工程碩士研究生入學(xué)試題

1、工程碩士研究生入學(xué)試題講解第一部分：高等數(shù)學(xué) 一、函數(shù)相同對應(yīng)法則作用元素（原象）的等價(jià)性1. 設(shè)，則( D )A ； B. ； C. ； D. 衍生：設(shè)，則( D )A B. C. D. 2.函數(shù)的定義域是，則的定義域是（ B ）A B C D衍生：(1) 函數(shù)的定義域是，則的定義域是（ C ）A B C D(2) 函數(shù)定義域是，則的定義域是（ C ）A； B； C； D 二、極限與連續(xù)（一）求極限的兩種類型“”型和“”型。（1）求導(dǎo)法：諾必塔求導(dǎo)法則（2）傳統(tǒng)法：有理化，同分，等價(jià)無窮小量替換化簡“”型抓元兇法；“”型抓大頭（3）兩個(gè)重要極限問題1.設(shè)，要使在處連續(xù)，應(yīng)補(bǔ)充定義（ C ）A

2、 B C D衍生：設(shè)，則 ( C ) A； B； C； D2. 若，則常數(shù)（ -3 ）衍生：若則常數(shù)a,b值為 （ a=1,b=-2 ） 3. 已知，則（ C ）A； B. ； C. ； D. 衍生：（1） （ D ）A B. C. D. （2） 下列極限正確的是（ D ）A B. C. D. 4. 當(dāng)時(shí)，是的 ( B ) A較高階無窮小 B. 同階但不等價(jià)的無窮小 C. 等價(jià)無窮小 D. 較低階無窮小 5. （ B ）A B. C. D. 6. （ D ）A B. C. D. 7. （B）A B. C. D. 注：等價(jià)無窮小替換公式，求曲線的漸近線求法：1. 水平漸近線：若或，則稱直線為曲線

3、的水平漸近線；2. 鉛直漸近線：若，則稱為曲線的鉛直漸近線；3斜漸近線：若，則稱直線（）為曲線的斜漸近線，其中 8.曲線的漸近線有（ C ）條A B. C. D. 9.曲線（ D ）A沒有漸近線 B. 僅有鉛直漸近線 C. 僅有水平漸近線 D. 既有水平又有鉛直漸近線衍生： 曲線的漸近線有（ C ）條A； B. ； C. ； D. 間斷點(diǎn)分類：第一類間斷點(diǎn)：及都存在， 若，則稱為可去間斷點(diǎn)。若，則稱為跳躍間斷點(diǎn)。第二類間斷點(diǎn)：及中至少有一個(gè)不存在，若其中一個(gè)為，則稱為無窮間斷點(diǎn)。若其中一個(gè)為振蕩，則稱為振蕩間斷點(diǎn)。10.函數(shù)的間斷點(diǎn)是（ A ）A可去間斷點(diǎn) B. 跳躍間斷點(diǎn)C. 振蕩間斷點(diǎn) D

4、. 無窮間斷點(diǎn)11.函數(shù)的間斷點(diǎn)是（ D ）A可去間斷點(diǎn) B. 跳躍間斷點(diǎn)C. 振蕩間斷點(diǎn) D. 無窮間斷點(diǎn)12.函數(shù)的間斷點(diǎn)是（ A ）A可去間斷點(diǎn) B. 跳躍間斷點(diǎn)C. 振蕩間斷點(diǎn) D. 無窮間斷點(diǎn)衍生：設(shè)，則（ A ）分別討論A有個(gè)可去間斷點(diǎn)； B. 有個(gè)可去間斷點(diǎn)； C. 有沒有可去間斷點(diǎn)； D. 有無窮個(gè)可去間斷點(diǎn)三、導(dǎo)數(shù)與微分類型一、求導(dǎo)的方法：1、直接法 2、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法：3、參數(shù)方程求導(dǎo)：4、隱函數(shù)求導(dǎo)法則：1.設(shè)，則（ -1 ）2. 設(shè)，則（ A ）A； B. ； C. ； D. 不存在。3.設(shè)，則當(dāng)時(shí)，（ C ）A B. C. D. 4.設(shè)是由方程所確定的隱含數(shù)，則（ 0

5、 ）5.曲線在點(diǎn)處法線的斜率為（ B ）切線斜率為A B. C. D. 6.設(shè)，則（ A ）A B. C. D. 7.設(shè)，則（ C ）A B. C. D. 8. 設(shè)函數(shù)，則（ A ）A； B. ； C. ； D. 9.過點(diǎn)作曲線的切線，則此切線的斜率為（ C ）A B. C. D. 11.設(shè)，則（ A ）A B. C. D. 12. 若有，則當(dāng)時(shí)，在處的微分是（ B ）A與等價(jià)的無窮小； B. 與同階但不等價(jià)的無窮小； C. 比高階的無窮??； D. 比低階的無窮小四、微分中值定理及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用1.函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間為（ A ）A B. C. D. 2.曲線的凸向區(qū)間為（ B ）二階導(dǎo)函數(shù)值大于零為

6、凹，二階導(dǎo)函數(shù)小于零為凸A B. C. D. 分析： 拐點(diǎn)：二階導(dǎo)函數(shù)等于零，且二階導(dǎo)函數(shù)在該點(diǎn)左右兩端變號。3.函數(shù)的拐點(diǎn)是（ B ）A B. C. D. 4.函數(shù)在其定義域內(nèi)（ C ）A圖形為凸曲線 B. 圖形為凹曲線C. 是單調(diào)增加的函數(shù) D. 是單調(diào)減少的函數(shù)5.函數(shù)在區(qū)間上的最小值點(diǎn)為（ D ）A B. C. D. 衍生：已知的極小值為（ B ）A； B. ； C. ； D. 6.曲線在的曲率為（ B ）A B. C. D. 7.曲線在的曲率為（ A ）A B. C. D. 8.曲線在的曲率半徑為（ A ）A B. C. D. 注：曲率公式；曲率半徑公式五、不定積分求不定積分的三種方

7、法：一、直接方法二、湊元法；三、分部積分法；1. 設(shè)，則（ D ）A； B. ； C. ； D. 。2.已知是連續(xù)函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)，則（ D ）A B. C. D. 3.設(shè)是的一個(gè)原函數(shù)，則（ A ）A B. C. D. 4.設(shè)，則 （ B ）A B. C. D. 六、定積分定積分計(jì)算：1. 設(shè)連續(xù)，則（ B ）A； B. ； C. ； D. 2.（ B ）A B. C. D. 3. 設(shè)有一個(gè)原函數(shù)，則（B）A； B. ； C. ； D. 4.若連續(xù)函數(shù)滿足，則（ B ）A B. C. D. 5. （ D ）A； B. ； C. ； D. 變上限函數(shù)求導(dǎo)法則特例分析：（1）； （2）； （3）

8、； （4）。7.若，則（ ）A B. C. D. 8. （ A ）A ； B. ； C. ； D. 9.（ D ）A B. C. D. 10.設(shè)，其中為連續(xù)函數(shù)，則（ C ）A B. C. D. 兩類反常積分：瑕積分和無限積分11.（ C ）A B. C. D. 12. 下列廣義積分中發(fā)散的是（ A ）A； B. ； C. ； D. 有關(guān)定積分奇偶性問題13. （ A ）A； B. ； C. ； D. 14. （ A ）A B. C. D. 15.若在上連續(xù)，則（ C ）A B. C. D. 16.若在上連續(xù)，則（ D ）A B. C. D. 17. 設(shè)在上連續(xù)，且為偶函數(shù)，則（ D ）A為偶

9、函數(shù)； B. 為可能為奇函數(shù)，也可能為偶函數(shù)；C. 為非奇、非偶函數(shù)； D. 為奇函數(shù)定積分求面積問題：18.曲線，及軸所圍成圖形的面積為（ B ）.A B C D19曲線，（）和所圍成圖形的面積為（ C ）A； B； C； D% 線性代數(shù) %一、行列式（1）行列式的性質(zhì)：1 行列式與其轉(zhuǎn)置行列式相等。2 互換行列式的某兩行(列)得到新行列式則新行列式應(yīng)反號。 特別地：若行列式中有兩行(列)對應(yīng)元素相等，則行列式等于零。3 行列式中某一行(列)的所有元素的公因數(shù)可以提到行列式的外面。 即以數(shù)K乘以行列式等于用數(shù)K乘以行列式的某一行或某一列。 特別地：若行列式中有一行(列)的元素全為零，則行列式

10、等于零。4 行列式中如果有某兩行(列)對應(yīng)元素成比例，則行列式的值為零。 特別地：比例系數(shù)為15 把行列式的某一行(列)的各元素的K倍加到另一行(列)的對應(yīng)元素上，行列式的值不變。 （2）行列式的降階展開(拉普拉斯定理) 1 余子式與代數(shù)余子式 定義：在階方陣的行列式中，將元素所在的行和列同時(shí)劃去，其余元素構(gòu)成一個(gè)階方陣的行列式，稱為元素的余子式，記為；記，稱為元素的代數(shù)余子式。 2 拉普拉斯定理 行列式等于它的任意一行(列)的各個(gè)元素與其代數(shù)余子式的乘積之和；行列式的某一行(列)的各個(gè)元素與另一行(列)對應(yīng)的其代數(shù)余子式的乘積之和等于零。1. 行列式= （D）A； B； C； D2. 行列式

11、的必要條件為（ B ）A中有兩行（列）元素對應(yīng)成比例 B中至少有一行各元素可用行列式的性質(zhì)化為零C中有一行元素全為零 D中任意一行各元素可用行列式的性質(zhì)化為零3. 齊次線性方程組有非零解，則（ B ）A且 B或 C D4. 行列式的值中項(xiàng)的系數(shù)為（ B ）A B C D5. 設(shè)，其中，為三維列向量，且，則的值為（ D ）A； B. ； C. ； D. 二、矩陣知識(shí)點(diǎn)：（1）矩陣的運(yùn)算1、 矩陣的加、減法：可加(減)的條件是兩矩陣同型，結(jié)果也同型2、矩陣的數(shù)乘：3、矩陣的乘法可乘條件：左矩陣的列數(shù)等于右矩陣的行數(shù) 相乘結(jié)果：為左矩陣的行數(shù)右矩陣的列數(shù)不滿足交換律乘法消去律不滿足即當(dāng)一般說來沒有1

12、. 設(shè)，則（ B ）A B C D衍生：設(shè)，則（ B ）A B C D2. 設(shè)，均為階可逆矩陣，則（ C ）A可逆 B可逆 （為常數(shù)） C可逆 D3. 設(shè)，則的秩為（ A ）A B C D4. 設(shè)為三階方陣，且，則的值為（B ）A B C D衍生. 設(shè)為三階方陣，且，則的值為（ C ）A B C D5. 設(shè)，均為三階方陣，且，為伴隨矩陣，則的值為（ A ） 注：A B C D衍生. 設(shè)為階可逆方陣，且，則下列結(jié)論不正確的是（ A ）A； B. ； C. ； D. 6. 設(shè)，均為階非零矩陣，且，則與的秩滿足（ B ）A必有一個(gè)等于零 B都小于 C一個(gè)小于，一個(gè)等于 D都等于7. 設(shè)矩陣滿足方程，

13、則（ C ）A B C D8. 已知，則（ C ）A ； B； C； D9.設(shè)是矩陣，是階可逆矩陣，矩陣的秩為，矩陣的秩為，則（ A ）A； B； C； D 與 的關(guān)系依而定三、向量1.設(shè)維行向量，矩陣，其中為階單位矩陣，則（ C ）A； B； C； D 2.已知向量組，的秩為，則（ C ）A B C D3. 設(shè)向量組，線性無關(guān)，則滿足關(guān)系式（ ） 對應(yīng)行列式不為零A； B； C； D 4.設(shè)，其中，則（ ）A B C D四、線性方程組1.設(shè)為階方陣，的秩為，為的伴隨矩陣，則齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系中含有解向量的個(gè)數(shù)（ D ）A B C D2. 設(shè)為四階方陣，為的伴隨矩陣，當(dāng)秩時(shí)，則秩（ A ）A； B. ； C. ； D. 3.非齊次線性方程組有無窮多個(gè)解，則（ ）A B C D五、特征值特征向量1.設(shè)為階方陣，若存在可逆矩陣，使得，的特征值為，則的特征值為（ B ）A B C D2. 與相似，則（ ）特征值一樣A B C D3. 若階矩陣的任一行個(gè)元素之和都是，則的一個(gè)特征值為（ A ）A B C D 呢？4. 設(shè)為單位矩陣，則下列矩陣中與可逆矩陣具有相同特征值的為（ A ）A B C