現(xiàn)代通信原理教程10章部分習(xí)題解答

1、10.1 已知碼集合中有8個(gè)碼組為（000000）、（001110）、（010101）、（011011）、（100011）、（101101）、（110110）、（111000），求該碼集合的最小碼距。 解 因?yàn)樵摯a集合中包含全零碼組（000000），所以對(duì)于線性分組碼，最小碼距等于除全零碼外的碼組的最小重量，即。10.2 上題給出的碼集合若用于檢錯(cuò)，能檢出幾位錯(cuò)碼？若用于糾錯(cuò)，能糾正幾位錯(cuò)碼？若同時(shí)用于檢錯(cuò)與糾錯(cuò)，問(wèn)糾錯(cuò)、檢錯(cuò)的能力如何？ 解 只用于檢錯(cuò)時(shí)，由條件：最小碼距，求出，即能檢出2位錯(cuò)碼。只用于糾錯(cuò)時(shí)，由，可得，既能糾正1位錯(cuò)碼。同時(shí)用于檢錯(cuò)與糾錯(cuò)，且時(shí)，無(wú)法滿足下列條件 故該碼不能

2、同時(shí)用于檢錯(cuò)與糾錯(cuò)。10.4 已知(7,3)碼的生成矩陣為 列出所有許用碼組，并求監(jiān)督矩陣。解 分別將信息段（000）、（001）、（010）、（011）、（100）、（101）、（110）和（111）代入式A=mG，得到許用碼組如下 0000000 0011101 0100111 0111010 1001110 1010011 1101001 1110100 生成矩陣G為典型陣，有 所以 監(jiān)督矩陣 10.5 已知一個(gè)(7,4)系統(tǒng)漢明碼監(jiān)督矩陣如下： 試求：(1) 生成矩陣G；(2) 當(dāng)輸入信息序列時(shí)，求輸出碼序列A=？(3) 若譯碼器輸入,請(qǐng)計(jì)算校正子，并指出可能的錯(cuò)誤圖樣。解 (1) (

3、2) (3)利用關(guān)系式，求得可能的錯(cuò)誤圖樣。10.7 已知，試問(wèn)由它共構(gòu)成多少種碼長(zhǎng)為15的循環(huán)碼？列出它們的生成多項(xiàng)式。 解 將按因式的次數(shù)排列如下： 1次 2次 3次 4次 或或 5次 或或 6次 或或 7次 或或 8次 或或 9次 或 或 10次 或 或 11次 或 或 12次 13次 14次 這些因式都滿足生成多項(xiàng)式的3個(gè)條件，因此由它們可構(gòu)成出30種碼長(zhǎng)為15的循環(huán)碼。(15,14)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式是；(15,13)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式是；(15,12)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式是；4次因式有或或3個(gè)，任選其中一個(gè)做生成多項(xiàng)式都可以產(chǎn)生一個(gè)(15,11)循環(huán)碼，依此類推。10.9已知(7,4

4、)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式為，輸入信息碼元為1001，求編碼后的系統(tǒng)碼組。解 ，。 計(jì)算； 求的余式，用長(zhǎng)除法： （余式）（商式） 編碼后，系統(tǒng)碼的碼多項(xiàng)式為 對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)碼組 。10.10已知某循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式是，編碼效率是。求 (1) 該碼的輸入信息分組長(zhǎng)度及編碼后碼組的長(zhǎng)度； (2) 信息碼編為系統(tǒng)碼后的碼多項(xiàng)式。解(1) 可解得。(2) 因此所求的碼多項(xiàng)式為 10.11已知(7,3)循環(huán)碼的一個(gè)碼組為（1001011）。 (1) 試寫出所有的碼組，并指出最小碼距； (2) 寫出生成多項(xiàng)式； (3) 寫出生成矩陣； (4) 畫出構(gòu)成該(7,3)循環(huán)碼的編碼器。解(1) 0000000 1001

5、011 0010111 0101110 1011100 0111001 1110010 1100101 (2) (3) (4)10.19 已知一個(gè)（2,1,3）卷積碼編碼器結(jié)構(gòu)如題10.19圖所示，試(1) 寫出生成序列、和生成矩陣；(2) 畫出狀態(tài)圖和網(wǎng)格圖。解 (1) ，。 (2) 下圖中、和分別代表狀態(tài)00、01、10和11，實(shí)線表示輸入比特為0的分支，虛線表示輸入比特為1的分支。狀態(tài)圖：網(wǎng)格圖：10.20 某（3,1,3）卷積碼的生成多項(xiàng)式為， (1) 畫出該碼編碼器框圖；(2) 畫出網(wǎng)格圖；(3) 當(dāng)接收序列為111 001 011 010 110 000時(shí)，試用維特比譯碼算法求發(fā)送

6、序列。解 (1) (2)(3) 首先考察接收序列前，選出幸存路徑。約束長(zhǎng)度，接收序列前9位是“111 001 011”。在該卷積碼的網(wǎng)格圖上，分別找出從出發(fā)點(diǎn)狀態(tài)經(jīng)三級(jí)路徑到達(dá)狀態(tài)、及的兩條路徑，對(duì)應(yīng)序列，并計(jì)算它們和接收序列前的碼距，將碼距小的一條路徑保留（若兩條路徑的碼距相同，則可以任意保留一條），作為幸存路徑，見(jiàn)下表。圖(a)是經(jīng)過(guò)三級(jí)路徑后幸存路徑網(wǎng)格圖。 表2-14 維特比算法譯碼第一步計(jì)算結(jié)果序號(hào) 路徑對(duì)應(yīng)序列碼距幸存否1 000 000 000 6 否 2 111 110 111 4 是 3 000 000 111 5 是 4 111 110 000 5 否 5 000 111 110 7 否 6 111 001 001 1 是 7 000 111 001 6 否 8 111 001 110 2 是 繼續(xù)考察接收序列中后繼位，計(jì)算出新增路徑段的碼組與接收序列中后繼3位之間的新增碼距，總碼距（原幸存路徑的碼距+新增碼距），選