人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)【運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算】知識(shí)篇

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)【運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算】知識(shí)篇.精品文檔.加、減法的速算與巧算( 基礎(chǔ)篇 )1、加法運(yùn)算定律（2個(gè)）：加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即：a + b = b + a加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。即：(a+b)+c = a+(b+c)（提醒：運(yùn)用加法結(jié)合律時(shí)，要注意把結(jié)合的兩個(gè)數(shù)用括號(hào)括起來(lái)。）連加的簡(jiǎn)便計(jì)算方法： 使用加法交換律、結(jié)合律湊整（把和是整十、整百、整千的數(shù)先交換再結(jié)合在一起。）個(gè)位：1與9，2與8，3與7，4與6，5

2、與5，結(jié)合。十位：0與9，1與8，2與7，3與6，4與5，結(jié)合。連加的簡(jiǎn)便計(jì)算例題： 50+98+50 488+40+60 165+93+35 65+28+35+72 50+50+98 488+（40+60） 93+165+35 （65+35）+（28+72）100+98 488+100 93+(165+35) 100+100198 588 293 2002、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)減去這幾個(gè)數(shù)的和。即：a b c = a (b + c)注：連減的性質(zhì)逆用：a (b + c) = a b c = a c b 一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)先減去后一個(gè)數(shù)再減去前一個(gè)數(shù)。 即

3、：a-b-ca-c-b連減的簡(jiǎn)便計(jì)算方法：連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)就等于減去這幾個(gè)數(shù)的和。如：106-26-74 = 106-(26+74)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)可以先減去后一個(gè)數(shù)再減去前一個(gè)數(shù)。如：226-58-26=226-26-58減去幾個(gè)數(shù)的和就等于連續(xù)減去這幾個(gè)數(shù)。如：106-(26+74) = 106-26-74連減的簡(jiǎn)便計(jì)算例題：5286535 52889128 528（150+128）=528（65+35） =52812889 =528128150=528100 =40089 =400150=428 =311 =2503、加、減法混合運(yùn)算的性質(zhì)：在計(jì)算沒(méi)有括號(hào)的加、減混合運(yùn)算時(shí)，計(jì)算時(shí)可以帶著運(yùn)

4、算符號(hào)“搬家”。 即：a+b-c=ac+b 加、減混合的簡(jiǎn)便計(jì)算方法：在沒(méi)有括號(hào)的加、減混合運(yùn)算時(shí)，第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的加數(shù)、減數(shù)可以帶著運(yùn)算符號(hào)“搬家”。例如：123+38 -23 =123 -23 +38 146 -78 +54=146+54 -78加、減混合的簡(jiǎn)便計(jì)算例題： 25658 + 44 123 + 38 -23 =256 + 44 58 = 123 -23 +38 =30058 = 100 + 38 =242 = 1384、加、減法運(yùn)算的性質(zhì)：在加法或減法運(yùn)算中，當(dāng)算式中的數(shù)接近整十、整百數(shù)時(shí)，可以利用如下原則：多加了要減去；多減了要加上；少加了要加上；少減了要減去。加、

5、減法的簡(jiǎn)便計(jì)算例題：324+98 762-598 123+104 328-209= 324+100-2 = 762-600+2 = 123+100+4 = 328-200-9= 424-2 = 162+2 = 223+4 = 128-9= 422 = 164 = 227 = 1195、利用“移多補(bǔ)少法”進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：幾個(gè)數(shù)相加，當(dāng)加數(shù)都比較接近某一個(gè)數(shù)時(shí)，可以把這一個(gè)數(shù)作為基準(zhǔn)數(shù)，其它的數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)相比較，利用移多補(bǔ)少的方法進(jìn)行運(yùn)算。如：256+249+251+246= 250×4 +（6-1+1-4）以250為基準(zhǔn)數(shù)= 1000+2= 10026、利用高斯的想法簡(jiǎn)便計(jì)算：總和 = （

6、 首項(xiàng) + 末項(xiàng) ）× （ 項(xiàng)數(shù) ÷ 2 ） 如： 1+2+3+4+······+96+97+98+99+100 = （ 1+100 ）× （ 100÷ 2 ） = 101 × 50 = 5050 乘、除法的速算與巧算1、乘法運(yùn)算定律（3個(gè)）：乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。即：a × b = b × a乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。即:(a×b)×c

7、 =a×(b×c) 連乘的簡(jiǎn)便計(jì)算方法：使用乘法交換律、結(jié)合律湊整（把積是整十、整百、整千的數(shù)先交換再結(jié)合在一起。）把常見(jiàn)的數(shù)結(jié)合在一起 25與4； 125與8 ；125與80 等?？匆?jiàn)25就去找4，看見(jiàn)125就去找8。常用口算： 2×5=10； 4×25=100； 8×125=1000； 80×125=10000；625×16=10000； 25×8=200； 75×4=300； 375×8=3000。連乘的簡(jiǎn)便計(jì)算例題：25×56×4 99×125×8

8、 25×125×4×8 25×4×56 99 × (125×8) (25×4) × (125×8) 100 × 56 99 ×1000 100 × 1000 5600 99000 100000乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和（或差）與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再把所得的積相加（或相減）。即:(a±b)×c = a×c ± b×c注：乘法分配律的逆用：a × c ± b × c =

9、(a ± b) × c 乘法分配律的理解：利用乘法的意義進(jìn)行理解：ab個(gè)c等于a個(gè)c加上b個(gè)c，而不能單純地依靠記憶，只有這樣才能在運(yùn)算中熟練運(yùn)用，減少失誤。 乘法分配律簡(jiǎn)算應(yīng)用：類(lèi)型一： (ab)×c= a×cb×c (ab)×c= a×cb×c 類(lèi)型二： a×cb×c=(ab)×c a×cb×c=(ab)×c類(lèi)型三： a×99a = a×(991) a×ba = a×(b1)類(lèi)型四： a×99 a

10、15;102= a×(1001) = a×(1002)= a×100a×1 = a×100a×2 乘法分配律簡(jiǎn)算舉例： 分解式： 25 × (40+4) 合并式：135×12135×2 25×40 + 25×4 135 × (122) 1000 +100 135 × 10 1100 1350特殊1： 99 × 256 + 256 特殊2： 45 × 102 99 × 256 + 256 × 1 45 × (100+2

11、) 256 × (99 +1) 45×100 + 45×2 256 × 100 4500 + 90 25600 4590特殊3： 99×26 特殊4：35×8 + 35×64×35 (1001) ×26 35×(8 + 64) 100×261×26 35×10 260026 350 2574乘法結(jié)合律與乘法分配律的區(qū)別： 乘法結(jié)合律的特征是幾個(gè)數(shù)連乘。乘法分配律特征是兩數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的差乘一個(gè)數(shù)。（40×4）×25 和 （40+4）

12、15;25= 40 ×（ 4×25 ） = 40×25 + 4×25= 40 × 100 = 1000 + 100= 4000 = 1100 15×（8×4） 和 15×（8-4）；= 15×8×4 = 15×8 - 15×4= 120×2 = 120 -60= 240 = 602、（推廣）除法分配律：兩個(gè)數(shù)的和（或差）除以一個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)分別去除這兩個(gè)數(shù)，再把所得的商相加（或相減）。即：(a ± b)÷c = a ÷ c 

13、7; b ÷ c 注：除法分配律的逆用：a ÷ c ± b ÷ c = (a ± b) ÷ c3、連除的性質(zhì)： 一個(gè)數(shù)連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)除以這幾個(gè)數(shù)的積。即：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)注：連除的性質(zhì)逆用：a ÷ (b × c) = a ÷ b ÷ c 一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)先除以后一個(gè)數(shù)再除以前一個(gè)數(shù)。 即：a÷b÷ca÷c÷b連除的簡(jiǎn)便計(jì)算方法：連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)除以這幾

14、個(gè)數(shù)的積。如300÷25÷4=300÷（25×4）；除以幾個(gè)數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個(gè)數(shù)。如：300÷（25×3）=300÷3÷25；連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)可以用這個(gè)數(shù)先除以后一個(gè)數(shù)再除以前一個(gè)數(shù)。如420÷4÷7=420÷7÷4； 連除的簡(jiǎn)便計(jì)算例題： 3200÷25÷4 3000÷（25×30） 4200÷4÷70 360÷24= 3200÷（25×4） = 3000÷30

15、7;25 = 4200÷70÷4 =360÷（6×4）= 3200÷100 = 100÷25 =60÷4 =360÷6÷4= 32 = 4 =15 =154、乘、除法運(yùn)算的性質(zhì)：在計(jì)算沒(méi)有括號(hào)的乘、除混合運(yùn)算時(shí)，計(jì)算時(shí)可以帶著運(yùn)算符號(hào)“搬家”。 即：a × b ÷ c = a ÷ c × b乘、除混合的簡(jiǎn)便計(jì)算方法：在計(jì)算沒(méi)有括號(hào)的乘、除混合運(yùn)算時(shí)，第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的因數(shù)、除數(shù)可以帶著運(yùn)算符號(hào)“搬家”。例如：27×13 ÷9 = 27 &

16、#247;9×13乘、除混合的簡(jiǎn)便計(jì)算例題：27 ×13 ÷9 250÷8 ×4= 27 ÷9×13 = 250 ×4÷8= 3×13 = 1000÷8= 39 = 1255、積不變規(guī)律：a × b = (a × n) × (b ÷ n) = (a ÷ n) × (b × n) (n 0)商不變規(guī)律：a ÷ b = (a × n) ÷ (b × n) = (a ÷ n

17、) ÷ (b ÷ n) (n 0)6、一題多解舉例：利用乘法結(jié)合律： 利用乘法分配律： 利用積不變規(guī)律： 125×88 125×88 125×88 =125×（8×11） =125×（80+8） =（125×8）×（88÷8）=（125×8）×11 =125×80 + 125×8 = 1000×11=1000×11 =10000 + 1000 = 11000=11000 =11000 計(jì)算時(shí)要自覺(jué)運(yùn)用定理使計(jì)算簡(jiǎn)便： 一看：運(yùn)

18、算符號(hào)，數(shù)據(jù)特點(diǎn)； 二想：如何簡(jiǎn)算，依據(jù)是何； 三算：認(rèn)真計(jì)算，小心別錯(cuò)； 四查：細(xì)心檢查，準(zhǔn)確無(wú)誤。易錯(cuò)題（運(yùn)算順序錯(cuò)誤）（1）120×4÷120×4 （2）735-35×20 （3）36-36÷6-6 （4）100-36+64 （5）102+1-102+1 （6）25×99+99乘、除法的速算與巧算( 練習(xí)篇 )1、乘法交換律： a×bb×a a×b×ca×c×b。25×37×4 75×39×4 25×11×4

19、125×39×8 250×79×4 25×77×4 2×763×50 8×142×1252、乘法結(jié)合律：(a×b)×ca×(b×c)38×25×4 65×5×2 42×125×8 6×（15×9） 25×（4×12）19×75×8 62×8×25 41×35×2 （125×25）×

20、;4 4×（25×16）3、乘法交換、結(jié)合律的結(jié)合運(yùn)用 (先交換，再結(jié)合)78×125×8×3 25×125×8×4 125×20×8×3 （125×12）×8 （25×3）×4 8×（30×125） (25×125）×8×4 12×125×5×84、將一個(gè)因數(shù)分解成兩個(gè)因數(shù)相乘，再用結(jié)合律：48×125      

21、125×32 125×88 36×2525×44 25×32 125×88 25×12 44×25 25×32 24×25 125×56 65×16×125 75×32×12525×125×32    64×50×125 25×64×125 5、乘法分配律： (ab)×ca×cb×c （125+9）×8 （25+12）×

22、;4 （125+40）×8 （20+4）×25 （100+2）×99 24×（200+1） 4×（25+10） 25×（8+4） 125×（40+8） 8×（125+20） 88×225225×12 64×6436×6425×625×4 136×406406×6425×4975×49 63×8888×37 75×4875×52 85×82+82×15 68&

23、#215;19+19×32 45×68+68×5685×82+82×15 75×299+75 76×25+25×24 38×97+38×3 35×37+65×37 12×83+12×17 34×23+77×3445×36+36×54 99×99+99 89×9989 49×99+49 99×3838 87×99 + 87 58×9958 99×26

24、+2679×25+25 68×9968 48×9948 38×39+38 99×28+28 38×29+38 75×99+75 165×99+165 6、乘法分配律：(ab)×ca×cb×c a×cb×c(ab)×c64×1514×15 36×1066×36 102×5959×2     456×2525×56  101×26-

25、2625×（40-4）101×897897 76×10176 124×25-25×247、當(dāng)因數(shù)與整十、整百數(shù)接近時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為分配律進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算。32×105 98×34 103×56 99×26 426×10175×98 56×102 99×11 239×101 88×102 39×101 13×102 102×36 99×36 98×3832×203 129×101101

26、×39126×8 25×98 199×998、除法的性質(zhì)：a÷b÷ca÷(b×c)4500÷4÷75 16800÷8÷25 248000÷8÷125 5200÷4÷65 3200÷25÷49、乘、除混合的簡(jiǎn)算：（可以帶著運(yùn)算符號(hào)“搬家”即：a × b ÷ c = a ÷ c × b）4500×102÷90 3600÷80×2 125

27、47;20×8 250÷75×3010、商不變的規(guī)律：a÷b（a÷c）÷（b÷c）或a÷b（a×c）÷（b×c）200÷25 600÷25 3000÷125 800÷25 38700÷900 7、利用倍數(shù)關(guān)系找到相同因數(shù)，再用乘法分配律：64×98+128 14×97+42 35×28+70 246×3234×492 容易出錯(cuò)類(lèi)型 600-60÷15 

28、60;              20X4÷20X4 736-35X20   25X4÷25X4 98-18X5+25                 56X8÷56X8 280-80÷ 4   &#

29、160;               12X6÷12X6 175-75÷25 25X8÷25X8 80-20X2+60                  36X9÷36X9 100+45-100+45  

30、60;          15X97+3   48X99+1 100+1-100+1     36-36÷6-6          5+95X2825X8÷（25X8）             1000+8-1000+8 

31、;       40+360÷20-10 102+1-102+1               65+35X13 25+75-25+75            13+24X8 672-36+64 324-68+32 120×4÷120×4 735-35×20 100-36+64 加、減法的速算與巧算( 練習(xí)篇 )1、加法交換律：abba abcacb885612 17