行程問題專項(xiàng)練習(xí)

1、初一數(shù)學(xué)追及問題和相遇問題列方程的技巧行程問題在行車、走路等類似運(yùn)動(dòng)時(shí)，已知其中的兩種量，按照速度、路程和時(shí)間三者之間的相互關(guān)系，求第三種量的問題，叫做“行程問題” 。此類問題一般分為四類：一、相遇問題；二、追及問題；三、流水行船問題； 四、過橋問題 。行程問題中的相遇問題和追及問題主要的變化是在人 （或事物） 的數(shù)量和運(yùn)動(dòng)方向上。相遇（相離）問題和追及問題當(dāng)中參與者必須是兩個(gè)人（或事物）以上；如果它們的運(yùn)動(dòng)方向相反，則為相遇（相離）問題，如果他們的運(yùn)動(dòng)方向相同，則為追及問題。一 、相遇問題兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體作相向運(yùn)動(dòng)， 或在環(huán)形道口作背向運(yùn)動(dòng)， 隨著時(shí)間的延續(xù)、 發(fā)展，必然面對(duì)面地相遇。這類問題即

2、為相遇問題。相遇問題的模型為：甲從A地至UB地，乙從B地至U A地，然后甲，乙在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是兩人共同走了A、 B 之間這段路程，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么：A、B兩地的路程=（甲的速度+乙的速度）X相遇時(shí)間=速度和X相遇時(shí)間基本公式有：兩地距離=速度和X相遇時(shí)間相遇時(shí)間=兩地距離+速度和速度和二兩地距離+相遇時(shí)間二次相遇問題的模型為：甲從 A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)相向而行，兩人在 C 地相遇，相遇后甲繼續(xù)走到 B 地后返回，乙繼續(xù)走到 A 地后返回，第二次在 D 地相遇。則有：第二次相遇時(shí)走的路程是第一次相遇時(shí)走的路程的兩倍。 相遇問題的核心是“速度和”問題。利用速度和與速度差可以迅速找到問題

3、的突破口，從而保證了迅速解題。二、追及問題兩個(gè)運(yùn)動(dòng)著的物體從不同的地點(diǎn)出發(fā)，同向運(yùn)動(dòng)。慢的在前，快的在后，經(jīng)過若干時(shí)間， 快的追上慢的。 有時(shí)， 快的與慢的從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)， 同向而行，經(jīng)過一段時(shí)間快的領(lǐng)先一段路程， 我們也把它看作追及問題。 解答這類問題要找出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體之間的距離和速度之差， 從而求出追及時(shí)間。 解題的關(guān)鍵是在互相關(guān)聯(lián)、互相對(duì)應(yīng)的距離差、速度差、追及時(shí)間三者之中，找出兩者，然后運(yùn)用公式求出第三者來(lái)達(dá)到解題目的?；竟接校?追及（或領(lǐng)先）的路程+速度差=追及時(shí)間速度差X追及時(shí)間二追及（或領(lǐng)先）的路程追及（或領(lǐng)先）的路程+追及時(shí)間=速度差要正確解答有關(guān)“行程問題” ，必須弄

4、清物體運(yùn)動(dòng)的具體情況。如：運(yùn)動(dòng)的方向（相向、相背、同向） ，出發(fā)的時(shí)間（同時(shí)、不同時(shí)） ，出發(fā)的地點(diǎn)（同地、不同地） 、 運(yùn)動(dòng)的路線 （封閉、 不封閉） ， 運(yùn)動(dòng)的結(jié)果 （相遇、 相距多少、 追及） 。三、流水行船問題順流而下與逆流而上問題通常稱為流水問題， 流水問題屬于行程問題， 仍然利用速度、 時(shí)間、 路程三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答。 解答時(shí)要注意各種速度的涵義及它們之間的關(guān)系。已知船的順?biāo)俣群湍嫠俣龋?求船的靜水速度及水流速度。 解答這類問題，一般要掌握下面幾個(gè)數(shù)量關(guān)系：船速：在靜水中的速度水速：河流中水流動(dòng)的速度順?biāo)伲捍陧標(biāo)叫袝r(shí)的速度逆水速度：船在逆水航行時(shí)的速度船速+水速=順

5、水船速船速水速=逆水船速（順?biāo)? 逆水船速）+ 2=M速（順?biāo)?逆水船速）+ 2=水速順?biāo)?船速+水速=2水船速+ 水速x 2四、過橋問題一列火車通過一座橋或者是鉆過一個(gè)隧道， 研究其車長(zhǎng)、 車速、 橋長(zhǎng)或隧道道長(zhǎng)，過橋或鉆隧道的時(shí)間等關(guān)系的一類應(yīng)用。解答這類應(yīng)用題，除了根據(jù)速度、時(shí)間、路程三量之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算外，還必須注意到車長(zhǎng)，即通過的路程等于橋長(zhǎng)或隧道長(zhǎng)加車長(zhǎng)。1、 火車過橋：路程=橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)（ 、火車+人：（ 1）火車+迎面行走的人，相當(dāng)于相遇問題路程二（火車速度+人的速度）X迎面錯(cuò)過的時(shí)間（ 2）火車+同向行走的人，相當(dāng)于追及問題路程二（火車速度-人的速度）X追及時(shí)間（

6、 、火車+車（ 1）錯(cuò)車問題，相當(dāng)于相遇問題路程二（快車速度+慢車速度）X錯(cuò)車時(shí)間（ 2）超車問題：相當(dāng)于追及問題路程二（快車速度-慢車速度）X錯(cuò)車時(shí)間4、火車上人看車從身邊經(jīng)過（ 1）看見對(duì)車從身邊經(jīng)過，相當(dāng)于相遇問題路程二兩車速度之和X時(shí)間（ 2）看見后車從身邊經(jīng)過（相當(dāng)于追及問題）路程二兩車速度之差X時(shí)間行程問題練習(xí)1、 甲乙兩車從相距272 千米的兩地同時(shí)相向而行， 3 小時(shí)后兩車還相隔 17 千米。甲每小時(shí)行45 千米，乙每小時(shí)行多少千米？2、甲、乙兩車分別從A、 B 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)行50 千米，乙每小時(shí)行 40 千米，甲比乙早1 小時(shí)到達(dá)中點(diǎn)。甲幾小時(shí)到達(dá)中點(diǎn)？3

7、、甲、乙兩人分別從A、 B 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行， 2 小時(shí)相遇。如果甲從A地，乙從 B 地同時(shí)出發(fā)，同向而行，那么 4 小時(shí)后甲追上乙。已知甲速度是15千米 / 時(shí)，求乙的速度。4、在一段雙軌鐵道上，兩列火車迎頭駛過，A列車車速為20m/s, B列車車速為24m/s,若A列車全長(zhǎng)180ml B列車全長(zhǎng)160ml問兩列車錯(cuò)車的時(shí)間為多少秒？5、甲乙兩名同學(xué)在同一道路上從相距 5km的兩地同向而行，甲的速度為5km/h,乙的速度為 3km/h， 甲同學(xué)帶著一條狗， 當(dāng)甲追乙時(shí)， 狗先追乙， 再返回遇上甲，又返回追乙，直到甲追到乙為止。已知狗的速度為15km/h,求此過程中，狗跑的總路程。6、甲

8、騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地，兩人都均速前進(jìn)，以知兩人在上午8 時(shí)同時(shí)出發(fā)， 到上午 10 時(shí)， 兩人還相距36 千米， 到中午 12 時(shí)，兩人又相距36 千米，求 A B 兩地間的路程？ （ 列方程）7、 . 甲、乙兩車長(zhǎng)度均為 180 米，若兩列車相對(duì)行駛，從車頭相遇到車尾離開共12 秒；若同向行駛，從甲車頭遇到乙車尾，到甲車尾超過乙車頭需60 秒，車的速度不變，求甲、乙兩車的速度。8、一條山路，從山下到山頂，走了 1小時(shí)還差1km,從山頂?shù)缴较?，?0分鐘可以走完 已知下山速度是上山速度的 1.5 倍， 問下山速度和上山速度各是多少，單程山路有多少？9、小明每天早上要在7

9、:50 之前趕到距離家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書，于是，爸爸立即以 180 米/ 分的速度去追小明，并且在途中追上他。（ 1）爸爸追上小明用了多少時(shí)間？（ 2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？10、甲乙兩港相距180 千米，一艘輪船從甲港順流而下 10 小時(shí)到達(dá)乙港，已知船本身的速度是水速的 8 倍，求船速和水速各是多少米11、一條江中有甲乙兩個(gè)碼頭相距91 千米，一艘汽艇從乙碼頭逆水而上，用 7小時(shí)到達(dá)甲碼頭，已知船速是水速的 14 倍，求水速與船速12、 一條河的水流速度是每小時(shí)2 千米， 一只船從這條河的上游甲地順流到達(dá)下游的丙地， 然后調(diào)頭逆流向上到達(dá)中游的乙地， 共用了 6 小時(shí)。 已知這條船順流速度是逆流速度的 2 倍，從甲地到乙地相距12 千米。求甲、丙兩地間的距離。13、甲乙兩港相距360 千米，一輪船往返兩港需要35 小時(shí)，逆流航行比順?biāo)叫卸嗷?5 小時(shí)?，F(xiàn)在有一機(jī)帆船，速度是每小時(shí)12 千米。這機(jī)帆船往返兩港要多少時(shí)間？14、一列火車長(zhǎng)700 米，以每小時(shí)24 千米的速度通過一座長(zhǎng)900 米的大橋，從火車車頭上橋到車尾離橋，共需要幾分鐘？15、在一段復(fù)線鐵道上