等比數(shù)列例題

1、等比數(shù)列經(jīng)典例題例1一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是12與18，求它的第1項(xiàng)與第2項(xiàng). 答：這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)與第2項(xiàng)分別是 例2.三數(shù)成等比數(shù)列，若將第三個(gè)數(shù)減去32，則成等差數(shù)列，若再將這等差數(shù)列的第二個(gè)數(shù)減去4，則又成等比數(shù)列，求原來三個(gè)數(shù)。 問：如何用a1和q表示第n項(xiàng)an1.疊乘法（累乘法）a2/a1=q a3/a2=q a4/a3=q an/an-1=q這n-1個(gè)式子相乘得an/a1=qn-1所以 an=a1qn-12.不完全歸納法a2=a1q a3=a2q=a1q2 a4=a3q=a1q3 an=a1qn-11 在等比數(shù)列an中，已知 a22，a4a6256，則 a8 等于（12

2、8）2 等比數(shù)列an中，a53，則 a2·a8 等于（9）3 將 20,50,100 這三個(gè)數(shù)加上相同的常數(shù)，使它們成為等比數(shù)列，則其公比是_ 5/3_.4 已知等比數(shù)列an/a1 an的公比 q（-3）5 在等比數(shù)列an中，若 an>0，a2a42a3a5a4a625. 求 a3a5 的值6 在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a13，前三項(xiàng)的和為 21，則 a3a4a5( 84 )7 在等比數(shù)列an中，若 a2·a836，a3a715，則公比 q 值的可能個(gè)數(shù)為( 4 )8 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn 為其前 n 項(xiàng)和，且a23,4S2S4.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公

3、式；(2)求證數(shù)列2an是等比數(shù)列；(3)求使得 Sn2>2Sn 的成立的 n 的集合解得a11，d2，an2n1.(3)由a11，d2，an2n1，得Snn2，Sn2>2Sn(n2)2>2n2(n2)2<8，n1,2,3,4，故n 的集合為：1,2,3,49. 在等比數(shù)列an中，a5、a9 是方程 7x218x70 的兩個(gè)根，試求 a7.正解：a5、a9 是方程 7x218x70 的兩個(gè)根， 又a7 是a5 和a9 的等比中項(xiàng)，10. (2010年高考重慶卷)在等比數(shù)列an中，a20108a2007，則公比q的值為(2)11.設(shè)an是等比數(shù)列，a12，a8256，則a

4、2a3_12_. 12. 若數(shù)列an滿足：a11，an12an(nN)，則Sn_. 答案：2n1 13. (2011年高考全國卷)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a11，Sn14an2. (1)設(shè)bnan12an，證明：數(shù)列bn是等比數(shù)列； (2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式 【解】(1)證明：由已知有a1a24a12， 解得a23a125，故b1a22a13， 又an2Sn2Sn1 4an12(4an2) 4an14an， 于是an22an12(an12an)，即bn12bn. 因此數(shù)列bn是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列 14.（1） (2010年高考江西卷)等比數(shù)列an中，|a1|1，a58a2，

5、a5>a2，則an(A) A(2)n1 B(2)n1 C(2)n D(2)n （2）(2010年高考遼寧卷)設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知3S3a42,3S2a32，則公比q(B) A3 B4 C5 D6 15. 數(shù)列an中，a11，a22，數(shù)列an·an1是公比為q(q>0)的等比數(shù)列 (1)求使anan1an1an2>an2an3(nN)成立的q的取值范圍； (2)若bna2n1a2n(nN)，求bn的通項(xiàng)公式 16. (2011年南陽調(diào)研)在等比數(shù)列an中，a1最小，且a1an66，a2·an1128，前n項(xiàng)和Sn126， (1)求公比q； (2)求n.17.18.(2010年高