




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
1、2015-2016學年河南省南陽市高二(下)期中數(shù)學試卷(理科)一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的.1復數(shù)的虛部是()AiBiC1D12如果命題p(n)對n=k成立(nN*),則它對n=k+2也成立,若p(n)對n=2成立,則下列結(jié)論正確的是()Ap(n)對一切正整數(shù)n都成立Bp(n)對任何正偶數(shù)n都成立Cp(n)對任何正奇數(shù)n都成立Dp(n)對所有大于1的正整數(shù)n都成立3已知函數(shù)f(x)=+1,則的值為()ABCD04直線與曲線相切,則b的值為()A2B1CD15已知復數(shù)z的模為2,則|zi|的最大值為()A1B2CD36曲
2、線y=ex在點(0,1)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為()AB1C2D37用反證法證明某命題時,對其結(jié)論:“自然數(shù)a、b、c中恰有一個奇數(shù)”正確的反設(shè)為()Aa、b、c都是奇數(shù)Ba、b、c都是偶數(shù)Ca、b、c中至少有兩個奇數(shù)Da、b、c中至少有兩個奇數(shù)或都是偶數(shù)8已知函數(shù)f(x)=x33x+c有兩個不同零點,且有一個零點恰為f(x)的極大值點,則c的值為()A0B2C2D2或29已知ba,下列值: f(x)dx, |f(x)|dx,|的大小關(guān)系為()A|f(x)|dxf(x)dxB |f(x)|dx|f(x)dx|f(x)dxC |f(x)|dx=|f(x)dx|=f(x)dxD |f(x
3、)|dx=|f(x)dx|f(x)dx10設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù),將y=f(x)和y=f(x)的圖象畫在同一個直角坐標系中,不可能正確的是()ABCD11設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(,0)上的可導函數(shù),其導函數(shù)為f(x),且有2f(x)+xf(x)x2,則不等式(x+2014)2f(x+2014)4f(2)0的解集為()A(,2012)B(2012,0)C(,2016)D(2016,0)12已知函數(shù)f(x)=,若函數(shù)y=f(x)kx有3個零點,則實數(shù)k的取值范圍為()ABC(1,+)D二.填空題,本大題共4小題每小題5分,共20分.13(x+x2+sinx)dx=14若f(n)=12+2
4、2+32+(2n)2,則f(k+1)與f(k)的遞推關(guān)系式是15已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)f(x)=a(x+1)(xa),若f(x)在x=a處取到極小值,則實數(shù)a的取值范圍是16先閱讀下面的文字:“求的值時,采用了如下的方法:令=x,則有=x,從而解得x=(負值已舍去)”;運用類比的方法,計算: =三.解答題,本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17已知復數(shù),若|z|2+az+b=1i()求;()求實數(shù)a,b的值18已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點M(1,4),曲線在點M處的切線恰好與直線x+9y=0垂直(1)求實數(shù)a,b的值;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間
5、m,m+1上單調(diào)遞增,求m的取值范圍19設(shè)x0,y0,z0,()比較與的大??;()利用()的結(jié)論,證明:20是否存在常數(shù)a,b,使等式對于一切nN*都成立?若不存在,說明理由;若存在,請用數(shù)學歸納法證明?21設(shè)函數(shù)f(x)=+xlnx,g(x)=x3x23(I)如果存在x1、x20,2,使得g(x1)g(x2)M成立,求滿足上述條件的最大整數(shù)M;(II)如果對于任意的s、t,2,都有f(s)g(t)成立,求實數(shù)a的取值范圍.22已知函數(shù)(I)當a=1時,求f(x)在x1,+)最小值;()若f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求a的取值范圍;()求證:(nN*)2015-2016學年河南省南陽市高二(下)
6、期中數(shù)學試卷(理科)參考答案與試題解析一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的.1復數(shù)的虛部是()AiBiC1D1【考點】復數(shù)的基本概念【分析】根據(jù)復數(shù)的基本運算化簡復數(shù)即可【解答】解: =,則復數(shù)的虛部是1,故選:C2如果命題p(n)對n=k成立(nN*),則它對n=k+2也成立,若p(n)對n=2成立,則下列結(jié)論正確的是()Ap(n)對一切正整數(shù)n都成立Bp(n)對任何正偶數(shù)n都成立Cp(n)對任何正奇數(shù)n都成立Dp(n)對所有大于1的正整數(shù)n都成立【考點】數(shù)學歸納法【分析】根據(jù)題意可得,當命題P(2)成立,可推出 P(4)、P
7、(6)、P(8)、P(10)、P(12)均成立【解答】解:由于若命題P(n)對n=k成立,則它對n=k+2也成立 又已知命題P(2)成立,可推出P(4)、P(6)、P(8)、P(10)、P(12)均成立,即p(n)對所有正偶數(shù)n都成立故選:B3已知函數(shù)f(x)=+1,則的值為()ABCD0【考點】極限及其運算【分析】利用導數(shù)的定義和運算法則即可得出【解答】解:函數(shù)f(x)=+1,f(x)=1×=f(1)=故選:A4直線與曲線相切,則b的值為()A2B1CD1【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】先設(shè)出切點坐標,根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出在切點處的導數(shù),從而求出切點橫坐標,再根據(jù)切
8、點既在直線的圖象上又在曲線上,即可求出b的值【解答】解:設(shè)切點坐標為(m,n)y|x=m=解得 m=1切點(1,n)在曲線的圖象上,n=,切點(1,)又在直線上,b=1故答案為:B5已知復數(shù)z的模為2,則|zi|的最大值為()A1B2CD3【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義,知|z|=2對應的軌跡是圓心在原點半徑為2的圓,|zi|表示的是圓上一點到點(0,1)的距離,其最大值為圓上點(0,2)到點(0,1)的距離【解答】解:|z|=2,則復數(shù)z對應的軌跡是以圓心在原點,半徑為2的圓,而|zi|表示的是圓上一點到點(0,1)的距離,其最大值為圓上點(0,2)到點(0,
9、1)的距離,最大的距離為3故選D6曲線y=ex在點(0,1)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為()AB1C2D3【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】要求切線與坐標軸所圍成的三角形的面積,只須求出切線在坐標軸上的截距即可,故先利用導數(shù)求出在x=0處的導函數(shù)值,再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率最后求出切線的方程,從而問題解決【解答】解:依題意得y=ex,因此曲線y=ex在點(0,1)處的切線的斜率等于1,相應的切線方程是y=x+1,當x=0時,y=1;即y=0時,x=1,即有切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為:S=×1×1=故選:A7用反證法證明某命題時,對其結(jié)
10、論:“自然數(shù)a、b、c中恰有一個奇數(shù)”正確的反設(shè)為()Aa、b、c都是奇數(shù)Ba、b、c都是偶數(shù)Ca、b、c中至少有兩個奇數(shù)Da、b、c中至少有兩個奇數(shù)或都是偶數(shù)【考點】反證法與放縮法【分析】用反證法證明某命題時,應先假設(shè)命題的否定成立,即可得出結(jié)論【解答】解:用反證法證明某命題時,應先假設(shè)命題的否定成立,而:“自然數(shù)a,b,c中恰有一個奇數(shù)”的否定為:“a,b,c中至少有兩個奇數(shù)或都是奇偶數(shù)”,故選D8已知函數(shù)f(x)=x33x+c有兩個不同零點,且有一個零點恰為f(x)的極大值點,則c的值為()A0B2C2D2或2【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值;函數(shù)零點的判定定理【分析】利用導數(shù)求出函數(shù)的極
11、大值和極小值,要使函數(shù)f(x)=x33x+c只有2個零點,則滿足極大值等于0或極小值等于0根據(jù)有一個零點恰為f(x)的極大值點,得f(x)的極大值為0,解方程即可【解答】解:f(x)=x33x+c,f(x)=3x23,由f(x)0,得x1或x1,此時函數(shù)單調(diào)遞增,由f(x)0,得1x1,此時函數(shù)單調(diào)遞減即當x=1時,函數(shù)f(x)取得極大值,當x=1時,函數(shù)f(x)取得極小值要使函數(shù)f(x)=x33x+c只有兩個零點,則滿足極大值等于0或極小值等于0,有一個零點恰為f(x)的極大值點,必有f(1)=1+3+a=c+2=0,解得c=2;故選:C9已知ba,下列值: f(x)dx, |f(x)|dx
12、,|的大小關(guān)系為()A|f(x)|dxf(x)dxB |f(x)|dx|f(x)dx|f(x)dxC |f(x)|dx=|f(x)dx|=f(x)dxD |f(x)|dx=|f(x)dx|f(x)dx【考點】定積分;不等關(guān)系與不等式【分析】根據(jù)定積分的幾何意義,分別討論函數(shù)y=f(x)及函數(shù)y=|f(x)|的圖象在x軸上下方的可能情況,然后由微積分基本定理分析三個定積分對應曲邊梯形的面積的大小【解答】解:當函數(shù)y=f(x)在a,b上的圖象在x軸上方,定積分就是求函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b中圖線下包圍的面積,即由 y=0,x=a,x=b,y=f(x)所圍成圖形的面積,此時f(x)dx=|f(x)|
13、dx=|;當函數(shù)y=f(x)在a,b上的圖象在x軸下方,定積分就是求函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b中圖線上方包圍的面積的負值,即由 y=0,x=a,x=b,y=f(x)所圍成圖形的面積的負值,此時函數(shù)y=|f(x)|的圖象在x軸上方,所以=0,0;當函數(shù)y=f(x)的圖象在a,b上x軸的上下方都有,不防設(shè)在a,c)上在x軸上方,在(c,b上在x軸下方,則為上方的面積減去下方的面積,為上方的面積減去下方面積的絕對值,為上方的面積加上下方的面積;若函數(shù)y=f(x)的原函數(shù)為常數(shù)函數(shù)y=0,則f(x)dx=|f(x)|dx=|;綜上,三者的關(guān)系是故選B10設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù),將y=f(x)和
14、y=f(x)的圖象畫在同一個直角坐標系中,不可能正確的是()ABCD【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;導數(shù)的幾何意義【分析】本題可以考慮排除法,容易看出選項D不正確,因為D的圖象,在整個定義域內(nèi),不具有單調(diào)性,但y=f(x)和y=f(x)在整個定義域內(nèi)具有完全相同的走勢,不具有這樣的函數(shù)【解答】解析:檢驗易知A、B、C均適合,不存在選項D的圖象所對應的函數(shù),在整個定義域內(nèi),不具有單調(diào)性,但y=f(x)和y=f(x)在整個定義域內(nèi)具有完全相同的走勢,不具有這樣的函數(shù),故選D11設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(,0)上的可導函數(shù),其導函數(shù)為f(x),且有2f(x)+xf(x)x2,則不等式(x+2014)
15、2f(x+2014)4f(2)0的解集為()A(,2012)B(2012,0)C(,2016)D(2016,0)【考點】導數(shù)的運算【分析】根據(jù)條件,構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)之間的關(guān)系,將不等式進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【解答】解:由2f(x)+xf(x)x2,(x0),得:2xf(x)+x2f(x)x3,即x2f(x)x30,令F(x)=x2f(x),則當x0時,得F(x)0,即F(x)在(,0)上是減函數(shù),F(xiàn)(x+2014)=(x+2014)2f(x+2014),F(xiàn)(2)=4f(2),即不等式等價為F(x+2014)F(2)0,F(xiàn)(x)在(,0)是減函數(shù),由F(x+2014)F(2)得,x
16、+20142,即x2016,故選:C12已知函數(shù)f(x)=,若函數(shù)y=f(x)kx有3個零點,則實數(shù)k的取值范圍為()ABC(1,+)D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;根的存在性及根的個數(shù)判斷;利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程;導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用【分析】由題意畫出圖象,利用導數(shù)對x分x=0、x0、x0三種情況各有一個零點時的k的取值范圍求出來,再求交集即可【解答】解:由題意畫出圖象:(1)當x=0時,f(0)=ln1=0,k×0=0,0是函數(shù)f(x)kx的一個零點;(2)由函數(shù)的圖象和單調(diào)性可以看出,當x0和x0時,分別有一個零點當x0時,由x2+x=kx,化為x=k0
17、,解得k;當x0時,只考慮k即可,令g(x)=ln(x+1)kx,則g(x)=k,A當k1時,則g(x)0,即g(x)在(0,+)上單調(diào)遞減,g(x)g(0)=0,g(x)無零點,應舍去;B當k1時,01,g(x)=,令g(x)=0,解得x=1,列表如下: x g(x)+0 g(x) 單調(diào)遞增絕對值 單調(diào)遞減由表格可知:當x=時,g(x)取得極大值,也是最大值,當且僅當g()0時,g(x)才有零點,g()=ln(1k)=klnk1下面證明h(k)=klnk10,k(,1)h(k)=1=0,h(k)在(,1)上單調(diào)遞減,g()=h(k)h(1)=1ln11=0,因此g()0在k(,1)時成立綜上
18、可知:當且僅當k1時,函數(shù)f(x)kx有三個零點故選:B二.填空題,本大題共4小題每小題5分,共20分.13(x+x2+sinx)dx=【考點】定積分【分析】根據(jù)定積分的計算法法則計算即可【解答】解:(x+x2+sinx)dx=(cosx)|=(+cos1)(cos1)=,故答案為:14若f(n)=12+22+32+(2n)2,則f(k+1)與f(k)的遞推關(guān)系式是f(k+1)=f(k)+(2k+1)2+(2k+2)2【考點】數(shù)列遞推式【分析】分別求得f(k)和f(k+1)兩式相減即可求得f(k+1)與f(k)的遞推關(guān)系式【解答】解:f(k)=12+22+(2k)2,f(k+1)=12+22+
19、(2k)2+(2k+1)2+(2k+2)2,兩式相減得f(k+1)f(k)=(2k+1)2+(2k+2)2f(k+1)=f(k)+(2k+1)2+(2k+2)215已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)f(x)=a(x+1)(xa),若f(x)在x=a處取到極小值,則實數(shù)a的取值范圍是a1或a0【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件【分析】根據(jù)函數(shù)導數(shù)的定義和性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解:由f(x)=a(x+1)(xa)=0,解得a=0或x=1或x=a,若a=0,則f(x)=0,此時函數(shù)f(x)為常數(shù),沒有極值,故a0若a=1,則f(x)=(x+1)20,此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,沒有極值,故a1若a1,由f(x)
20、=a(x+1)(xa)0得ax1此時函數(shù)單調(diào)遞增,由f(x)=a(x+1)(xa)0得xa或x1此時函數(shù)單調(diào)遞減,即函數(shù)在x=a處取到極小值,滿足條件若1a0,由f(x)=a(x+1)(xa)0得1xa此時函數(shù)單調(diào)遞增,由f(x)=a(x+1)(xa)0得x1或xa,此時函數(shù)單調(diào)遞減,即函數(shù)在x=a處取到極大值,不滿足條件若a0,由f(x)=a(x+1)(xa)0得x1或xa此時函數(shù)單調(diào)遞增,由f(x)=a(x+1)(xa)0得1xa,此時函數(shù)單調(diào)遞減,即函數(shù)在x=a處取到極小值,滿足條件綜上:a1或a0,故答案為:a1或a016先閱讀下面的文字:“求的值時,采用了如下的方法:令=x,則有=x
21、,從而解得x=(負值已舍去)”;運用類比的方法,計算: =【考點】類比推理【分析】利用類比的方法,設(shè)=x,則1+=x,解方程可得結(jié)論【解答】解:設(shè)=x,則1+=x,2x22x1=0x=,x0,x=,故答案為:三.解答題,本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17已知復數(shù),若|z|2+az+b=1i()求;()求實數(shù)a,b的值【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】(I)利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義即可得出(II)利用復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等即可得出【解答】解:( I)=1i( II)把z=1+i代入|z|2+az+b=1i,即|1+i|2+a(1+i)+b=1i
22、,得(a+b+2)+ai=1i,解得實數(shù)a,b的值分別為1,218已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點M(1,4),曲線在點M處的切線恰好與直線x+9y=0垂直(1)求實數(shù)a,b的值;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間m,m+1上單調(diào)遞增,求m的取值范圍【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系;導數(shù)的幾何意義【分析】(1)將M的坐標代入f(x)的解析式,得到關(guān)于a,b的一個等式;求出導函數(shù),求出f(1)即切線的斜率,利用垂直的兩直線的斜率之積為1,列出關(guān)于a,b的另一個等式,解方程組,求出a,b的值(2)求出 f(x),令f(x)0,求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,據(jù)題意知m,m+1(,20,+),列出端點的
23、大小,求出m的范圍【解答】解:(1)f(x)=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點M(1,4),a+b=4式 f'(x)=3ax2+2bx,則f'(1)=3a+2b由條件式由式解得a=1,b=3(2)f(x)=x3+3x2,f'(x)=3x2+6x,令f'(x)=3x2+6x0得x0或x2,函數(shù)f(x)在區(qū)間m,m+1上單調(diào)遞增m,m+1(,20,+)m0或m+12m0或m319設(shè)x0,y0,z0,()比較與的大?。唬ǎ├茫ǎ┑慕Y(jié)論,證明:【考點】綜合法與分析法(選修)【分析】()對兩個解析式作差,對差的形式進行化簡整理,判斷出差的符號,得出兩數(shù)的大?。ǎ├茫ǎ╊惐瘸?/p>
24、一個結(jié)論,利用綜合法證明不等式即可【解答】(),()由(1)得類似的,又;x2+y2+z2xy+yz+zx(另證:x2+y22xy,y2+z22yz,z2+x22zx,三式相加)=20是否存在常數(shù)a,b,使等式對于一切nN*都成立?若不存在,說明理由;若存在,請用數(shù)學歸納法證明?【考點】數(shù)學歸納法【分析】假設(shè)存在常數(shù)a,b,使等式對于一切nN*都成立取n=1,2可得,解得a,b再利用數(shù)學歸納法證明即可【解答】解:若存在常數(shù)a,b,使等式對于一切nN*都成立取n=1,2可得,解得a=1,b=4則=對于一切nN*都成立下面用數(shù)學歸納法證明:(1)當n=1時,顯然成立(2)假設(shè)當n=k(kN*)時,
25、等式成立,即+=則當n=k+1時,+=+=也就是說當n=k+1時,等式也成立綜上所述:可知等式對于一切nN*都成立21設(shè)函數(shù)f(x)=+xlnx,g(x)=x3x23(I)如果存在x1、x20,2,使得g(x1)g(x2)M成立,求滿足上述條件的最大整數(shù)M;(II)如果對于任意的s、t,2,都有f(s)g(t)成立,求實數(shù)a的取值范圍.【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用【分析】(I)存在x1、x20,2,使得g(x1)g(x2)M成立等價于g(x)maxg(x)minM;(II)對于任意的s、t,2,都有f(s)g(t)成立等價于f(x)g(x)max,進一步利用分離參數(shù)法,即可求得實數(shù)a的取值范圍【解答】解:(I)存在x1、x20,2,使得g(x1)g(x2)M成立等價于g(x)maxg(x)minMg(x)=x3x23,g(x)在(0,)上單調(diào)遞減,在(,2)上單調(diào)遞增g(x)min=g()=,g(x)max=g(2)=1g(x)maxg(x)min=滿足的最大整數(shù)M為4;(II)對于任意的s、t,2,都有f(s)g(t)成立等價于f(x)g(x)max由(I)知,在,2上,g(x)max=g(2)=1在,2上,f(x)=+xlnx1恒成立,等價于axx
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 大數(shù)據(jù)助力教育個性化與精準化
- 心理分析與現(xiàn)代教育技術(shù)的融合
- 教育與科技的結(jié)合教學輔助型教育機器人研究
- 未來教育視域下的技術(shù)美學與空間設(shè)計
- 品牌數(shù)字營銷戰(zhàn)略下的多平臺聯(lián)動運營策略
- 教育領(lǐng)域的大數(shù)據(jù)技術(shù)應用及未來趨勢分析報告
- 全球醫(yī)藥市場2025年創(chuàng)新藥物研發(fā)管線布局策略報告
- 全球鈾礦資源分布特點及2025年核能產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新與產(chǎn)業(yè)協(xié)同研究報告
- 公交優(yōu)先戰(zhàn)略與2025年城市交通擁堵治理的公共交通優(yōu)先政策實施保障研究報告
- Carbonic-anhydrase-inhibitor-32-生命科學試劑-MCE
- 2022年劍河縣事業(yè)單位考試真題及答案
- 電氣控制與PLC應用技術(shù)(三菱機型)高教版YL-235A送料機構(gòu)控制電路的連接與編程教學案例高教版
- GB/T 5163-2006燒結(jié)金屬材料(不包括硬質(zhì)合金)可滲性燒結(jié)金屬材料密度、含油率和開孔率的測定
- GB/T 17989.2-2020控制圖第2部分:常規(guī)控制圖
- 建設(shè)項目安全設(shè)施‘三同時’課件
- 2022語文課程標準:“語言文字積累與梳理”任務群解讀及實操
- DB15T 489-2019 石油化學工業(yè)建設(shè)工程技術(shù)資料管理規(guī)范
- 內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市各縣區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)行政村村莊村名居民村民委員會明細及行政區(qū)劃代碼
- 螺旋溜槽安裝標準工藝
- 2022年人教版六年級下冊語文期末考試卷
- 《土地開發(fā)整理項目預算編制暫行辦法》
評論
0/150
提交評論