【高考沖刺】最新湖南省永州市祁陽縣高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)及解析

1、8.湖南省永州市祁陽縣高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、選擇題：（共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.（5 分）已知集合皿=丫卜=公，x0 , N=y|y=，則 M 門 N 等于（）A. ? B. 1 C. y|y 1D . y| y 12 .（5 分）設(shè)復(fù)數(shù) z=1+ （其中ii 為虛數(shù)單位），則：等于（)A.1 - 2iB . 1+2i C. - 2i D . 2i3 .（5 分）卜列說法止確的是（)A.“ f(0)=0”是函數(shù) f (x)是奇函數(shù)”的充要條件B. 若 p: ?刈 R, xo2- xo- 1 0，則p： ?x R

2、, x2- x- 1v0C. 若 pAq 為假命題，則 p，q 均為假命題D.若a=，則 sina二”的否命題是若a，則 sina”626 24. （5 分）在等差數(shù)列&中，Sn為其前 n 項(xiàng)和，若 as+a4+a8=25，則 S9=（）A. 60 B. 75 C. 90 D. 1055（5 分）為了得到函數(shù)7 rr/. ：的圖象，可以將函數(shù) y=cos2x 的圖象（）A.向左平移：八個(gè)單位 B.向右平移：八個(gè)單位1212C向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位606.（5 分）已知非零向量，的夾角為 60且|】|=1,| 2J =1,則|=（）A. ； B1C二 D.27. （5 分）函

3、數(shù)、廠:丁的圖象大致是（）A)A.丄 B. 一 C.D.252525259. (5分)已知偶函數(shù)._；-，當(dāng)一：- 時(shí)，-，：.,設(shè)a=f(1), b=f (2), c=f (3),則( )A.avbvc B. bvcva C. cvbva D.cvavb10. (5 分)函數(shù) f (x)的定義域?yàn)?R, f (- 2) =2018,對任意的 x R,都有 f (x)v2x 成立，則不等式 f (x)v/+2014 的解集為()A. (-2,+x)B.(2,2)C.(-x,2)D.R11. (5 分)過點(diǎn) P (- 1,1)作圓 C: (x-t)2+ (y-t+2)2=1 (t R)的切線,

4、切點(diǎn)分別為 A, B,則 L? I，的最小值為()A B C 1 D.2 312. (5 分)已知數(shù)列an與bn的前 n 項(xiàng)和分別為 Sn, Tn,且 an0, 6S=an2+3an,，若？n N* ,kTn恒成立，則 k 的最小值是()-1)S49441二. 填空題(本題共 4 小題，共 20 分把答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上)13. (5 分)公差不為 0 的等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sh,若 a2, a5, ax 成等比數(shù)列，-廠，則 a10=_.14. (5 分)在厶 ABC 中，角 A, B, C 所對的邊分別為 a, b, c,若 sinA=2sinB且 a+b=；c,則角 C

5、 的大小為_ .15. (5 分)已知函數(shù) f (x)=若關(guān)于 x 的函數(shù) y=F (x)-bf (x),-6 廿 4,K0+1 有 8 個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) b 的取值范圍是_ .16. (5 分)已知函數(shù) f (x) =-xlnx+ax 在區(qū)間(0, e)內(nèi)是增函數(shù)，函數(shù) g (x)2=|ex-a|+?(其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù))，當(dāng) x 0, 1 n3時(shí)，函數(shù) g (x)的最 大值M與2%n N* ,bn=_B. 49 C.D.最小值 m 的差為：；.則實(shí)數(shù) a=.2三、解答題：本大題共 6 小題，共計(jì) 70 分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答 時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

6、.17. (10 分)已知幕函數(shù) f (x) = (m - 1)2xJ:-在(0, +x)上單調(diào)遞增， 函數(shù) g (x) =2x- k(I)求 m 的值；(U)當(dāng) x 1, 2時(shí)，記 f (x), g (x)的值域分別為集合 A, B,設(shè)命題 p： x A,命題 q： x B,若命題 p 是 q 成立的必要條件，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍.18. ( 12 分)在厶 ABC 中，角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b, c,滿足土吾心孵.b sinA-sinC(I)求角 C;(U)求二-的取值范圍.c19. (12 分)已知函數(shù) f (x) W3sin3xcosexin2x1 (w0)圖象的相鄰兩

7、 條對稱軸之間的距離為2(I)求3的值及函數(shù) f (X)的單調(diào)遞減區(qū)間；(U)如圖，在銳角三角形 ABC 中有 f (B) =1，若在線段 BC 上存在一點(diǎn) D 使得AD=2,且 AC= ：, CD=- 1,求三角形 ABC 的面積.20. (12 分)等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn,數(shù)列 bn 是等比數(shù)列， 滿足 a =3, b1=1,b2+S2=1O, a5- 2b2=a3.(1) 求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；y-i 口為奇數(shù)(2)令 Cn- ，設(shè)數(shù)列cn的前 n 項(xiàng)和 Tn,求 T2n.b, n 為偶數(shù)21. (12 分)已知函數(shù) f (x) =x2+ax+1，其中 a R,且

8、a0(I)設(shè) h (x) = (2x- 3) f (x),若函數(shù) y=h (x)圖象與 x 軸恰有兩個(gè)不同的 交點(diǎn)，試求 a的取值集合；(U)當(dāng) a- 2 時(shí)，求函數(shù) y=|f (X)|在0, 1上最大值.22.(12 分)已知函數(shù) f (x) =ax+xlnx (a R)(1) 若函數(shù) f (x)在區(qū)間e, +x)上為增函數(shù)，求 a 的取值范圍；(2) 當(dāng) a=1 且 k Z 時(shí)，不等式 k (x- 1)vf (x)在 x( 1, +)上恒成立, 求 k 的最大值.2018 年湖南省永州市祁陽縣高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題： （共 12 小題，每小題 5 分，共 60

9、 分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. （ 5 分）已知集合 M=y|y=2x, x0 , N=y|y=，則 M 門 N 等于（）A. ? B. 1 C. y|y 1D. y| y 1【解答】 解：Mylyr/ ， x 0=y| y 1， Nylyr , .=y|y=.,. /=：二 | 0,1=y| 0 y0，則p： ? x R, x2- x- 1V0C. 若 pAq 為假命題，則 p, q 均為假命題D.若a=，則 sina二”的否命題是若a，則 sin 護(hù)丄6 2 6 2【解答】解：對于 A, f （0） =0 時(shí)，函數(shù) f （x）不一定是奇函數(shù)，如 f （x）=

10、x , x R;函數(shù) f （x）是奇函數(shù)時(shí)，f （0）不一定=0,如 f （x） = ,XM0;x是即不充分也不必要條件，A 錯(cuò)誤；對于 B,命題 p: ? x0 R, x02- x0- 1 0, 則p： ?x R, x2-x- 1 0,AB 錯(cuò)誤；對于 C,若 pAq 為假命題，則 p, q 至少有一假命題， C 錯(cuò)誤；對于。，若a=，則 Sina二的否命題是6 2若口工匹，貝Usin 護(hù)丄”，二 D 正確.6 2故選：D.4.(5 分)在等差數(shù)列命中，Sn為其前 n 項(xiàng)和，若 a3+a4+a8=25,則 S9=()A. 60 B. 75 C. 90 D. 105【解答】解：等差數(shù)列an中，

11、Sh為其前 n 項(xiàng)和，83+84+88=25,-3ai+12d=25，. _.：， = ：. 1,： =9a5=9=75.故選：B.5(5 分)為了得到函數(shù)；-1/.的圖象，可以將函數(shù) y=cos2x 的圖象()A.向左平移：八個(gè)單位 B.向右平移：八個(gè)單位1212C向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位60【解答】解：由題意 y=cos2x=sin( 2x+),2函數(shù) y=sin (2x+丄)的圖象經(jīng)過向右平移，得到函數(shù) y=sir2 (x )212 12JTJT+ =si n( 2x-)的圖象，故選：B.6.(5 分)已知非零向量 ,的夾角為 60且| | =1,|2 | =1,則|=()A.

12、二 B. 1C.: D. 2【解答】解非零向量；，匸的夾角為 60且?guī)?1,二；丄=|；|?1=上丄,2 212 1-=1,|才；=44- - 1 或 XV-1 時(shí)，y 0,故排除 A、B;又當(dāng) x0時(shí), 函數(shù).二：的值也趨近于 0，故排除 C,lx I故選 D.8 （5 分）已知-1 | 斗，則三；.-；=（【解答】解：T.十_| ：_|，A. B.一D.2425故選：B.丄9.(5分)已知偶函數(shù)上一一.，當(dāng)一：- 時(shí)，_ ,： - .，設(shè)a=f(1), b=f (2), c=f (3),則( )A.avbvc B. bvcva C. cvbva D.cvavb【解答】解：當(dāng)-.丄.丄時(shí)，y

13、=sinx 單調(diào)遞增，y=x 也為增函數(shù)，2 2丄函數(shù).也為增函數(shù).函數(shù)廠二:為偶函數(shù)，2門-I ， f(2)=f( n-2)，f(3)=f( n-3)， 0v n-3v1v n-2 工2f( n-3)vf(1)vf( n-2)，即 cvavb，故選：D.10. (5 分)函數(shù) f (x)的定義域?yàn)?R，f (- 2) =2018,對任意的 x R,都有 f (x)v2x 成立，則不等式 f (x)v/+2014 的解集為()A. (-2,+x)B.(2,2)C.(-X,2)D.R【解答】解：根據(jù)題意，令g(x) =f (x)- x2-2014,貝 Ug(x)=f(x)-2xv0,函數(shù) g (

14、x)在 R 上單調(diào)遞減，而 f (- 2) =2018,g (- 2) =f (- 2)-(- 2)2-2014=0.不等式 f (x)v/+2014,可化為 g (x)vg (- 2),x- 2.即不等式 f(x)/+2014 的解集為(-2,+x)；故選：A.84944111. (5 分)過點(diǎn) P (- 1,1)作圓 C: (x-t)2+ (y-t+2)2=1 (t R)的切線， 切點(diǎn)分別為 A, B,則亠,？的最小值為()A. B.C.丄 D. 2- 3334【解答】解：圓 C: (x-t)2+ (y- t+2)2=1 的圓心坐標(biāo)為(t, t - 2),半徑為 1 ,|PC2= (t+1

15、)2+ (t - 3)2=2t2- 4t+10,二 | PA2=| PB|2=| PC|2- 1= ( t+1 )2+ ( t - 3 )2- 1=2t2- 4t+9 , cos / APC=?：忙Ci V2t2-4t+10?cos/ PAB=2coSZAPC- 1=2X(匚 一 -=)-1=丨山=12t2-4t+102t2-4t+10 t2-2t+5_ _ _ 2-？-1=| 八.|?| -lcos/ PAB=( 2t2- 4t+9) ?1 = (t2- 2t+5) + (t2-t -2t+52t+4) 3,_ _ 2則.? l-=f (x) = (x+x+1) ? =,x+1x+12f(x

16、) = 0 恒成立，(x+1 )2f (x)在3, +x)單調(diào)遞增，f (x)min=f (3)=,二？ I】的最小值為亠4故選：C12. （5 分）已知數(shù)列an與bn的前 n 項(xiàng)和分別為 Sn, Tn,且 an0, 6S=an2+3an,a2nnN* ,bn=,，若？n N* ,k Tn恒成立，則 k 的最小值是849441A.B. 49C.D.(2 J)(2 訊 T)【解答】 解：T6Sn=an2+3an,. 6Sn+i=ai+i2+3an+i,6an+1= ( 3n+計(jì)比)(an+1an)+3(an+1an)an+1+an)(an+1-an)=3(an+1+an), an 0 ,an+1

17、+an , -an+i 9n=3,2又 6ai=ai+3ai, ai0,二 ai=3. an是以 3 為首項(xiàng)，以 3 為公差的等差數(shù)列,-an=3 n,故選 C.二.填空題(本題共 4 小題，共 20 分把答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上)13.(5 分)公差不為 0 的等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,若 a2, a5, ai4成等比 數(shù)列,、.-：；，則 aio=19.【解答】解：設(shè)數(shù)列的公差為 d, (dM0)TS5=a32，得:5a3=a2,a3=0 或 a3=5; a2,a5,ai4成等比數(shù)列，- a =a2?ai4, ( a3+2d)2= (a3- d) (a3+11d)若 a3=0

18、,則可得 4d2=- 11d2即 d=0 不符合題意，若 a3=5,則可得(5+2d)2= (5 -d) (5+11d),解可得 d=0 (舍)或 d=2, aio=a3+7d=5+7x2=19, 故答案為：19.a二 bn=(- 一 )(2a-l) (23tt+1-1)72S,-12a+1-l Tn(一 -一 + 一 -一+ 一 -T 8-182-1 82-183-1 8n-l 8Il_ri-1=(一)v一 - k.497 7 49=1rrH占占,14.(5分)在厶ABC中， 角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,若sinA=2sinB 且a+b=*c,則角 C 的大小為 60.【解

19、答】解： sinA=2sinB由正弦定理：可得 a=2b.即 a2=4b2.Ta+b= _;c,即 3b= :c,由余弦定理：2abcosC=a+b2- c2.可得：cosC=L2/ OvCv n C=60 .故答案為：60.15 . (5 分)已知函數(shù) f (x)=若關(guān)于 x 的函數(shù) y=F (x)-bf (x)孑-6 垃+4,K0+1 有 8 個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) b 的取值范圍是(2,1.(|lg(-x) 11x00* * ?二 tL16-4b+l0解得，2vbw;4故答案為：(2, .16. (5 分)已知函數(shù) f (x) =-xlnx+ax 在區(qū)間(0, e)內(nèi)是增函數(shù)，函數(shù) g (

20、x)2=|ex-a|+?(其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù))，當(dāng) x 0,1 n3時(shí)，函數(shù) g (x)的最 大值M與最小值 m 的差為：；.貝 U 實(shí)數(shù) a=兒.2-_2_【解答】 解：Tf (x) = -xlnx+ax,. f (x) =- Inx+a- 1函數(shù) f (x) =-xlnx+ax 在(0, e) 上是增函數(shù) f (x) =- Inx+a- 1 0 在(0, e)恒成立 y=-也是(0, e)上的減函數(shù)f(x) =- Inx+a+1 的最小值大于等于 0 即可，即-1+a- 1 0a 2 x 0, In3 , ex 1, 32ex=a 時(shí)，函數(shù)取得最小值為斗2 2 2 2Ix=0 時(shí)，

21、：-.i ：I - , ；x=ln3時(shí)，一 J -23a2 時(shí)，函數(shù) g (x)的最大值 M=八三-函數(shù) g (x)的最大值 M 與最小值 m 的差為暮22 o3a2 時(shí)，-a=2a3 時(shí)， xo ln3,此時(shí) x 在 0, In3 內(nèi)單調(diào)遞減， 所以函數(shù)在 f( 0)處取最大值, 在 f (In3)處取最小值，a=T 不符合 a 大于 3,所以舍去.故答案為：2三、解答題：本大題共 6 小題，共計(jì) 70 分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答 時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17. (10 分)已知幕函數(shù) f(x) = (m - 1)2x-在(0,+x)上單調(diào)遞增,函數(shù) g (x) =

22、2 - k(I)求 m 的值；(U)當(dāng) x 1, 2時(shí)，記 f (x), g (x)的值域分別為集合 A, B,設(shè)命題 p： x A,命題 q： x B,若命題 p 是 q 成立的必要條件，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍.【解答】解：(I)依題意得：(m-1)2=1,? m=0 或 m=2,當(dāng) m=2 時(shí)，f (x) =x2在(0, +x)上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去，二 m=0.當(dāng) x 1, 2)時(shí),f(x) 1, 4),即 A=1,4),當(dāng) x 1, 2)時(shí),g(x) 2 - k, 4- k),即B=2- k , 4- k),若命題 p 是 q 成立的必要條件,則 B? A ,解得：0wk0)圖象

23、的相鄰兩 條對稱軸之間的距離為一.2(I)求3的值及函數(shù) f (X)的單調(diào)遞減區(qū)間；(U)如圖， 在銳角三角形 ABC 中有 f (B) =1， 若在線段 BC 上存在一點(diǎn) D 使得 AD=2,且 AC= ：, CD=- 1,求三角形 ABC 的面積.=舄in3xcos帚豪仁sin23x(n)v由(I)可得:B=-A,弦a+b = sinA+sinBc sinCsinA+sin- -A）2定理2 2=23TTcosA+sinA V3sin（A+r-）=2sinT【解答】解：(I)函數(shù) f ( x)亍亡即 T=n圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為7Ty+ycos23+1=sin（23那么：T 二二

24、 I ,可得3=1那么 f (x) =sin (2x由二=2xi.二二廠一刁曰.TT匕2兀_得：-I - 丁63.函數(shù) f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為:i., 丄、.：I. , k乙63(U)由 f(B)=1,即 f(B)=sin(2B 丄)=1m 丄，2: 2B =卞6解得：B=2L.3在 ADC 中，AD=2,且 AC=，CD=二-1 ,利余弦定理：cos.0C- 2 時(shí)，求函數(shù) y=|f (x) |在0, 1上最大值.【解答】解：(I)若 f(x)=0 恰有一解，且解不為：,即 a2-4=0,解得 a=2；若 f (x) =0 有兩個(gè)不同的解，且其中一個(gè)解為，二代入得+ a+1=0,42解得 a= - ，檢驗(yàn)滿足 0;