浙江省杭州市上城區(qū)九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷解析

1、2016-2017學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1下列事件是隨機(jī)事件的是（）A火車開到月球上B在地面上向空中拋出的石子會(huì)落下C2018年元旦當(dāng)天杭州會(huì)下雨D早晨太陽(yáng)從東方升起2若，則=（）ABCD3在RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4，那么sinB的值是（）ABCD4把拋物線y=x2向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（）Ay=（x1）2+3By=（x+1）2+3Cy=（x+1）23Dy=（x1）235如圖，為測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，小東用長(zhǎng)為3.2m的竹竿做測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿使竹竿和旗桿兩者頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)A

2、，此時(shí)，竹竿與點(diǎn)A相距8m，與旗桿相距22m，則旗桿的高為（）A6mB8.8mC12mD30m6一個(gè)點(diǎn)到圓的最大距離為9 cm，最小距離為3 cm，則圓的半徑為（）A3 cm或6 cmB6 cmC12 cmD12 cm或6 cm7如圖，取一張長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形紙片，將它對(duì)折兩次后得到一張小長(zhǎng)方形紙片，若要使小長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形相似，則原長(zhǎng)方形紙片的邊a、b應(yīng)滿足的條件是（）Aa=bBa=2bCa=2bDa=4b8在利用圖象法求方程x2=x+3的解x1、x2時(shí)，下面是四位同學(xué) 的解法：甲：函數(shù)y=x2x3的圖象與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2；乙：函數(shù)y=x2和y=x+3的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x

3、2；丙：函數(shù)y=x23和y=x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2；丁：函數(shù)y=x2+1和y=x+4的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2；你認(rèn)為正確解法的同學(xué)有（）A4位B3位C2位D1位9如圖，由等邊三角形、正方形、圓組成的軸對(duì)稱圖案中，等邊三角形與正方形的邊長(zhǎng)的比值為（）AB3CD10己知拋物線y1=x2+1，直線y2=x+1，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的較小值記為M，若y1=y2，記M=y1=y2，例如：當(dāng)x=1時(shí)，y1=0，y2=2，y1y2，此時(shí)M=0，下列判斷：當(dāng)x0時(shí)，x值越大，M值越??；使得M大于1的x值不存在；使得M=的x值是或；使得M=的x值

4、是或，其中正確的是（）ABCD二、選擇題11圓心角為110°，半徑為6的扇形的面積是12若sin60°cos=，則銳角=13如圖，把ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)32°，得到AB'C'，恰好B'，C，C'三點(diǎn)在一直線上，則么C'=14一個(gè)密碼箱的密碼，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)，若要使不知道密碼的人一次就撥對(duì)的概率小于，則密碼的位數(shù)至少需要位15ABC中，A=38°，BD是AC邊上的高，且BD2=ADCD，則BCA的度數(shù)為16己知拋物線y=（x2）2，P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)點(diǎn)，直線x=t分別與直線y=x、拋

5、物線交于點(diǎn)A，B，若ABP是等腰直角三角形，則t的值為三、解答題17如圖，己知ABC（1）用直尺和圓規(guī)作出O，使O經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，且圓心O在AB邊上（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）中，若CAB=30°，B=60°且O的半徑為1，試求出AB的長(zhǎng)18如圖，小山崗的斜坡AC的坡度是，在與山腳C距離200米的D處，測(cè)得山頂A的仰角為26.6°，求小山崗的高AB（結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）19己知：RtOAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2

6、），P為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)C為折線OAB上的動(dòng)點(diǎn)，線段PC把RtOAB分割成兩部分，問(wèn)：點(diǎn)C在什么位置時(shí)，分割得到的三角形與RtOAB相似？要求在圖上畫出所有符合要求的線段PC，并求出相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)20一只不透明的袋子中裝有4個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，x，甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，并計(jì)算摸出的這2個(gè)小球上數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：摸球總次數(shù)20306090120180240330450“和為6”出現(xiàn)的頻數(shù)10132430375882110150“和為6”出現(xiàn)的頻數(shù)0.500.430.400.330.310.

7、320.340.330.33解答下列問(wèn)題：（1）如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為6”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計(jì)出現(xiàn)“和為6”的概率是（2）當(dāng)x=5時(shí)，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法計(jì)算“和為6”的概率（3）判斷x=5是否符合（1）的結(jié)論，若符合，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不符合，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合（1）的x的值21大學(xué)生小韓在暑假創(chuàng)業(yè)，銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/件的玩具熊，銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每周銷售量少（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=2x+100（1）如果小韓想要每周獲得400元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（2）設(shè)小韓每周獲得利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周

8、可獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）若該玩具熊的銷售單價(jià)不得高于34元，如果小韓想要每周獲得的利潤(rùn)不低于400元，那么他的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？22研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)四邊形的對(duì)角線互相垂直時(shí)，該四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，如圖1，己知四邊形ABCD內(nèi)接于O，對(duì)角線AC=BD，且ACBD（1）求證：AB=CD；（2）若O的半徑為8，弧BD的度數(shù)為120°，求四邊形ABCD的面積；（3）如圖2，作OMBC于M，請(qǐng)猜測(cè)OM與AD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論23如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，RtABC的直角頂點(diǎn)C在拋物線y=ax2+bx上運(yùn)動(dòng)，斜邊AB垂直于y軸，且AB=8，ABC=60&#

9、176;，當(dāng)RtABC的斜邊AB落在x軸上時(shí)，B點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），A點(diǎn)恰在拋物線y=ax2+bx上（1）求AB邊上的高線CD的長(zhǎng)；（2）求拋物線解析式；（3）RtABC在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有可能被y軸分成兩部分，當(dāng)這兩部分的面積之比為1：2時(shí)，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)2016-2017學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1下列事件是隨機(jī)事件的是（）A火車開到月球上B在地面上向空中拋出的石子會(huì)落下C2018年元旦當(dāng)天杭州會(huì)下雨D早晨太陽(yáng)從東方升起【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【解答】解：A、火車開到月球上是不可能事件；B、在地面上向空

10、中拋出的石子會(huì)落下是必然事件；C、2018年元旦當(dāng)天杭州會(huì)下雨是隨機(jī)事件；D、早晨太陽(yáng)從東方升起是必然事件，故選：C2若，則=（）ABCD【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】設(shè)a=2k，進(jìn)而用k表示出b的值，代入求解即可【解答】解：設(shè)a=2k，則b=9k=，故選A3在RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4，那么sinB的值是（）ABCD【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義解答【解答】解：在ABC中，C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，sinB=故選D4把拋物線y=x2向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的

11、解析式為（）Ay=（x1）2+3By=（x+1）2+3Cy=（x+1）23Dy=（x1）23【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的方法即可得出結(jié)論【解答】解：拋物線y=x2向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為：y=（x+1）2+3故選B5如圖，為測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，小東用長(zhǎng)為3.2m的竹竿做測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿使竹竿和旗桿兩者頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)A，此時(shí)，竹竿與點(diǎn)A相距8m，與旗桿相距22m，則旗桿的高為（）A6mB8.8mC12mD30m【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【分析】竹竿、旗桿以及經(jīng)過(guò)竹竿和旗桿頂部的太陽(yáng)光線正好構(gòu)成了一組相似三角形

12、，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得旗桿的長(zhǎng)【解答】解：如圖，AD=8m，AB=30m，DE=3.2m；由于DEBC，則ADEABC，得：=，即 =，解得：BC=12m，故選：C6一個(gè)點(diǎn)到圓的最大距離為9 cm，最小距離為3 cm，則圓的半徑為（）A3 cm或6 cmB6 cmC12 cmD12 cm或6 cm【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【分析】根據(jù)線段的和差，可得直徑，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得答案【解答】解：點(diǎn)在圓外，圓的直徑為93=6cm，半徑為3cm，點(diǎn)在圓內(nèi)，圓的直徑為9+3=12cm，半徑為6cm，故選：A7如圖，取一張長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形紙片，將它對(duì)折兩次后得到一張小長(zhǎng)方形紙片，若要使小

13、長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形相似，則原長(zhǎng)方形紙片的邊a、b應(yīng)滿足的條件是（）Aa=bBa=2bCa=2bDa=4b【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)對(duì)折表示出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例列式計(jì)算即可得解【解答】解：對(duì)折兩次后的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為b，寬為a，小長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形相似，=，a=2b故選B8在利用圖象法求方程x2=x+3的解x1、x2時(shí)，下面是四位同學(xué) 的解法：甲：函數(shù)y=x2x3的圖象與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2；乙：函數(shù)y=x2和y=x+3的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2；丙：函數(shù)y=x23和y=x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2；丁：函數(shù)y=x2+1和y=x+4的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x

14、1、x2；你認(rèn)為正確解法的同學(xué)有（）A4位B3位C2位D1位【考點(diǎn)】估算一元二次方程的近似解【分析】根據(jù)方程x2=x+3的解為x1、x2，即方程x2x3=0的兩個(gè)根為x1、x2，即可求解【解答】解：方程x2=x+3的解為x1、x2，即方程x2x3=0的兩個(gè)根為x1、x2，對(duì)甲，函數(shù)y=x2x3的圖象與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2，即方程x2x3=0的兩個(gè)根為x1、x2；對(duì)乙，函數(shù)y=x2和y=x+3的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2，即方程x2x3=0的兩個(gè)根為x1、x2；對(duì)丙，函數(shù)y=x23和y=x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2，即方程x2x3=0的兩個(gè)根為x1、x2；對(duì)丁，函數(shù)y=x2+1和y=x+

15、4的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2，即方程x2x3=0的兩個(gè)根為x1、x2；故選A9如圖，由等邊三角形、正方形、圓組成的軸對(duì)稱圖案中，等邊三角形與正方形的邊長(zhǎng)的比值為（）AB3CD【考點(diǎn)】正多邊形和圓【分析】由題意知：三個(gè)正方形的共用頂點(diǎn)即為圓的圓心，也是等邊三角形的重心；可設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為2x，作等邊三角形，再根據(jù)三角形重心的性質(zhì)即可得到正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)，求出正方形的邊長(zhǎng)，即可得出答案【解答】解：如圖，設(shè)圓的圓心為O，由題意知：三角形的重心以及三個(gè)正方形的共用頂點(diǎn)即為點(diǎn)O過(guò)A作ADBC于D，則AD必過(guò)點(diǎn)O，且AO=2OD；設(shè)ABC的邊長(zhǎng)為2x，則BD=x，AD=x，OD=x；正方形的邊長(zhǎng)為

16、： x，等邊三角形與正方形的邊長(zhǎng)的比值是2x： x=，故選C10己知拋物線y1=x2+1，直線y2=x+1，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的較小值記為M，若y1=y2，記M=y1=y2，例如：當(dāng)x=1時(shí)，y1=0，y2=2，y1y2，此時(shí)M=0，下列判斷：當(dāng)x0時(shí)，x值越大，M值越小；使得M大于1的x值不存在；使得M=的x值是或；使得M=的x值是或，其中正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）【分析】錯(cuò)誤觀察圖象可知當(dāng)x0時(shí)，x值越大，M值越大正確因?yàn)閥1=x2+1的最大值為1，所以使得M大于1的x值不存在錯(cuò)誤使得M=的x值是或正確求出x=

17、和時(shí)y的值即可判斷【解答】解：錯(cuò)誤觀察圖象可知當(dāng)x0時(shí)，x值越大，M值越大故錯(cuò)誤正確因?yàn)閥1=x2+1的最大值為1，所以使得M大于1的x值不存在，故正確錯(cuò)誤使得M=的x值是或，故錯(cuò)誤正確x=時(shí)，y1=，y2=，M=，x=時(shí)，y1=，y2=+1，M=故選D二、選擇題11圓心角為110°，半徑為6的扇形的面積是11【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【分析】利用扇形的面積公式即可直接求解【解答】解：扇形的面積是=11故答案是：1112若sin60°cos=，則銳角=60°【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【解答】解：由題意，得co=，得cos=，由是銳

18、角，得=60°，故答案為：60°13如圖，把ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)32°，得到AB'C'，恰好B'，C，C'三點(diǎn)在一直線上，則么C'=74°【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=AC，以及CAC的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出答案【解答】解：由題意可得：AC=AC，把ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)34°，得到ABC，點(diǎn)C剛好落在邊BC上，CAC=32°，ACC=C=×=74°故答案是：74°14一個(gè)密碼箱的密碼，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)，

19、若要使不知道密碼的人一次就撥對(duì)的概率小于，則密碼的位數(shù)至少需要4位【考點(diǎn)】概率公式【分析】分別求出取一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率，再根據(jù)所在的范圍解答即可【解答】解：解：因?yàn)槿∫晃粩?shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為；取兩位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為；取三位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為；取四位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為故一次就撥對(duì)的概率小于，密碼的位數(shù)至少需要4位故答案為：415ABC中，A=38°，BD是AC邊上的高，且BD2=ADCD，則BCA的度數(shù)為52°或128°【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形的判定，由已知可判定ADBBD

20、C，進(jìn)而求出A=CBD，即可求BCA的度數(shù)【解答】解：有兩種可能：ABC為銳角三角形或鈍角三角形時(shí)，當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)，BD2=ADCD，BD是AC邊上的高，ADB=CDB=90°，ADBBDC，A=CBD，A=38°，CBD=38°，BCA=BDCCBD=90°38°=52°當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，BD2=ADCD，BD是AC邊上的高，ADB=CDB=90°，ADBBDC，CBD=38°，BCA=BDC+CBD=90°+38°=128°；故答案為：52°或128

21、6;16己知拋物線y=（x2）2，P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)點(diǎn)，直線x=t分別與直線y=x、拋物線交于點(diǎn)A，B，若ABP是等腰直角三角形，則t的值為0或3或或或【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形【分析】首先求出拋物線與直線y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)，再分四種情形列出方程即可解決問(wèn)題【解答】解：由解得或，根據(jù)的通知解三角形的性質(zhì)可知當(dāng)AB=|PxAx|或AB=2|PxAx|時(shí)，PAB可以是等腰直角三角形當(dāng)0x1時(shí)，（t2）2t=2t或（t2）2t=2（2t），解得t=2或0，當(dāng)1t2時(shí)，t（t2）2=2t或t（t2）2=2（2t），解得t=3或，當(dāng)2t4時(shí)，t（t2）2=（t

22、2），或t（t2）2=2（t2），解得t=2+或3，當(dāng)t4時(shí)，（t2）2t=t2或（t2）2t=2（t2），解得t=3+或，綜上所述，滿足條件的t的值為0或3或或或故答案為0或3或或或三、解答題17如圖，己知ABC（1）用直尺和圓規(guī)作出O，使O經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，且圓心O在AB邊上（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）中，若CAB=30°，B=60°且O的半徑為1，試求出AB的長(zhǎng)【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖；垂徑定理【分析】（1）根據(jù)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，可以先作出AC的垂直平分線，交AB于點(diǎn)O，再以O(shè)為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫圓即可；（2）先連接CO，根據(jù)CAB=30°，B

23、=60°，求得BCO=B=60°，進(jìn)而得到BO=CO=1，即可得出AB=2【解答】解：（1）如圖所示，O即為所求；（2）如圖所示，連接CO，CAB=30°，B=60°，ACB=90°，又AO=CO=1，A=ACO=30°，BCO=90°30°=60°，BCO=B=60°，BO=CO=1，AB=218如圖，小山崗的斜坡AC的坡度是，在與山腳C距離200米的D處，測(cè)得山頂A的仰角為26.6°，求小山崗的高AB（結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin26.6°=0.45，cos26.6

24、76;=0.89，tan26.6°=0.50）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題；解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題【分析】首先在直角三角形ABC中根據(jù)坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根據(jù)BD與BC之間的關(guān)系列出方程求解即可【解答】解：在直角三角形ABC中，=，BC= 在直角三角形ADB中，tan26.6°=0.50，BD=2AB BDBC=CD=200， 解得：AB=300米 小山崗的高度為300米19己知：RtOAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），P為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)C為折線OAB上的動(dòng)點(diǎn)，線段PC把RtOAB

25、分割成兩部分，問(wèn)：點(diǎn)C在什么位置時(shí)，分割得到的三角形與RtOAB相似？要求在圖上畫出所有符合要求的線段PC，并求出相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)【考點(diǎn)】相似三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】由于C點(diǎn)不確定，故分OPCOBA，BPCBOA，OPCOAB三種情況進(jìn)行討論【解答】解：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），OA=4，AB=2，OB=2，OP=如圖，當(dāng)OPCOBA時(shí)，=，即=，PC=1，OC=2，C1（2，0）；當(dāng)BPCBOA時(shí)，=，即=，解得BC=2，AC=11=1，C2（4，1）；當(dāng)OPCOAB時(shí)，=，即=，解得OC=2.5，C3（2.5，0）；綜上所述，C點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0）或（4，1）或（2.5，0）20

26、一只不透明的袋子中裝有4個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，x，甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，并計(jì)算摸出的這2個(gè)小球上數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：摸球總次數(shù)20306090120180240330450“和為6”出現(xiàn)的頻數(shù)10132430375882110150“和為6”出現(xiàn)的頻數(shù)0.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列問(wèn)題：（1）如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為6”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計(jì)出現(xiàn)“和為6”的概率是0.33（2）當(dāng)x=5時(shí)，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法計(jì)

27、算“和為6”的概率（3）判斷x=5是否符合（1）的結(jié)論，若符合，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不符合，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合（1）的x的值【考點(diǎn)】模擬實(shí)驗(yàn)；頻數(shù)（率）分布表；列表法與樹狀圖法【分析】（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)越大越接近實(shí)際概率求出出現(xiàn)“和為6”的概率即可；（2）根據(jù)小球分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4、x，用列表法或畫樹狀圖法說(shuō)明當(dāng)x=5時(shí)，得出數(shù)字之和為6的概率，即可得出答案；（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)果可得出結(jié)論【解答】解：（1）利用圖表得出：實(shí)驗(yàn)次數(shù)越大越接近實(shí)際概率，所以出現(xiàn)“和為6”的概率是0.33；（2）當(dāng)x=5時(shí)，如圖，共有12種情況，和是6的情況共2種，“和為6”的概率=；（3）由（2）可知x=5是不

28、符合（1）的結(jié)論，當(dāng)x=2，3，4時(shí)均符合21大學(xué)生小韓在暑假創(chuàng)業(yè)，銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/件的玩具熊，銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每周銷售量少（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=2x+100（1）如果小韓想要每周獲得400元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（2）設(shè)小韓每周獲得利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周可獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）若該玩具熊的銷售單價(jià)不得高于34元，如果小韓想要每周獲得的利潤(rùn)不低于400元，那么他的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量”列出方程，解方程可得；（2）根據(jù)以上關(guān)系列出

29、函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式可得答案；（3）根據(jù)每周獲得的利潤(rùn)不低于400元，即w400列出不等式求解可得【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：（x20）（2x+100）=400，解得：x=30或x=40，答：銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元；（2）w=（x20）（2x+100）=2x2+140x2000=2（x35）2+450，當(dāng)x=35時(shí)，w取得最大值，最大值為450元，答：當(dāng)售價(jià)為35元/臺(tái)時(shí)，最大利潤(rùn)為450元；（3）根據(jù)題意有：（x20）（2x+100）400，解得：30x40，又x34，30x34，答：他的銷售單價(jià)應(yīng)定為30元至34元之間22研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)四邊形的對(duì)角線互相垂直時(shí)，該四邊形的面積等

30、于對(duì)角線乘積的一半，如圖1，己知四邊形ABCD內(nèi)接于O，對(duì)角線AC=BD，且ACBD（1）求證：AB=CD；（2）若O的半徑為8，弧BD的度數(shù)為120°，求四邊形ABCD的面積；（3）如圖2，作OMBC于M，請(qǐng)猜測(cè)OM與AD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；垂徑定理【分析】（1）根據(jù)弦、弧、圓心角的關(guān)系證明；（2）根據(jù)弧BD的度數(shù)為120°，得到BOD=120°，利用解直角三角形的知識(shí)求出BD，根據(jù)題意計(jì)算即可；（3）連結(jié)OB、OC、OA、OD，作OEAD于E，如圖3，根據(jù)垂徑定理得到AE=DE，再利用圓周角定理得到BOM=BAC，AOE=AB

31、D，再利用等角的余角相等得到OBM=AOE，則可證明BOMOAE得到OM=AE，證明結(jié)論【解答】（1）證明：AC=BD，=，則=，AB=CD；（2）解：連接OB、OD，作OHBD于H，弧BD的度數(shù)為120°，BOD=120°，BOH=60°，則BH=OB=4，BD=8，則四邊形ABCD的面積=×AC×BD=96；（3）AD=2OM，連結(jié)OB、OC、OA、OD，作OEAD于E，如圖2，OEAD，AE=DE，BOC=2BAC，而BOC=2BOM，BOM=BAC，同理可得AOE=ABD，BDAC，BAC+ABD=90°，BOM+AOE=90°，BOM+OBM=90°，OBM=AOE，在BOM和OAE中，BOMOAE，OM=AE，AD=2O