河北省中考數(shù)學(xué)試題含答案

1、河北省2014年中考數(shù)學(xué)試卷1、 選擇題（共16小題，16小題，每小題2分；716小題，每小題2分，共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（2分）2是2的（）A倒數(shù)B相反數(shù)C絕對值D平方根2（2分）如圖，ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點若DE=2，則BC=（）A2B3C4D53（2分）計算：852152=（）A70B700C4900D70004（2分）如圖，平面上直線a，b分別過線段OK兩端點（數(shù)據(jù)如圖），則a，b相交所成的銳角是（）A20°B30°C70°D80°5（2分）a，b是兩個連續(xù)整數(shù)，若ab，則a，b分別是（

2、）A2，3B3，2C3，4D6，86（2分）如圖，直線l經(jīng)過第二、三、四象限，l的解析式是y=（m2）x+n，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）ABCD7（3分）化簡：=（）A0B1CxD8（3分）如圖，將長為2、寬為1的矩形紙片分割成n個三角形后，拼成面積為2的正方形，則n（）A2B3C4D59（3分）某種正方形合金板材的成本y（元）與它的面積成正比，設(shè)邊長為x厘米當(dāng)x=3時，y=18，那么當(dāng)成本為72元時，邊長為（）A6厘米B12厘米C24厘米D36厘米10（3分）如圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中小正方形頂點A，B圍成的正方體上的距離是（）A0B1C

3、D11（3分）某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（）A在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是412（3分）如圖，已知ABC（ACBC），用尺規(guī)在BC上確定一點P，使PA+PC=BC，則符合要求的作圖痕跡是（）ABC. D. 13（3分）在研究相似問題時，甲、乙同學(xué)的觀點如下：甲：將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)

4、張，得到新三角形，它們的對應(yīng)邊間距為1，則新三角形與原三角形相似乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似對于兩人的觀點，下列說法正確的是（）A兩人都對B兩人都不對C甲對，乙不對D甲不對，乙對14（3分）定義新運算：ab=例如：45=，4（5）=則函數(shù)y=2x（x0）的圖象大致是（）ABCD15（3分）如圖，邊長為a的正六邊形內(nèi)有兩個三角形（數(shù)據(jù)如圖），則=（）A3B4C5D616（3分）五名學(xué)生投籃球，規(guī)定每人投20次，統(tǒng)計他們每人投中的次數(shù)得到五個數(shù)據(jù)若這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6唯一眾數(shù)是7，則他們投中次數(shù)的總和可能是（）A20B

5、28C30D312、 填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）17（3分）計算：= 18（3分）若實數(shù)m，n 滿足|m2|+（n2014）2=0，則m1+n0= 19（3分）如圖，將長為8cm的鐵絲尾相接圍成半徑為2cm的扇形則S扇形= cm220（3分）如圖，點O，A在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是0，0.1將線段OA分成100等份，其分點由左向右依次為M1，M2，M99；再將線段OM1，分成100等份，其分點由左向右依次為N1，N2，N99；繼續(xù)將線段ON1分成100等份，其分點由左向右依次為P1，P2，P99則點P37所表示的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 三、解答題（共6小題，滿分66分，解答應(yīng)寫出文字

6、說明、證明過程或演算步驟）21（10分）嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式時，對于b24ac0的情況，她是這樣做的：由于a0，方程ax2+bx+c=0變形為：x2+x=，第一步x2+x+（）2=+（）2，第二步（x+）2=，第三步x+=（b24ac0），第四步x=，第五步(1)嘉淇的解法從第 步開始出現(xiàn)錯誤；事實上，當(dāng)b24ac0時，方程ax2+bx+c=0（aO）的求根公式是 (2)用配方法解方程：x22x24=022（10分）如圖1，A，B，C是三個垃圾存放點，點B，C分別位于點A的正北和正東方向，AC=100米四人分別測得C的度數(shù)如下表：甲乙丙丁C（單

7、位：度）34363840他們又調(diào)查了各點的垃圾量，并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計圖2，圖3：（1）求表中C度數(shù)的平均數(shù)：（2）求A處的垃圾量，并將圖2補(bǔ)充完整；（3）用（1）中的作為C的度數(shù)，要將A處的垃圾沿道路AB都運到B處，已知運送1千克垃圾每米的費用為0.005元，求運垃圾所需的費用（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）23（11分）如圖，ABC中，AB=AC，BAC=40°，將ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°得到ADE，連接BD，CE交于點F（1）求證：ABDACE；（2）求ACE的度數(shù)；（3）求證：

8、四邊形ABEF是菱形24（11分）如圖，2×2網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）中有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G、H，O九個格點拋物線l的解析式為y=（1）nx2+bx+c（n為整數(shù)）（1）n為奇數(shù)，且l經(jīng)過點H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接寫出哪個格點是該拋物線的頂點；（2）n為偶數(shù)，且l經(jīng)過點A（1，0）和B（2，0），通過計算說明點F（0，2）和H（0，1）是否在該拋物線上；（3）若l經(jīng)過這九個格點中的三個，直接寫出所有滿足這樣條件的拋物線條數(shù)25（11分）（2014河北）圖1和圖2中，優(yōu)弧所在O的半徑為2，AB=2點P為優(yōu)弧上一點（點P不與A，B重合），將圖形沿BP

9、折疊，得到點A的對稱點A（1）點O到弦AB的距離是 ，當(dāng)BP經(jīng)過點O時，ABA= °；（2）當(dāng)BA與O相切時，如圖2，求折痕的長：（3）若線段BA與優(yōu)弧只有一個公共點B，設(shè)ABP=確定的取值范圍26（13分）（2014河北）某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長為800米的正方形ABCD，如圖1和圖2現(xiàn)有1號、2號兩游覽車分別從出口A和景點C同時出發(fā)，1號車順時針、2號車逆時針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時免費乘車（上、下車的時間忽略不計），兩車速度均為200米/分探究：設(shè)行駛吋間為t分（1）當(dāng)0t8時，分別寫出1號車、2號車在左半環(huán)線離出口A的路程y1，y2（米） 與t（分）的函數(shù)關(guān)系式，并求出

10、當(dāng)兩車相距的路程是400米時t的值；（2）t為何值時，1號車第三次恰好經(jīng)過景點C？并直接寫出這一段時間內(nèi)它與2號車相遇過的次數(shù)發(fā)現(xiàn)：如圖2，游客甲在BC上的一點K（不與點B，C重合）處候車，準(zhǔn)備乘車到出口A，設(shè)CK=x米情況一：若他剛好錯過2號車，便搭乘即將到來的1號車；情況二：若他剛好錯過1號車，便搭乘即將到來的2號車比較哪種情況用時較多？（含候車時間）決策：己知游客乙在DA上從D向出口A走去步行的速度是50米/分當(dāng)行進(jìn)到DA上一點P （不與點D，A重合）時，剛好與2號車迎面相遇（1）他發(fā)現(xiàn)，乘1號車會比乘2號車到出口A用時少，請你簡要說明理由：（2）設(shè)PA=s（0s800）米若他想盡快到達(dá)

11、出口A，根據(jù)s的大小，在等候乘1號車還是步行這兩種方式中他該如何選擇？答案1考點：相反數(shù)分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)解答：解：2是2的相反數(shù)，故選：B點評：本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)2考點：三角形中位線定理分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BC=2DE解答：解：D，E分別是邊AB，AC的中點，DE是ABC的中位線，BC=2DE=2×2=4故選C點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵3考點：因式分解-運用公式法分析：直接利用平方差進(jìn)行分解，再計算即可解

12、答：解：原式=（85+15）（8515）=100×70=7000故選：D點評：此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）4考點：三角形的外角性質(zhì)分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解解答：解：a，b相交所成的銳角=100°70°=30°故選B點評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5考點：估算無理數(shù)的大小分析：根據(jù)，可得答案解答：解：，故選：A點評：本題考查了估算無理數(shù)的大小，是解題關(guān)鍵6考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；在數(shù)軸上表示不等式

13、的解集專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到m20且n0，解得m2，然后根據(jù)數(shù)軸表示不等式的方法進(jìn)行判斷解答：解：直線y=（m2）x+n經(jīng)過第二、三、四象限，m20且n0，m2且n0故選C點評：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）是一條直線，當(dāng)k0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，b）也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集7考點：分式的加減法專題：計算題分析：原式利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結(jié)果解答：解：原式=x故選C點評：此題考查了分式的加減

14、法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵8考點：圖形的剪拼分析：利用矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理得出分割方法即可解答：解：如圖所示：將長為2、寬為1的矩形紙片分割成n個三角形后，拼成面積為2的正方形，則n可以為：3，4，5，故n2故選：A點評：此題主要考查了圖形的剪拼，得出正方形的邊長是解題關(guān)鍵9考點：一次函數(shù)的應(yīng)用分析：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx2，由待定系數(shù)法就可以求出解析式，當(dāng)y=72時代入函數(shù)解析式就可以求出結(jié)論解答：解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx2，由題意，得18=9k，解得：k=2，y=2x2，當(dāng)y=72時，72=2x2，x=6故選A點評：本題考查了待定系數(shù)法

15、求函數(shù)的解析式的運用，根據(jù)解析式由函數(shù)值求自變量的值的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵10考點：展開圖折疊成幾何體分析：根據(jù)展開圖折疊成幾何體，可得正方體，根據(jù)勾股定理，可得答案解答：解；AB是正方體的邊長，AB=1，故選：B點評：本題考查了展開圖折疊成幾何體，勾股定理是解題關(guān)鍵11考點：利用頻率估計概率；折線統(tǒng)計圖分析：根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.17附近波動，即其概率P0.17，計算四個選項的概率，約為0.17者即為正確答案解答：解：A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀“的概率為，故此選項錯誤；B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是：

16、=；故此選項錯誤；C、暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為，故此選項錯誤；D、擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4的概率為0.17，故此選項正確故選：D點評：此題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比同時此題在解答中要用到概率公式12考點：作圖復(fù)雜作圖分析：要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以選項中只有作AB的中垂線才能滿足這個條件，故D正確解答：解：D選項中作的是AB的中垂線，PA=PB，PB+PC=BC，PA+PC=BC故選：D點評：本題主要考查了作圖知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)

17、作圖得出PA=PB13考點：相似三角形的判定；相似多邊形的性質(zhì)分析：甲：根據(jù)題意得：ABAB，ACAC，BCBC，即可證得A=A，B=B，可得ABCABC；乙：根據(jù)題意得：AB=CD=3，AD=BC=5，則AB=CD=3+2=5，AD=BC=5+2=7，則可得，即新矩形與原矩形不相似解答：解：甲：根據(jù)題意得：ABAB，ACAC，BCBC，A=A，B=B，ABCABC，甲說法正確；乙：根據(jù)題意得：AB=CD=3，AD=BC=5，則AB=CD=3+2=5，AD=BC=5+2=7，新矩形與原矩形不相似乙說法正確故選A點評：此題考查了相似三角形以及相似多邊形的判定此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)

18、用14考點：反比例函數(shù)的圖象專題：新定義分析：根據(jù)題意可得y=2x=，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖象所在象限和形狀，進(jìn)而得到答案解答：解：由題意得：y=2x=，當(dāng)x0時，反比例函數(shù)y=在第一象限，當(dāng)x0時，反比例函數(shù)y=在第二象限，又因為反比例函數(shù)圖象是雙曲線，因此D選項符合，故選：D點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的圖象是雙曲線15考點：正多邊形和圓分析：先求得兩個三角形的面積，再求出正六邊形的面積，求比值即可解答：解：如圖，三角形的斜邊長為a，兩條直角邊長為a，a，S空白=aa=a2，AB=a，OC=a，S正六邊形=6×aa=a2，S陰影=S正六邊形

19、S空白=a2a2=a2，=5，故選C點評：本題考查了正多邊形和圓，正六邊形的邊長等于半徑，面積可以分成六個等邊三角形的面積來計算16考點：眾數(shù)；中位數(shù)分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個則最大的三個數(shù)的和是：6+7+7=20，兩個較小的數(shù)一定是小于5的非負(fù)整數(shù)，且不相等，則可求得五個數(shù)的和的范圍，進(jìn)而判斷解答：解：中位數(shù)是6唯一眾數(shù)是7，則最大的三個數(shù)的和是：6+7+7=20，兩個較小的數(shù)一定是小于5的非負(fù)整數(shù)，且不相等，則五個數(shù)的和一定大于20且小于29故選B點評：本題屬于基礎(chǔ)題，考查

20、了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)17考點：二次根式的乘除法分析：本題需先對二次根式進(jìn)行化簡，再根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計算即可求出結(jié)果解答：解：，=2×，=2故答案為：2點評：本題主要考查了二次根式的乘除法，在解題時要能根據(jù)二次根式的乘法法則，求出正確答案是本題的關(guān)鍵18考點：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；零指數(shù)冪分析：根據(jù)絕對值與平方的和為0

21、，可得絕對值與平方同時為0，根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪、非0的0次冪，可得答案解答：解：|m2|+（n2014）2=0，m2=0，n2014=0，m=2，n=2014m1+n0=21+20140=+1=，故答案為：點評：本題考查了負(fù)整指數(shù)冪，先求出m、n的值，再求出負(fù)整指數(shù)冪、0次冪19考點：扇形面積的計算分析：根據(jù)扇形的面積公式S扇形=×弧長×半徑求出即可解答：解：由題意知，弧長=8cm2cm×2=4 cm，扇形的面積是×4cm×2cm=4cm2，故答案為：4點評：本題考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否正確運用扇形的面積公式進(jìn)行計算，題目比較好

22、，難度不大20考點：規(guī)律型：圖形的變化類；科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)分析：由題意可得M1表示的數(shù)為0.1×=103，N1表示的數(shù)為0×103=105，P1表示的數(shù)為105×=107，進(jìn)一步表示出點P37即可解答：解：M1表示的數(shù)為0.1×=103，N1表示的數(shù)為0×103=105，P1表示的數(shù)為105×=107，P37=37×107=3.7×106故答案為：3.7×106點評：此題考查圖形的變化規(guī)律，結(jié)合圖形，找出數(shù)字之間的運算方法，找出規(guī)律，解決問題21考點：解一元二次方程-配方法專題：閱讀型分析：第四步，

23、開方時出錯；把常數(shù)項24移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)2的一半的平方解答：解：在第四步中，開方應(yīng)該是x+=±所以求根公式為：x=故答案是：四；x=；用配方法解方程：x22x24=0解：移項，得x22x=24，配方，得x22x+1=24+1，即（x1）2=25，開方得x1=±5，x1=6，x2=4點評：本題考查了解一元二次方程配方法用配方法解一元二次方程的步驟：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移項，把常數(shù)項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次

24、項系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方22考點：解直角三角形的應(yīng)用；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù)分析：（1）利用平均數(shù)求法進(jìn)而得出答案；（2）利用扇形統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖可得出C處垃圾量以及所占百分比，進(jìn)而求出垃圾總量，進(jìn)而得出A處垃圾量；（3）利用銳角三角函數(shù)得出AB的長，進(jìn)而得出運垃圾所需的費用解答：解：（1）=37；（2）C處垃圾存放量為：320kg，在扇形統(tǒng)計圖中所占比例為：50%，垃圾總量為：320÷50%=640（kg），A處垃圾存放量為：（150%37.5%）×640=80（kg），占12.5%補(bǔ)全條形圖如下：（3）AC=100米，C=37°

25、;，tan37°=，AB=ACtan37°=100×0.75=75（m），運送1千克垃圾每米的費用為0.005元，運垃圾所需的費用為：75×80×0.005=30（元），答：運垃圾所需的費用為30元點評：此題主要考查了平均數(shù)求法以及銳角三角三角函數(shù)關(guān)系以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的綜合應(yīng)用，利用扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵23考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)專題：計算題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出BAD=CAE，然后利用“邊角邊”證明ABD和ACE全等（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，得出ACE=ABD，即可求得（

26、3）根據(jù)對角相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形ABEF是平行四邊形，然后依據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可證得解答：（1）證明：ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°，BAC=DAE=40°，BAD=CAE=100°，又AB=AC，AB=AC=AD=AE，在ABD與ACE中ABDACE（SAS）（2）解：CAE=100°，AC=AE，ACE=（180°CAE）=（180°100°）=40°；（3）證明：BAD=CAE=140°AB=AC=AD=AE，ABD=ADB=ACE=AEC=20°BA

27、E=BAD+DAE=160°，BFE=360°DAEABDAEC=160°，BAE=BFE，四邊形ABEF是平行四邊形，AB=AE，平行四邊形ABEF是菱形點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及菱形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵24考點：二次函數(shù)綜合題專題：壓軸題分析：（1）根據(jù)1的奇數(shù)次方等于1，再把點H、C的坐標(biāo)代入拋物線解析式計算即可求出b、c的值，然后把函數(shù)解析式整理成頂點式形式，寫出頂點坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)1的偶數(shù)次方等于1，再把點A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式計算即可求出b、c的值，從而得到函數(shù)解析式，再根據(jù)拋

28、物線上點的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷；（3）分別利用（1）（2）中的結(jié)論，將拋物線平移，可以確定拋物線的條數(shù)解答：解：（1）n為奇數(shù)時，y=x2+bx+c，l經(jīng)過點H（0，1）和C（2，1），解得，拋物線解析式為y=x2+2x+1，y=（x1）2+2，頂點為格點E（1，2）；（2）n為偶數(shù)時，y=x2+bx+c，l經(jīng)過點A（1，0）和B（2，0），解得，拋物線解析式為y=x23x+2，當(dāng)x=0時，y=2，點F（0，2）在拋物線上，點H（0，1）不在拋物線上；（3）所有滿足條件的拋物線共有8條當(dāng)n為奇數(shù)時，由（1）中的拋物線平移又得到3條拋物線，如答圖31所示；當(dāng)n為偶數(shù)時，由（2）中的拋物線平移又得到3

29、條拋物線，如答圖32所示點評：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的對稱性，要注意（3）拋物線有開口向上和開口向下兩種情況25考點：圓的綜合題；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂徑定理；切線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）；銳角三角函數(shù)的定義專題：綜合題分析：（1）利用垂徑定理和勾股定理即可求出點O到AB的距離；利用銳角三角函數(shù)的定義及軸對稱性就可求出ABA（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到OBA=90°，從而得到ABA=120°，就可求出ABP，進(jìn)而求出OBP=30°過點O作OGBP，垂足為G，容易求出OG、BG

30、的長，根據(jù)垂徑定理就可求出折痕的長（3）根據(jù)點A的位置不同，分點A在O內(nèi)和O外兩種情況進(jìn)行討論點A在O內(nèi)時，線段BA與優(yōu)弧都只有一個公共點B，的范圍是0°30°；當(dāng)點A在O的外部時，從BA與O相切開始，以后線段BA與優(yōu)弧都只有一個公共點B，的范圍是60°120°從而得到：線段BA與優(yōu)弧只有一個公共點B時，的取值范圍是0°30°或60°120°解答：解：（1）過點O作OHAB，垂足為H，連接OB，如圖1所示OHAB，AB=2，AH=BH=OB=2，OH=1點O到AB的距離為1當(dāng)BP經(jīng)過點O時，如圖1所示OH=1，OB

31、=2，OHAB，sinOBH=OBH=30°由折疊可得：ABP=ABP=30°ABA=60°故答案為：1、60（2）過點O作OGBP，垂足為G，如圖2所示BA與O相切，OBABOBA=90°OBH=30°，ABA=120°ABP=ABP=60°OBP=30°OG=OB=1BG=OGBP，BG=PG=BP=2折痕的長為2（3）若線段BA與優(yōu)弧只有一個公共點B，當(dāng)點A在O的內(nèi)部時，此時的范圍是0°30°當(dāng)點A在O的外部時，此時的范圍是60°120°綜上所述：線段BA與優(yōu)弧只有一個公共點B時，的取值范圍是0°30°或60°120