【滬科版】八年級上1541《角平分線的尺規(guī)作圖》教案

1、第1課時 角平分線的尺規(guī)作圖【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、會畫已知角的平分線 2、能通過邏輯推理驗證所作圖形是角平分線【學(xué)習(xí)重點】掌握尺規(guī)作已知角的平分線的作法【學(xué)習(xí)難點】從作圖過程中找到已知條件，通過邏輯推理驗證所作圖形為角平分線【教學(xué)流程】學(xué)習(xí)流程（教學(xué)流程）學(xué)法指導(dǎo)（個性修改）指導(dǎo)：邊作圖邊口述作圖步驟和作法。指導(dǎo)：倒推法進(jìn)行分析，由問題入手倒推到已知條件。一、新課導(dǎo)入：師：同學(xué)們，請大家觀察我手中的三角形，如果我要將其中一個角分成兩個相等的角，你有哪些方法？生：用量角器量、翻折、用直尺和圓規(guī)師：本節(jié)課我們就學(xué)習(xí)用沒有刻度的直尺和圓規(guī)畫已知角的平分線（出示課題），這節(jié)課我們要掌握哪些知識呢？讓我們一起

2、來了解一下學(xué)習(xí)目標(biāo)。若學(xué)生說不出用尺規(guī)作圖,則這樣引導(dǎo):前面我們學(xué)習(xí)了用尺規(guī)作圖的方法可以畫一條線段等于已知線段,畫一個角等于已經(jīng)角,那么用尺規(guī)作圖的方法可否畫這個角的平分線呢?這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.二、展示目標(biāo)：（大家齊讀一遍，教師解讀目標(biāo)）1、掌握尺規(guī)的基本作圖三：畫已知角的平分線2、能通過邏輯推理驗證所作圖形是角平分線過渡：為了達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)，同時培養(yǎng)大家的學(xué)習(xí)能力，今天，我們的課堂要改變傳統(tǒng)的方式，今天的課堂由同學(xué)們作主，同學(xué)們就是小老師，現(xiàn)在就請各個小組的同學(xué)按照老師提前分給你們的任務(wù)，進(jìn)行對學(xué)、群學(xué)和預(yù)展，為展示做好充分的準(zhǔn)備。（是否要規(guī)定時間）三、學(xué)習(xí)導(dǎo)引：1、引出角平分線作

3、法。過渡：剛才的這一環(huán)節(jié)每個組的同學(xué)都表現(xiàn)得非常好，所以老師要給每個組加上滿分4分，現(xiàn)在就有請PK小組決出勝負(fù)。下面掌聲有請第一個展示小組為大家展示“利用尺規(guī)如何作一個角的角平分線。”師：剛才這位老師已經(jīng)為我們展示了整個作圖的過程，那么，我們可以把這個過程分成幾步呢？生：多媒體演示作圖過程，學(xué)生口述作法師：在第二步時為什么要取大于線段BC長的一半為半徑畫弧呢？生：充分思考，討論交流，抽學(xué)生上臺演示小于一半不能產(chǎn)生交點。師：同學(xué)們，記得作完圖后還要作答（多媒體展示）2、驗證所作射線為角平分線。過渡：同學(xué)們，第一個展示小組為我們介紹了怎樣畫一個角的平分線？他們畫出的就一定是角平分線嗎？如果是，如何

4、驗證呢？下面有請第二個展示小組為大家介紹他們的驗證思路。師：這個小組通過“邊邊邊”證三角形全等驗證了所作的射線就是角平分線，這說明這種作角平分線的方法是可行的。師：既然可行，那就請同學(xué)們拿出你的作圖工具，完成鞏固提升練習(xí)1、2題。三、小組合作，展示提升。1、如圖，已知A，試作B= A （不寫作法，保留作圖痕跡）A2、如圖所示，作出ABC三個內(nèi)角的角平分線，然后觀察有什么特點？（不寫作法，保留作圖痕跡）ABC四、課外思考題。先作平角AOB的平分線，然后反向延長OC得到直線，則直線與直線是什么關(guān)系？A O B(一)引入同學(xué)們，通過前面的學(xué)習(xí)，大家知道運用沒有刻度的直尺和圓規(guī)畫一條線段等于已知線段，

5、畫一個角等于已知角。首先，我要檢查大家對前面2個基本作圖的掌握情況。那么利用尺規(guī)還能畫角平分線嗎?(二)新課前面我們學(xué)習(xí)了用尺規(guī)畫線段，那么你能利用尺規(guī)作圖將一個角兩等分嗎?利用尺規(guī)作圖畫角平分線.請同學(xué)們探索用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫出一個角的平分線.已知AOB，用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫出已知AOB的平分線.請各小組同學(xué)討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方法.例1 已知與，求作一個角，使它等于(+)的一半.分析：要完成這個作圖，先作出等于(+)的角，再作平分線即可. 已知、求作、作法由學(xué)生自行完成.(略)例2 已知三角形中的一個角，此角的平分線長，以及這個角的一邊長，求作三角形.分析：首先作出符合條件

6、的圖形草圖，分析圖形的特征，然后確定作圖的順序，寫出已知、求作、作法，作圖中遇到屬于基本作圖的，只敘述基本作圖即可. 已知：，以及線段b、c(bc).求作：ABC，使得BAC=，AB=c，BAC的平分線AD=b.作法：(1)作MAN=.(2)作MAN的平分線AE.(3)在AM上截取AB=c，在AE上截取AD=b.(4)連結(jié)BD，并延長交AN于點C.ABC就是所畫的三角形.(如圖)例3 已知三角形的一邊及這邊上的中線和高(中線長大于高)，求作三角形.同學(xué)們先自主思考探索，然后各小組同學(xué)討論、交流、歸納出具體的作圖方法.再請學(xué)生代表上黑板示范，并解釋原由.例4 已知直線和直線外兩點(過這兩點的直線與已知直線不垂直)，利用尺規(guī)作圖在直線上求作一點，使其到直線外已知兩點的距離和最小.同學(xué)們先自主思考，然后各小組交流意見，完成作圖.練習(xí)教材練習(xí)第1、2題.(三)小結(jié)1.尺規(guī)作圖的五種常用基本作圖.2.掌握一些規(guī)范的幾