)掃描實(shí)驗(yàn)如圖，表盤是ABC，其中ABAC，BAC120°，在點(diǎn)A處有一束紅外光線AP，從AB開始

14、，繞點(diǎn)A逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，每秒鐘旋轉(zhuǎn)15°，到達(dá)AC后立即以相同旋轉(zhuǎn)速度返回AB，到達(dá)后立即重復(fù)上述旋轉(zhuǎn)過程小明通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，光線從AB處旋轉(zhuǎn)開始計(jì)時(shí)，旋轉(zhuǎn)1 s，此時(shí)光線AP交BC邊于點(diǎn)M，BM的長為(2020) cm.(1)求AB的長(2)從AB處旋轉(zhuǎn)開始計(jì)時(shí)，若旋轉(zhuǎn)6 s，此時(shí)光線AP與BC邊的交點(diǎn)在什么位置？若旋轉(zhuǎn)2014 s，交點(diǎn)又在什么位置？請說明理由(第13題圖) 14. 如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中C=90°，B=E=30°（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定ABC，使DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系