二次函數(shù)y=ax2的圖象

1、.二次函數(shù)y=ax2的圖象教學(xué)設(shè)計(jì)例如1課題：二次函數(shù) 的圖象教學(xué)目的：1、會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 的圖象;2、根據(jù)圖象觀察、分析出二次函數(shù) 的性質(zhì);3、進(jìn)一步理解二次函數(shù)和拋物線的有關(guān)知識(shí)4、浸透由特殊到一般的辯證唯物主義觀點(diǎn);5、浸透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)觀察才能和分析問題的才能;6、培養(yǎng)學(xué)生勇于探究創(chuàng)創(chuàng)新及實(shí)事求是的科學(xué)精神.教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)圖象，觀察、分析出二次函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：浸透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)用具：直尺、微機(jī)教學(xué)方法：談話、探究式教學(xué)過程：1、列表、描點(diǎn)畫出函數(shù) 與 的圖象，引入新課例：畫出函數(shù) 與 的圖象解：列兩個(gè)表x-4-3-2-1123484.520.50.

2、524.58x-2-1.5-1-0.50.511.5284.520.50.524.58分別描點(diǎn)畫圖2、根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)問題，由學(xué)生探究出新知識(shí).提問：你能從圖象中發(fā)現(xiàn)拋物線是哪些性質(zhì)?這兩個(gè)函數(shù)圖象有何異同?1這兩個(gè)函數(shù)的圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱.這一點(diǎn)可以從剛剛的列表中可以看出， 時(shí)所對(duì)應(yīng)的y值分別相等，如 等.這樣的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱.由這些點(diǎn)構(gòu)成的拋物線也關(guān)于y軸對(duì)稱.從解析式中也可以得出這個(gè)結(jié)論：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方數(shù)相等，因此，這兩個(gè)函數(shù)的圖象都是關(guān)于y軸對(duì)稱的.2從圖中可以看出，x可取x軸上的任意一點(diǎn)，而y對(duì)應(yīng)的是大于、等于零的數(shù).即拋物線有最低點(diǎn)0，0.這一點(diǎn)可以從解析式中得到很好的解

3、釋， 可取任意實(shí)數(shù). 圖象開口向上.這也說明數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩條線索，它們是互相對(duì)應(yīng)的，反映了數(shù)形結(jié)合的思想.3從圖中也可以看出拋物線不同于我們以前學(xué)過的正比例函數(shù)和一次函數(shù)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象都是直線，而拋物線是曲線，有一個(gè)拐彎，函數(shù)的圖象都在最低點(diǎn)拐了一個(gè)彎.這樣它們的性質(zhì)幾發(fā)生了變化.在y軸的左側(cè)，從左向右呈下坡趨勢(shì)，即y隨x的增大而減小;在y軸的右側(cè)，從左向右，呈上坡趨勢(shì)，即y隨x的增大而增大.這一變化趨勢(shì)也可以從列表中看出.4這兩個(gè)圖象除以上一樣之處外，還有不同的地方.如： 離y軸近， 離y軸遠(yuǎn).從列表中可以看出：如 過點(diǎn)2，2，而 過點(diǎn)2，8也就是說，當(dāng)x=2時(shí)， 的圖象所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)高

4、于 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn).因此會(huì)有上述的結(jié)論.3、畫出函數(shù) 的圖象與 中的a都是正數(shù)，當(dāng)a0時(shí)， 的圖象會(huì)是什么樣子呢?我們看例2例2、畫出函數(shù) 的圖象解：列表：x-3-2-1123y-9-4-1-1-4-9描點(diǎn)畫圖：4、從函數(shù)圖象入手，再次總結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)1與剛剛兩個(gè)圖象不同的是， 的圖象開口向下.這是因?yàn)閤是任意實(shí)數(shù)， ， 即 ，因此，開口會(huì)向下.圖象有最高點(diǎn)0，02此圖象仍然是關(guān)于y軸對(duì)稱的3在y軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大;在y軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小5、得出一般的規(guī)律一般地，拋物線 的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，當(dāng)a0時(shí)，拋物線 的開口向上，當(dāng)a0時(shí)，拋物線 的開口向下，a的絕對(duì)值越大，圖

5、象越靠近y軸.6、小結(jié)：這一節(jié)課，從始至中都是結(jié)合圖象觀察、歸納總結(jié)出二次函數(shù) 的性質(zhì)，表達(dá)了數(shù)與形的結(jié)合.函數(shù)圖象是解決函數(shù)問題的有利工具，希望大家能自覺地應(yīng)用.7、作業(yè)：習(xí)題13.6A組1、2B組1、2教學(xué)設(shè)計(jì)例如2課題：二次函數(shù) 的圖象第一課時(shí)一、素質(zhì)教育目的一知識(shí)教學(xué)點(diǎn)1.使學(xué)生知道二次函數(shù)的意義;2.使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 的圖像，并結(jié)合 的圖像，初步理解拋物線及其有關(guān)概念。二才能訓(xùn)練點(diǎn)1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的才能;2.向?qū)W生進(jìn)展數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的教育。三德育浸透點(diǎn)通過對(duì)幾個(gè)特殊的二次函數(shù)的講解，向?qū)W生進(jìn)展一般與特殊的辯證唯物主義教育。四美育浸透點(diǎn)通過本節(jié)課

6、的教學(xué)，浸透二次函數(shù)圖像的對(duì)稱美，曲線的平滑美。二、學(xué)法引導(dǎo)老師采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，觀察法，講解法本節(jié)的主要內(nèi)容是理解二次函數(shù)的定義，知道二次函數(shù)解析式 中字母的意思，在畫 的圖像時(shí)，要知道圖形是拋物線，是軸對(duì)稱圖形、列表時(shí)，自變量x的值的選取，應(yīng)以0為中心，對(duì)稱地選取兩對(duì)或三對(duì)互為相反數(shù)，最好x取整數(shù)值。三、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決方法1.教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的意義及二次函數(shù) 的圖像的畫法。因?yàn)樗鼈兪茄芯慷魏瘮?shù)的重要根底。2.教學(xué)難點(diǎn)：正確畫出二次函數(shù) 的圖像。因?yàn)樗膱D像是一條曲線，畫起來較復(fù)雜，而且學(xué)生在畫圖之前，尚不清楚二次函數(shù) 的圖像的詳細(xì)形狀和變化趨勢(shì)，所以不易把握。3.教學(xué)疑點(diǎn)：1 ;2

7、的圖像的反性質(zhì)。4.解決方法：1關(guān)于二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵要注意：自變量的最高次數(shù)定義，二次項(xiàng)系數(shù) ;2 的圖像和性質(zhì)，不可死記硬背，要結(jié)合圖像理解和掌握二次函數(shù) 的幾個(gè)主要特征，如開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)或位置，對(duì)稱軸，最大值最小值等。四、教學(xué)步驟一教學(xué)過程首先，我們來看兩個(gè)實(shí)驗(yàn)問題：出示幻燈1.圓的半徑是R，它的面積為S，你能否寫出S與R之間的函數(shù)關(guān)系式?這個(gè)問題由學(xué)生舉手答復(fù)，可找層次較低的學(xué)生完成，培養(yǎng)他們的參與意識(shí)和自信心。然后把答案寫在黑板上留用。2.一個(gè)矩形場(chǎng)地的周長是60，一邊長為l，請(qǐng)你寫出這個(gè)矩形場(chǎng)地的面積S與這條邊長之間的函數(shù)關(guān)系式。這個(gè)問題其實(shí)就是13.2中的例1，可由學(xué)生得出

8、結(jié)論，假設(shè)學(xué)生給出的是 ，再繼續(xù)提問：你能否把函數(shù)關(guān)系式中的括號(hào)去掉?然后把所得的結(jié)論寫在黑板上。提問：比較 與 這兩個(gè)函數(shù)，都是用自變量的幾次式來表示的?用這個(gè)問題，引出二次函數(shù)，在學(xué)生答復(fù)之后，老師加以總結(jié)，板書：一般地，假如 a、b、c是常數(shù)， ，那么，y叫做x的二次函數(shù)。提問：1.上述概念中的a為什么不能是0?2.對(duì)于二次函數(shù) 中的b和c可否為0?假設(shè)b和c其一為0或均為0，上述函數(shù)的式子可以改寫成怎樣?你認(rèn)為它們還是不是二次函數(shù)?3.由問題1和2，你能否總結(jié)：一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)，關(guān)鍵看什么?由這三個(gè)問題加深學(xué)生對(duì)二次函數(shù)意義的理解，也同時(shí)給出了二次函數(shù)的三個(gè)特例： ; ; ，使學(xué)

9、生深化理解：看一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是看二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0.4.二次函數(shù)的解析式，與我們所學(xué)過的什么知識(shí)相類似?通過這個(gè)問題，使學(xué)生能把二次函數(shù)與一元二次方程初步搭上聯(lián)絡(luò)即可，為以后的教學(xué)做好鋪墊.練習(xí)一：P108中1、2 口答，注意第1題要讓學(xué)生說明不是二次函數(shù)的原因提問：根據(jù)我們所學(xué)知道，一次函數(shù)的圖像是條直線，那么二次函數(shù)的圖像又是什么樣的呢?這個(gè)問題主要是為了引起學(xué)生的興趣，不必答復(fù)，老師也不用給出答案.我們研究任何問題都最好由最簡單的入手，根據(jù)剛剛對(duì)二次函數(shù)的介紹，你認(rèn)為最簡單的二次函數(shù)是什么?這個(gè)問題一方面可以使學(xué)生自然過渡到要先研究 .另一方面也使同學(xué)認(rèn)識(shí)到研究問題要由簡

10、到繁的根本方法.所以第三個(gè)問題是，由我們學(xué)習(xí)的畫函數(shù)的圖像方法與步驟，我們應(yīng)怎樣畫二次函數(shù) 的圖像呢?可由學(xué)生先答復(fù)畫函數(shù)圖像的三個(gè)步驟：1列表;2描點(diǎn);3連線.然后分步驟來研究這個(gè)圖像的方法.1列表：自變量x的取值范圍是什么?要畫這個(gè)圖，你認(rèn)為x取整數(shù)還是取其他數(shù)較好?看 ，它是一個(gè)數(shù)的平方形式，它的結(jié)論與x的值有什么關(guān)系?學(xué)生可能有多種答法，引導(dǎo)學(xué)生答復(fù)：當(dāng)x取互為相反數(shù)時(shí)， 的值一樣.假設(shè)選7個(gè)點(diǎn)畫圖，你準(zhǔn)備怎樣選?通過這4個(gè)問題可以使學(xué)生很順利地想到為什么要先取書上給出的這7個(gè)點(diǎn)，而且也使學(xué)生初步學(xué)會(huì)畫二次函數(shù)圖像時(shí)選點(diǎn)的技巧.2描點(diǎn)：在畫坐標(biāo)系時(shí)x軸的正、負(fù)半鈾和y軸的正、負(fù)半軸是否

11、都要畫一樣的長?怎樣畫就可以了呢?答：x軸的正、負(fù)半軸畫的一樣長，y的正半軸畫的較長，負(fù)半軸畫的較短就可以.通過這兩個(gè)問題可培養(yǎng)學(xué)生的作圖技巧.2連線：觀察這7個(gè)點(diǎn)的位置，它們是否在一條直線上?我們應(yīng)怎樣連接這7個(gè)點(diǎn)?讓學(xué)生先連一次試試，然后老師演示。關(guān)于原點(diǎn)附近的變化趨勢(shì)，最好能用動(dòng)畫演示，增強(qiáng)學(xué)生的直觀認(rèn)識(shí)，或看書也可以.注意：我們所畫的只是近似圖像.接下來，讓學(xué)生觀察這個(gè)函數(shù)圖像提問：1.函數(shù) 的圖像有什么特點(diǎn)?答：是軸對(duì)稱圖形.2.你是怎樣判斷函數(shù) 的圖像有上述特征的?這個(gè)問題，按不同的層次，有三種得出方法：1觀察圖;2看列表;3直接根據(jù)解析式，看學(xué)生層次定講解的深度.學(xué)生答復(fù)完上面的

12、問題之后就可指出：函數(shù) 的圖像是一條關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線，這條曲線叫做拋物線。實(shí)際上，二次函數(shù)的圖像都是拋物線板書在此處，可大致解釋一下拋物線是由物理中的問題而來的，不要深講。再結(jié)合圖像指出：拋物線 是開口向上的，y軸是它的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，即0，0點(diǎn)。關(guān)于拋物線的頂點(diǎn)，可按不同層次的學(xué)生進(jìn)展不同層次的解釋：從圖像上直觀得到：拋物線 的頂點(diǎn)是圖像的最低點(diǎn)：從解析式上看，當(dāng) 時(shí)， 獲得最小值0，0，0就是拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)。二總結(jié)、擴(kuò)展老師提問，學(xué)生考慮答復(fù)：1.你能否說清二次函數(shù)的意義?這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成

13、誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長、責(zé)任、友誼、愛心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動(dòng)的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?注意總結(jié)：1函數(shù)解析式關(guān)于自變量是整式;2自變量的最高次數(shù)是2。2.二次函數(shù) 的圖像是什么形狀的?它的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么?唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)國子學(xué)一科的“助教，其身價(jià)不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師