人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)6.1平方根易錯(cuò)題精選講義

1、6.1平方根易錯(cuò)題精選講義1、對(duì)平方根的定義理解不準(zhǔn)確，導(dǎo)致偏差例1、下列說(shuō)法中：9的平方根是3;&是2的平方根:W是"6的平方根.±73是9的平方根；0的平方根是0其中正確的是（）A. B. C.D.錯(cuò)解：選擇Do分析：由于對(duì)平方根的定義理解不準(zhǔn)確， 導(dǎo)致上述的錯(cuò)誤。怎樣才能準(zhǔn)確理解平 方根的定義？可以這樣去理解：如果 x2=a,那么，x叫做a的平方根，記作士4£。 由此，我們可以斷定如下說(shuō)法都是正確的：a的平方根是土n ；ja是a的平方根；7a是a的平方根；±va是m勺平方根；其中a是非負(fù)數(shù)。此外，0的平方根是0這個(gè)特例要記清楚。根據(jù)上面的理

2、解，所以，說(shuō)法是錯(cuò)誤的。其余說(shuō)法都是正確的。正解：選擇Co2、對(duì)平方根的表示法中的“士理解不準(zhǔn)確，導(dǎo)致偏差例2、 36的平方根是±6"，下列各式正確的是（）255眄=±6±回±6隹=6-jUj 255, 255，25 5255A. B. C. D.錯(cuò)解：選擇Do分析：對(duì)于非負(fù)數(shù)的平方根，在用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示時(shí)，有三種方式是正確的：“士即"即在等號(hào)的兩邊要同時(shí)出現(xiàn) “境個(gè)符號(hào)。如±V9= ±3;“十+型”，即在等號(hào)的兩邊要同時(shí)出現(xiàn)“+這個(gè)符號(hào)。如+盤(pán)=+3,或者J§=3,“-,”-型”，記在等號(hào)的兩邊要同時(shí)出

3、現(xiàn) 了這個(gè)符號(hào)，如-J=-3.也就是說(shuō)，在用數(shù)學(xué)表達(dá)式表達(dá)時(shí)，等號(hào)兩邊數(shù)的性質(zhì)符號(hào)是一致的，否則，就不正確。根據(jù)這一標(biāo)準(zhǔn)，去判斷， 是錯(cuò)誤的。其余都是正確的。正解：選擇Bo3、忽視被開(kāi)方數(shù)的意義，導(dǎo)致錯(cuò)誤例3、下列運(yùn)算過(guò)程，-8是-64的平方根；-/"64 二-（-8）=8; J22V222； ±C=*-8）二 8±正確的個(gè)數(shù)（）（A） 0個(gè) （B） 2 個(gè) （C） 3 個(gè) （D） 4 個(gè)錯(cuò)解：選擇B 或選擇C 或選擇D分析：要求一個(gè)數(shù)的平方根或進(jìn)行有關(guān)平方根的運(yùn)算時(shí)，必須保證被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，否則，就沒(méi)有什么意義。的被開(kāi)方數(shù)都是-64,是負(fù)數(shù)，所以，根本就沒(méi)有意

4、義，因此，也就無(wú)法 進(jìn)行運(yùn)算；的被開(kāi)方數(shù)是-22=-4,是負(fù)數(shù)，所以，根本就沒(méi)有意義，因此，也就無(wú)法進(jìn)行運(yùn)算；所以，上面的說(shuō)法都是錯(cuò)誤，即正確的個(gè)數(shù)為 0.正解：選擇A。4、亂用運(yùn)算律或者公式，導(dǎo)致偏差例 4、下列運(yùn)算中， Jl02 82 =<102 V82 =10-8=2;尸予+口 =。+2；,4 9；49236-.噎二-25 v錯(cuò)誤的有（）（A）（B） （C）（D） 錯(cuò)選：選擇A或選擇B 或選擇D分析：在進(jìn)行數(shù)的開(kāi)平方運(yùn)算時(shí)，不論被開(kāi)方數(shù)是和的形式、差的形式，還是符 合公式，還是帶分?jǐn)?shù)的形式，在運(yùn)算時(shí)，必須把被開(kāi)方數(shù)的結(jié)果化成一個(gè)數(shù)的形 式，要么是一個(gè)整數(shù)，要么是一個(gè)真分?jǐn)?shù)，要么是一

5、個(gè)假分?jǐn)?shù)，同時(shí)，還要注意 性質(zhì)符號(hào)的一致性。的計(jì)算，亂用平方差公式，導(dǎo)致結(jié)果的錯(cuò)誤；的計(jì)算，亂用求兩數(shù)的和的運(yùn)算律，導(dǎo)致錯(cuò)誤；的計(jì)算，也是自己杜撰運(yùn)算的方法，所以，運(yùn)算的結(jié)果，當(dāng)然是錯(cuò)誤的；只有嚴(yán)格按照運(yùn)算的要求進(jìn)行的，并且等號(hào)兩邊的數(shù)的性質(zhì)符號(hào)也是一致的。因此，都是錯(cuò)誤的。正解：選Co5、對(duì)“a2的化簡(jiǎn)把握不準(zhǔn)，導(dǎo)致偏差例5、下列等式正確的是（）A.、64二切； B. 4（ 5）2 =-5; C.，82=8D.，（ 16）216錯(cuò)解：選擇A或B或D。分析：對(duì)于 小型的計(jì)算，必須清楚a的正負(fù)性，當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，其結(jié)果a,即 當(dāng)a>0時(shí)，“號(hào)" =a；當(dāng)a<0時(shí)，va2 =-

6、a；當(dāng)a=0時(shí)，J02 =0；這里也要注意 等號(hào)兩邊數(shù)的性質(zhì)符號(hào)的一致性。根據(jù)上面的要求，所以，只有選項(xiàng) C是正確的。當(dāng)然，同學(xué)們也可以先把被開(kāi) 方數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，化成最簡(jiǎn)形式，后開(kāi)平方。正解：選擇Co6、對(duì)算術(shù)平方根的定義理解不準(zhǔn)，導(dǎo)致錯(cuò)誤例6、計(jì)算下列各式并觀察： <8100 , 病 ,.081 , J0.0081 ,通過(guò)上述各式，你能發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律，用自己的語(yǔ)言敘述出來(lái)。錯(cuò)解： U8100 902,病 92, 函 0. 92, J0.0081 0. 092, 被開(kāi)方數(shù)每縮小100倍，其算術(shù)平方根的底數(shù)就縮小10倍。分析：出現(xiàn)這種錯(cuò)誤，是對(duì)算術(shù)平方根的數(shù)學(xué)符號(hào)表示法的意義理解不準(zhǔn)，

7、導(dǎo)致的。式子ja的意義是，求數(shù)a的算術(shù)平方根，再細(xì)致的說(shuō)法就是，求一個(gè)數(shù)，并且這個(gè)數(shù)的平方等于a。所以，算術(shù)平方根是平方幕中的底數(shù)。明白了這一點(diǎn)， 上面的錯(cuò)誤就自然克服了。正解：48100 90, J8T 9, $081 0. 9, J0.0081 0. 09規(guī)律：被開(kāi)方數(shù)每縮小100倍，其算術(shù)平方根就縮小10倍7、不會(huì)處理系數(shù)與底數(shù)的關(guān)系，導(dǎo)致偏差例7、求下列x的值：4(x 1)2 25錯(cuò)解：4 (x-1) =±V25 = +5,所以，4 (x-1) =5 或者 4 (x-1) =-5,所以，x=21,或x=H 44分析：由于沒(méi)有處理好系數(shù)與算術(shù)平方根的關(guān)系，導(dǎo)致錯(cuò)誤。這類(lèi)問(wèn)題的正

8、確解法是：等式的兩邊同時(shí)除以平方幕的系數(shù)，把系數(shù)化成1；求右邊數(shù)的平方根;建立兩個(gè)等式，分別求出x的值。正解：等式的兩邊同時(shí)除以4,得：/ 八 225(x 1)=4所以，x-1=,42所以，x-1 = 5 或者 x-1=- 5 , 22所以，x=7 ,或 x=-W。22錯(cuò)誤剖析：平方根與算術(shù)平方根平方根和算術(shù)平方根是初中數(shù)學(xué)的兩個(gè)重要概念， 初學(xué)時(shí)由于對(duì)定義、符號(hào) 表示把握不準(zhǔn)，易犯這樣或那樣的錯(cuò)誤。下面舉例加以說(shuō)明，供同學(xué)們參考。概念理解不清，造成錯(cuò)誤例題1、計(jì)算產(chǎn)1100錯(cuò)解：，49-10010剖析：誤將求解 堇 的算術(shù)平方根，當(dāng)成了求9的平方根，得出了兩個(gè)值，造 100100成錯(cuò)誤。正解

9、：.49-10010評(píng)注：解這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先判斷是求一個(gè)數(shù)的平方根還是算術(shù)平方根，然后再求解。2、 誤將用算術(shù)平方根表示的數(shù)值當(dāng)成原數(shù)，造成錯(cuò)誤。例題2、求J8T的平方根。錯(cuò)解：質(zhì)的平方根是歷9。剖析：該錯(cuò)解有兩個(gè)錯(cuò)誤，（1）所求的平方根應(yīng)為兩個(gè)值，一正一負(fù)，而不只是一個(gè)正值；（2）誤將用算術(shù)平方根表示的數(shù) 病當(dāng)成了原數(shù)81進(jìn)行了求解。正解：因?yàn)?屈 9,所以求 病的平方根，即是求9的平方根，由于眄 3,因此何的平方根為3。評(píng)注：求解時(shí)應(yīng)審清題意，特別是問(wèn)題用怎樣的符號(hào)表示的數(shù)，然后再求解，以避免出錯(cuò)。3、 化簡(jiǎn)含有77的式子時(shí)，沒(méi)有考慮a的取值范圍，造成錯(cuò)誤。例題3、當(dāng)b a時(shí)，化簡(jiǎn)a b 4a2ab b2。錯(cuò)解：原式=a b 7（ab）2 a b a b 2a。剖析：沒(méi)有考慮b a這一條件，只將，（a b）2化簡(jiǎn)為a b成一負(fù)值，造成錯(cuò)誤。正解：原式=a b , （a b）2a b b a 2b。 14例題 4、化簡(jiǎn)：2a+ J(4 5a)2 + J(1 3a)2 ,(其中a -) ,35錯(cuò)解：原式=2a+4-5a+1-3a=5-6a>14 剖析：沒(méi)有考慮-a -這一條件，只將J(1 3a)2+J(4 5a)2化為4-5a, +1-3a, 35造成錯(cuò)誤，事實(shí)上由a的取值范圍，可得4-5a1Q 1-3a&Q所以J(4 5a)2 =4-5a,