特殊的平行四邊形及部分答案

1、 第五講 特殊的平行四邊形【知識點(diǎn)】1、 特殊平行四邊形之間的關(guān)系；2、 用對角線判定特殊平行四邊形的方法：（1） 對角線 平行四邊形（2） 對角線 矩形（3） 對角線 菱形（4） 對角線 正方形3、 特殊平行四邊形的對稱性：4、 與特殊平行四邊形有關(guān)的方法技巧：（1） 與等邊三角形有關(guān)的矩形和菱形（2） 解決與正方形有關(guān)問題常用的方法5、 常用的基本圖形BCDOEFA【例題精講】例1、變式題精選：如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC,BD的交點(diǎn)，過O作OEOF,分別交AB,BC于E,F,若AE=4,CF=3,則EF的長MBCDNAFE是 。（2）如圖，已知E,F分別正方形ABCD的邊BC

2、,CD上的點(diǎn)，AE,AF分別與對角線BD相交于M,N,若EAF=50°,則CME+CNF= .FADEBC(3)(2008山東臨沂) 如圖，菱形ABCD中，B60°，AB2，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、EF、AF，則AEF的周長為（ B ）A B C D （4）（2008仙桃）如圖，矩形的面積為5，它的兩條對角線交于點(diǎn)，以、為兩鄰邊作平行四邊形，平行四邊形的對角線交于點(diǎn)，同樣以、 為兩鄰邊作平行四邊形，依次類推，則平行四邊形的面積為 . BCOMANFE例2、如圖ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MNBC,設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E,交BCA的外

3、角平分線于點(diǎn)F.(1) 求證：EO=FO(2) 當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論？(3) 當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？ECDBAO例3、（2008上海市）如圖11，已知平行四邊形中，對角線交于點(diǎn)， 是延長線上的點(diǎn)，且是等邊三角形（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求證：四邊形是正方形證明：（1）四邊形是平行四邊形，又是等邊三角形，即平行四邊形是菱形；（2）是等邊三角形， ，四邊形是菱形， 四邊形是正方形例4、（2008甘肅蘭州）如圖，平行四邊形中，對角線相交于點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交于點(diǎn)（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí)，四邊形是平行四邊形；（2）試說明

4、在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與總保持相等；ABCDOFE（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時(shí)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)（1）證明：當(dāng)時(shí)，又， 四邊形為平行四邊形（2）證明：四邊形為平行四邊形，ABCDOFE （3）四邊形可以是菱形理由：如圖，連接，由（2）知，得， 與互相平分當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形在中， ，又， 繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，四邊形為菱形例5、（08·莆田市）某市要在一塊平行四邊形ABCD的空地上建造一個(gè)四邊形花園，要求花園所占面積是ABCD面積的一半，并且四邊形花園的四個(gè)頂點(diǎn)作為出入口，要求分別在ABCD的四條邊上，請你設(shè)計(jì)兩種方案：方案（1）：

5、如圖11所示，兩個(gè)出入口E、F已確定，請?jiān)趫D上畫出符合要求的四邊形花園，并簡要說明畫法；圖11-圖11-方案（2）：如圖所示，一個(gè)出入口M已確定，請?jiān)趫D上畫出符合要求的梯形花園，并簡要說明畫法. 解：方案（1） 畫法1： 畫法2： 畫法3：（1）過F作FHAD交 （1）過F作FHAB交 （1）在AD上取一點(diǎn)AD于點(diǎn)H AD于點(diǎn)H H，使DH=CF（2）在DC上任取一點(diǎn)G （2）過E作EGAD交 （2）在CD上任取連接EF、FG、GH、 DC于點(diǎn)G 一點(diǎn)GHE，則四邊形EFGH 連接EF、FG、GH、 連接EF、FG、GH、就是所要畫的四邊形； HE，則四邊形EFGH HE，則四邊形EFGH 就

6、是所要畫的四邊形 就是所要畫的四邊形（畫圖正確得4分，簡要說明畫法得1分）方案（2） 畫法：（1）過M點(diǎn)作MPAB交AD于點(diǎn)P，（2）在AB上取一點(diǎn)Q，連接PQ， （3）過M作MNPQ交DC于點(diǎn)N， 連接QM、PN、MN 則四邊形QMNP就是所要畫的四邊形 （畫圖正確的2分，簡要說明畫法得1分）（本題答案不唯一，符合要求即可）【選講】例6、（2008山東煙臺）如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動點(diǎn)，且滿足AE+CF=2.（1）求證：BDEBCF； （2）判斷BEF的形狀，并說明理由；（3）設(shè)BEF的面積為S，求S的取值范圍. 【練習(xí)及作業(yè)】ABCDE1、（

7、2009山東日照）如圖，在ABCD中，已知AD8， AB6， DE平分ADC交BC邊于點(diǎn)E，則BE等于（ A ） （A）2cm（B）4cm ABCDOE（C）6cm（D）8cm 2、（2009濟(jì)南市）如圖，矩形中，過對角線交點(diǎn)作 交于則的長是（ D ）A1.6 B2.5 C3 D3.43、（2009遼寧鐵嶺）是等邊三角形，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），是以為邊的等邊三角形，過點(diǎn)作的平行線，分別交射線于點(diǎn)，連接（1）如圖（a）所示，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí) 求證：；探究四邊形是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；（2）如圖（b）所示，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，直接寫出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？（3）在（2）的情況下，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形是菱形？并說明理由AGCDBFE圖（a）ADCBFEG圖（b）AGCDBFE圖（a）（1）證明：和都是等邊三角形，又， 法一：由得， 又， ， 又， 四邊形是平行四邊形法二：證出， 得由得 得 四邊形是平行四邊形（2）