等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、等比數(shù)列知識(shí)梳理：1、等比數(shù)列的定義：，稱為公比2、通項(xiàng)公式：，首項(xiàng)：；公比：推廣：3、等比中項(xiàng)：（1）如果成等比數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)，即：或注意：同號(hào)的兩個(gè)數(shù)才有等比中項(xiàng)，并且它們的等比中項(xiàng)有兩個(gè)（兩個(gè)等比中項(xiàng)互為相反數(shù)）（2）數(shù)列是等比數(shù)列4、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式：（1）當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)）5、等比數(shù)列的判定方法：（1）用定義：對(duì)任意的，都有為等比數(shù)列（2）等比中項(xiàng)：為等比數(shù)列（3）通項(xiàng)公式：為等比數(shù)列6、等比數(shù)列的證明方法：依據(jù)定義：若或?yàn)榈缺葦?shù)列7、等比數(shù)列的性質(zhì)：（1）當(dāng)時(shí)等比數(shù)列通項(xiàng)公式是關(guān)于的帶有系數(shù)的類指數(shù)函數(shù)，底數(shù)為公比；前項(xiàng)和，系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)是互為相反數(shù)的類指數(shù)

2、函數(shù)，底數(shù)為公比。（2）對(duì)任何，在等比數(shù)列中，有，特別的，當(dāng)時(shí)，便得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。因此，此公式比等比數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有一般性。（3）若，則。特別的，當(dāng)時(shí)，得 注：（4）數(shù)列，為等比數(shù)列，則數(shù)列，（為非零常數(shù)）均為等比數(shù)列。（5）數(shù)列為等比數(shù)列，每隔項(xiàng)取出一項(xiàng)仍為等比數(shù)列（6）如果是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則數(shù)列是等差數(shù)列（7）若為等比數(shù)列，則數(shù)列，成等比數(shù)列（8）若為等比數(shù)列，則數(shù)列，成等比數(shù)列（9）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，該數(shù)列為常數(shù)列（此時(shí)數(shù)列也為等差數(shù)列）；當(dāng)時(shí),該數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列.（10）在等比數(shù)列中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為時(shí)，二 例題解析【例1】 已知Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Snpn(pR，

3、nN*)，那么數(shù)列an（ ）A 是等比數(shù)列 B當(dāng)p0時(shí)是等比數(shù)列B C當(dāng)p0，p1時(shí)是等比數(shù)列 D不是等比數(shù)列【例2】 已知等比數(shù)列1，x1，x2，x2n，2，求x1x2x3x2n式；(2)已知a3a4a58，求a2a3a4a5a6的值【例4】 設(shè)a、b、c、d成等比數(shù)列，求證：(bc)2(ca)2(db)2(ad)2【例5】 求數(shù)列的通項(xiàng)公式：(1)an中，a12，an+13an2(2)an中，a1=2，a25，且an+23an+12an0三 考點(diǎn)分析考點(diǎn)一：等比數(shù)列定義的應(yīng)用1、數(shù)列滿足，則_2、在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)_考點(diǎn)二：等比中項(xiàng)的應(yīng)用1、已知等差數(shù)列的公差為，若，成等比數(shù)列，

4、則（ ）A B C D2、若、成等比數(shù)列，則函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）AB CD不確定3、已知數(shù)列為等比數(shù)列，求的通項(xiàng)公式考點(diǎn)三：等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和的基本運(yùn)算1、若公比為的等比數(shù)列的首項(xiàng)為，末項(xiàng)為，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是（ ）A B C D2、已知等比數(shù)列中，則該數(shù)列的通項(xiàng)_3、若為等比數(shù)列，且，則公比_4、設(shè)，成等比數(shù)列，其公比為，則的值為（ ）AB C D5、等比數(shù)列an中，公比q=且a2+a4+a100=30，則a1+a2+a100=_.考點(diǎn)四：等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和性質(zhì)的應(yīng)用1、在等比數(shù)列中，如果，那么為（ ）A B C D2、如果，成等比數(shù)列，那么（ ）A，B，C， D，3、在等比

5、數(shù)列中，則等于（ ）ABCD4、在等比數(shù)列中，則等于（ ）A B C D5、在等比數(shù)列中，和是二次方程的兩個(gè)根，則的值為（ ）ABCD6、若是等比數(shù)列，且，若，那么的值等于 考點(diǎn)五：公式的應(yīng)用1、若數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+an，滿足條件log2Sn=n，那么an是( )A.公比為2的等比數(shù)列 B.公比為的等比數(shù)列C.公差為2的等差數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列2、 等比數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=2n-1，則前n項(xiàng)的平方和為( )A. (2n-1)2 B.(2n-1)2 C.4n-1 D.(4n-1)3、 設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=3n+r，那么r的值為_.4、設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且S1