徑向分布函數(shù)

1、實(shí)驗(yàn)一徑向分布函數(shù)、角度分布函數(shù)電子云圖形的繪制一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?繪制波函數(shù)及其各種分布以及電子云的圖像，觀察各種函數(shù)的分布情況。2.了解電腦繪圖方法。二、實(shí)驗(yàn)原理1.程序原理：本程序可繪制類氫原子的徑向分布函數(shù)，角度分布函數(shù)及原子軌道、雜化軌道和分子軌道等電子幾率密度圖， 繪制過(guò)程中的各函數(shù)形式列于以下各表中。式中2 Zrna 0=0.0529nm,為波爾半徑，Z是有效核電荷，由Slater規(guī)那么計(jì)算得到的周期表中前四個(gè)周期元素的有效核電荷列于表中，下面簡(jiǎn)要表達(dá)對(duì) 各類圖形的處理方案。 徑向分布函數(shù)圖：徑向分布函數(shù)D(r)=r2R2(r)反映了電子的幾率隨半徑r的分布情況，D(r)dr代表半徑r

2、到葉dr兩個(gè)球殼夾層內(nèi)找到電子的幾率。其中R(r)為類氫原子的徑向函數(shù)，本程序所采用的徑向函數(shù) R(r)分別列于表2-2中。 角度分布函數(shù)圖：nlm(r,)的角度局部lm(,)以及角度分布函數(shù) 2汁(，)表示同 一球面不同方向上nlm(r,)或 2nlm(r,)的相對(duì)大小，本程序所采用的角度函數(shù)lm(,)分別列于表3- 3中Pz，Pz2, fz3, fXZ2，(fyZ2)，Ysp,Yd2sp3角度分布圖是畫(huà)的X_Z平面的截面圖, 其余角度分布圖都是畫(huà)的 X-Y平面的截面圖。角度分布函數(shù)圖中， 凡軌道形狀相同，而僅方向不同者，那么僅繪出一個(gè)圖形作為代表。 等電子幾率密度圖：(r, , )2稱為電

3、子幾率密度函數(shù)，它描述在該 軌道中的電子在三維空間的分布情況，為了在平面上表示出這種分布 往往采用某一切面上的等值面圖，程序按指定的軌道在該切面上逐點(diǎn) 計(jì)算| |2的值，及找出| max|2的最大值，求出相對(duì)幾率密度 P 2 / max 2，該值在X-Y平面上是位置坐標(biāo)(x,y)的函數(shù)(對(duì)于3dz2軌 道是在X-Z平面)，繪圖時(shí)不是將取值相同的點(diǎn)連成曲線，而是打印 一系列符號(hào)表示相對(duì)幾率密度的分布區(qū)域。當(dāng)PV 0.01時(shí)為空白，w “： w“/w “ ow “ &“#符號(hào)表示。根據(jù)這些符號(hào)可 以粗略看出幾率密度的分布情況。在X-Y平面內(nèi)，坐標(biāo)變化范圍為w xw 2.4步長(zhǎng)=0.08)w

4、 yw 1.42(步長(zhǎng)=0.133)所有距離的長(zhǎng)度單位都是10-10m。原子軌道使用的波函數(shù)如表14所示。對(duì)3dz2,4d/,4fz3,和4fx/ wxw w yw 0的值，隨后被P |2/ max2代替，在其它三個(gè)象限內(nèi)的相應(yīng) 值由對(duì)稱性得到，用P(x,y)代表電子在坐標(biāo)(x, y)點(diǎn)的幾率密度，貝心P(-x,-y)=P(-x,y)=P(x,-y)=P(x,y)表1 1Slater軌道中的Z*參量值Z原子有效核電荷Z*Z原子有效核電荷Z*Is2s,2p3s,3p1s2s,2p3s,3p3d4s,4p1H19K2He20Ca3Li21Sc4Be22Ti5B23V6C24Cr7N25Mn8O26

5、Fe9F27Co10Ne28Ni11Na29Cu12Mg30Zn13Al31Ga14Si32Ge15P33As16S34Se17Cl35Br18Ar36Kr雜化軌道采用的雜化方式如表1 5所示，程序中應(yīng)用了以X軸為對(duì)稱軸的二重軸對(duì)稱性，在 X-Y平面上畫(huà)出雜化軌道等電子幾率密度圖分子軌道采用如表1-6所示的原子軌道的線性組合，取雙原子 -A、B的兩個(gè)原子核在丫軸上，及以Y軸為分子軸，其坐標(biāo)分別為-Rab /2, RAb /2,假設(shè)Za =Zb，貝S分子軌道具有四重軸對(duì)稱性，否那么 僅有以Y軸為對(duì)稱軸的二重軸對(duì)稱性。表1-2類氫原子的徑向波函數(shù) 環(huán)1S尺。()(z/ao) 32 2 22SR2o

6、(r)(z/a°)(2)22 J22PRr)(z/a。) e “23SR3o(r)( z / a o) ( 662 ) e 29 J33pR3i (r)-( z / a o) ( 4) e 29 763dR32(r)-4(z/a。)32 2e 八9 J304SR40 (r)1 (z/a°) 2 (243612 23 )e 2964pR41(r)1(z/a°)"2 ( 20102 ) e 232 V154dR42 (r)(z / ao ) 2 (6) 2e "2964fR43 (r)y( z / a o)e96 35表1-3波函數(shù)角度局部Ylm(

7、,)Px.3 sin cos 4pysin siny43pz4 cosdz216(3cos21)dxz15sin cos cosxz 4sin cos sindyz,15 sin2 sin 2'4fZ3dxy* (5COS33cos )fxz221 2sin (5cos 1) cos32f 2yz . 32*-21sin (5cos21)sinz(x2 y2)偕sin2 cos cos2xyz,105sin2 cos sin2 丄16y(3x2 y2)n3 COS3x(x2 3y2)|Fsin3 sin3152Yd2sp3.16 cos/cos:5表1-4類氫原子波函數(shù)nlm(r,)i

8、s 1 (-)32e 2ao3S2S1 Z 324.2(J ©1 Z 3218 3 (ao) (6 62)e12 23)e4.2 (A2e 2 sin cos2Px)e 2 sin©I Gm1Z4Px()x 64%5a。(20 102) esin cos13d 2z236 P 6Z 32()2ao2e 2(3cos21)1X2 y236 . 2Z 3(Z)32ao2e 2 sin 2cos 21hao2e2 sin2si n2xy36 P2cos4dz2 缶f)3"6 23)e 2(3COs21)4d 22(32 (6 23)e2 sin2cos2x2y21283

9、 a。4dxy為歹2(6 23)e 2 sin2 sin 24f 3z(三)& 3e 2 (5cos3384 . 5 a。3 cos )4 f 2xz(/2 3e /2 sin (5cos2128.30a。1) cos4fx(x2 y2)(Z) "2 3e 2 sin3 cos 3384、2 a°y2)cos cos 2表1 5雜化軌道1x)sp2( 2s2psp 213(2s22px)1 /2pz)sp32(2s2px2 py111dsp224s 23dx2 y224 Px1111d2sp3764s23dx2y224Px123dz2表1 6分子軌道成鍵軌道反鍵軌道

10、1s1sa*1sB1s1sa1sb2s2sa2sb*2s2sa2sb2Py2PyA2PyB*2py2pyA2pyB2px2PxA2PxB*2Px2 PxA2 PxB1s2py1sa2pyB*1s2 Py1sa2pyB2s2py 2sa 2pyB1s2Py2sA2PyB2. 程序功能：該程序可繪制以下三類圖形：1s至4s, 2p至4p, 3d至4d, 4f軌道的徑向函數(shù)、徑向密度函數(shù)、 徑向分布函數(shù)圖形。所有s、p、d、f軌道和sp d2sp3雜化軌道的角度函數(shù)和角度分布函數(shù)圖形。 1s至 4s, 2 Px 至 4 Px、3d 2、3d 2 2、3dxy、4d 2、4d 2 2、4dxy、4 f

11、 3、Zx yzx yz4 f 2、 4f 2 2、 4f 2 2 原子軌道；sp、sp2、sp3、dsp2、d 2sp3 雜化軌 xzx(x y )z(x y )道；1s 1s,2s 2s, 2Px 2Px , 2py 2py , 1s 2py , 2s 2py分子軌道 中電子的幾率密度等值面圖。3. 使用方法本程序采用Turbo BASIC語(yǔ)言編程，并已編譯成可執(zhí)行文件，適 用于486系列微機(jī)，VGA彩色顯示器。本軟件的運(yùn)行環(huán)境為 MS DOS3.30或更高版本。三、實(shí)驗(yàn)所需的儀器電腦四、實(shí)驗(yàn)步驟1 翻開(kāi)穩(wěn)壓電源開(kāi)關(guān)，待電壓穩(wěn)定后，翻開(kāi)顯示器、打印機(jī)和主 機(jī)開(kāi)關(guān)，啟動(dòng)程序。2. 選擇適當(dāng)參數(shù)，繪制徑向分布，角度分布和原子軌道、雜化軌道、分子軌道等電子幾率密度圖各 1