反比例函數(shù)教案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上反比例函數(shù) 教學目標： 1. 能夠寫出實際問題中反比例關系的函數(shù)解析式，從而解決實際問題。 2. 用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象，當時，雙曲線的兩支在一、三象限；當時，雙曲線的兩支在二、四象限，雙曲線是關于原點的對稱圖形，這一點在作圖時很重要。 3. 用一元方程求解反比例函數(shù)的解析式，學習中與正比例函數(shù)相類比。 4. 掌握反比例函數(shù)增減性，時，y隨x的增大而減小，時，y隨x的增大而增大。 5. 熟練反比例函數(shù)有關的面積問題。 二. 重點、難點 重點：反比例函數(shù)的定義、圖象性質。 難點：反比例函數(shù)增減性的理解。 典型例題：例1. 下列各題中，

2、哪些是反比例函數(shù)關系。 （1）三角形的面積S一定時，它的底a與這個底邊上的高h的關系； （2）多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關系； （3）正三角形的面積與邊長之間的關系； （4）直角三角形中兩銳角間的關系； （5）正多邊形每一個中心角的度數(shù)與正多邊形的邊數(shù)的關系； （6）有一個角為的直角三角形的斜邊與一直角邊的關系。 解：成反比例關系的是（1）、（5） 點撥：若判斷困難時，應一一寫出函數(shù)關系式來進行求解。  例2. 在同一坐標系中，畫出和的圖象，并求出交點坐標。 點悟：的圖象是雙曲線，兩支分別在一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。并且每一支都向兩方無限接近x、y軸。而的圖象是過原

3、點的直線。 解： ， 雙曲線與直線相交于（2，4），（）兩點。 點撥：本題求解使用了“數(shù)形結合”的思想。  例3. 當n取什么值時，是反比例函數(shù)？它的圖象在第幾象限內(nèi)？在每個象限內(nèi)，y隨x增大而增大或是減小？ 點悟：根據(jù)反比例函數(shù)的定義：，可知是反比例函數(shù)，必須且只需且 解：是反比例函數(shù)，則 即 故當時，表示反比例函數(shù) 雙曲線兩支分別在二、四象限內(nèi)，并且y隨x的增大而增大。 點撥：判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù)，惟一的標準就是看它是否符合定義。  例4. 若點（3，4）是反比例函數(shù)圖象上一點，則此函數(shù)圖象必經(jīng)過點（ ） A. （2，6）B. （2，6） C. （4，3）D.

4、（3，4）（2002年武漢） 點悟：將點（3，4）代入函數(shù)式求出m的值。 解：將點（3，4）代入已知反比例函數(shù)解析式，得 即， 將A點坐標代入滿足上式，故選A。 點撥：本題中求的值的整體思想是巧妙解題的關鍵。  例5. a取哪些值時，是反比例函數(shù)？求函數(shù)解析式？ 解： 解得， 當時， 當時， 當時，函數(shù)是反比例函數(shù)，其解析式為 點撥：反比例函數(shù)可寫成，在具體解題時應注意這種表達形式，應特別注意對這一條件的討論。  例6. 若函數(shù)是反比例函數(shù)，求其函數(shù)解析式。 解：由題意，得 得 故所求解析式為 點撥：在確定函數(shù)解析式時，不僅要對指數(shù)進行討論，而且要注意對x的系數(shù)的條件的討論

5、，二者缺一不可。  例7. （1）已知，而與成反比例，與成正比例，并且時，；時，求y與x的函數(shù)關系式； （2）直線：與平行且過點（3，4），求的解析式。 解：（1）與成反比例，與成正比例 ， 把，及，代入 得 （2）與平行 又過點（3，4） ， 直線的解析式為 點撥：這是一道綜合題，應注意綜合應用有關知識來解之。  例8. 一定質量的二氧化碳，當它的體積時，它的密度 （1）求與V的函數(shù)關系式； （2）求當時二氧化碳的密度。 解：（1）由物理知識可知，質量m，體積V，密度之間的關系為。由，得 （2）將代入上式，得 點撥：這是課本上的一道習題，它具有典型性，其意義在于此題與物理

6、知識、化學知識形成了很好的結合，且V的取值可變化。  例9. 在以坐標軸為漸近線的雙曲線上，有一點P（m，n），它的坐標是方程的兩個根，求雙曲線的函數(shù)解析式。 點悟：因為反比例函數(shù)的圖象是以坐標軸為漸近線的雙曲線。所以，不妨設所求的函數(shù)解析式為。然后把雙曲線上一點的坐標代入，即可求出k的值。 解：由方程解得 ， P點坐標為（）或（） 設雙曲線的函數(shù)解析式為，則 將，代入，得 將，代入，得 故所求函數(shù)解析式為 點撥：只需知道曲線上一點即可確定k。  例10. 如圖，的銳角頂點是直線與雙曲線在第一象限的交點，且 （1）求m的值 （2）求的值 解：（1）設A點坐標為（a，b）（，

7、） 則， ， 又A在雙曲線上 ，即， （2）點A是直線與雙曲線的交點 或 A（） 由直線知C（6，0） ， 點撥：三角形面積和反比例函數(shù)的關系，常用來求某些未知元素（如本例中的m） 模擬試題：一. 選擇題 1. 函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值是（ ） A. 或B. C. D. 2. 下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（ ） A. B. C. D. 3. 函數(shù)與（）的圖象的交點個數(shù)是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不確定 4. 函數(shù)與的圖象可能是（ ）A B C D 5. 若y與x成正比，y與z的倒數(shù)成反比，則z是x的（ ） A. 正比例函數(shù)B. 反比例函數(shù) C. 二次函數(shù)D. z隨

8、x增大而增大 6. 下列函數(shù)中y既不是x的正比例函數(shù)，也不是反比例函數(shù)的是（ ） A. B. C. D.  二. 填空題 7. 一般地，函數(shù)_是反比例函數(shù)，其圖象是_，當時，圖象兩支在_象限內(nèi)。 8. 已知反比例函數(shù)，當時，_ 9. 反比例函數(shù)的函數(shù)值為4時，自變量x的值是_ 10. 反比例函數(shù)的圖象過點（3，5），則它的解析式為_ 11. 若函數(shù)與的圖象有一個交點是（，2），則另一個交點坐標是_ 三. 解答題 12. 直線過x軸上的點A（，0），且與雙曲線相交于B、C兩點，已知B點坐標為（，4），求直線和雙曲線的解析式。 13. 已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的一個交點為P（a，b），且P到原點的距離是10，求a、b的值及反比例函數(shù)的解析式。 14. 已知函數(shù)是一次函數(shù)，它的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一點，交點的橫坐標是，求反比例函數(shù)的解析式。試題答案：一. 1. B2. B3. A4. A5. A6. C二. 7.