高中物理教研論文測電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻誤差分析

1、  測電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻的常用方法和誤差分析測電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)是高中物理電學(xué)部分的一個(gè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)，也是高考的熱點(diǎn)實(shí)驗(yàn)，筆者就此實(shí)驗(yàn)的常見方法（“伏安法”、 “伏阻法”、 “安阻法”）及誤差分析的問題談一談個(gè)人的觀點(diǎn)。一、用“伏安法”測電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻用“伏安法”測電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻就是用電流表和電壓表測電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻，是通過電流表和電壓表測出外電路的電流和路端用“伏安法”測電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻分為電流表“內(nèi)接”和電流表“外接”兩種接法。    實(shí)驗(yàn)誤差有：1、偶然誤差,主要來源于電壓表和電流表的讀數(shù)以及作U-I圖象時(shí)描點(diǎn)不很準(zhǔn)確；2、系統(tǒng)誤差，

2、主要來源于沒有考慮電壓表的分流和電流表的分壓作用。    （一）、電流表內(nèi)接（相對待測元件電池）  1、電流表內(nèi)接時(shí)測量原理：如圖1所示，電壓表.電流表分別測出兩組路端電壓和總電流的值，則 ， ， - 解得 ，帶入解得    ， 2、系統(tǒng)誤差分析：圖1電路由于電流表分壓使電壓表讀數(shù)（測量值）小于電源的實(shí)際路端電壓（真實(shí)值）。導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。（1）通過理論的推導(dǎo)分析誤差：設(shè)電流表的內(nèi)阻為，電池的電動(dòng)勢和內(nèi)電阻的真實(shí)值分別為和。則有 得 代入得 比較、式和、可知 ，.不難看出電流表內(nèi)接時(shí)測得的內(nèi)電阻偏大，測得的電

3、動(dòng)勢準(zhǔn)確。但由于內(nèi)電阻的相對誤差太大，故一般不用此接法。（2）通過圖像的比較分析誤差：由這一理論公式在坐標(biāo)系里畫出理論線（如圖2中的實(shí)線），其縱坐標(biāo)上的截距和斜率的絕對值就是真實(shí)值和。用兩只表的讀數(shù)來表示橫、縱坐標(biāo)，由于電流表的分壓使電壓表的讀數(shù)小于真實(shí)的路端電壓，相差，是一定的，越大就越大，越小就越小。0時(shí)0，所繪制的圖線稱為實(shí)驗(yàn)線（如圖2中的虛線）。其縱軸上的截距和圖線的斜率的絕對值就電動(dòng)勢和內(nèi)阻的測量值和,由圖2可見 ，.（二）、電流表外接（相對待測元件電池）  1、電流表外接時(shí)測量原理：電路如圖3所示，電壓表.電流表分別測出兩組路端電壓和總電流的值，（與電流表內(nèi)接相

4、同）則 （1）， （2）（1） - （2） 解得 （3）（3）帶入（1）解得   （4）2、系統(tǒng)誤差分析：圖3電路由于電壓表分流使電流表讀數(shù)（測量值）小于電源的實(shí)際干路電流（真實(shí)值）。導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，（1）通過理論的推導(dǎo)分析誤差：設(shè)電壓表的內(nèi)阻為，電池的電動(dòng)勢和內(nèi)電阻的真實(shí)值分別為和。則有 （5） （6）（5）（6） 得 （7）（7）代入（5）得 （8）比較(7)、(8)式和(3)、(4)可知 ，.不難看出電流表外接時(shí)測得的內(nèi)電阻和電動(dòng)勢均偏小。但由于內(nèi)電阻和電動(dòng)勢的相對誤差均很小，故一般選用此接法。（2）通過圖像的比較分析誤差：由這一理論公式在坐標(biāo)系里畫出理論線（如

5、圖4中的實(shí)線），其縱坐標(biāo)上的截距和斜率的絕對值就是真實(shí)值和。用兩只表的讀數(shù)來表示橫、縱坐標(biāo)，由于電壓表的分流使電流表的讀數(shù)小于真實(shí)的干路電流，相差，是一定的，越大就越大，越小就越小。0時(shí)0，所繪制的圖線稱為實(shí)驗(yàn)線（如圖4中的虛線）。其縱軸上的截距和圖線的斜率的絕對值就電動(dòng)勢和內(nèi)阻的測量值和,由圖4可見 ，。二、用“伏阻法”測電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻用“伏阻法”測電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻就是用電壓表和電阻箱測電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻，是通過電阻箱改變外電路的電阻R，并用電壓表測出外電路的路端電壓，然后利用閉合電路的歐姆定律求出電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻。實(shí)驗(yàn)要求多測幾組R、U數(shù)據(jù),求出幾組E.r值,然后取他們的平均值。還

6、可以用作圖法處理，即利用電池的圖象求出E.r值。  1、“伏阻法”測量原理：電路如圖5所示，設(shè)電阻箱電阻分別調(diào)為和時(shí)，電壓表測出兩組路端電壓值分別和，則有 ， ， - 解得 ，帶入解得  ， 2、系統(tǒng)誤差分析：圖5電路由于電壓表分流使電阻箱中的電流小于電源的實(shí)際電流。導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。（1）通過理論的推導(dǎo)分析誤差：設(shè)電壓表的內(nèi)阻為，電池的電動(dòng)勢和內(nèi)電阻的真實(shí)值分別為和。則有 得 代入得 比較、式和、式可知 ，.不難看出電流表內(nèi)接時(shí)測得的內(nèi)電阻和電動(dòng)勢均偏小。但由于內(nèi)電阻和電動(dòng)勢的相對誤差均很小，故一般選用此接法。（2）通過圖像的比較分析誤差：由 可知

7、與并非線性關(guān)系，為獲得線性關(guān)系可將此式兩邊同時(shí)除以，得到或.可見與是線性關(guān)系。以這一理論公式在坐標(biāo)系里畫出理論線（如圖6中的實(shí)線），其縱坐標(biāo)上的截距和坐標(biāo)上的截距的絕對值分別就是真實(shí)值和。由于電壓表的分流使電阻箱中的電流小于電源的實(shí)際電流。導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。亦可以說：由于電壓表與電阻箱并聯(lián)使電壓表的讀數(shù)小于真實(shí)的路端電壓，而且越?。丛酱螅?，越??；越大（即越小），越大。（即無限大）時(shí)，0。此時(shí)兩線相交。所繪制的圖線稱為實(shí)驗(yàn)線（如圖6中的虛線），其縱坐標(biāo)上的截距和坐標(biāo)上的截距的絕對值分別就是真實(shí)值和,由圖6可見 ，。三、用“安阻法”測電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻用“安阻法”測電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻就是用電

8、流壓表和電阻箱測電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻，是通過電阻箱改變外電路的電阻，并用電流表測出電路的電流，然后利用閉合電路的歐姆定律求出電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻。實(shí)驗(yàn)要求多測幾組、數(shù)據(jù),求出幾組E.r值,然后取他們的平均值。還可以用作圖法處理，即利用電池的圖象求出E.r值。  1、“安阻法”測量原理：電路如圖7所示，設(shè)電阻箱電阻分別調(diào)為和時(shí)，電流表測出兩組電流值分別和，則有 （1），（2），（1） - （2）解得 （3）， （3）帶入（1）解得  （4）， 2、系統(tǒng)誤差分析：圖7電路由于電壓表分流使電阻箱中的電流小于電源的實(shí)際電流。導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。（1）通過理論的推導(dǎo)分析誤差：設(shè)電壓表的內(nèi)阻為，電池的電動(dòng)勢和內(nèi)電阻的真實(shí)值分別為和。則有 （5） （6）（5）（6） 得 （7）（7）代入（5）得 （8）比較（7）、（8）式和（3）、（4）式可知 ，.不難看出電流表內(nèi)接時(shí)測得的內(nèi)電阻偏大，測得的電動(dòng)勢準(zhǔn)確。但由于內(nèi)電阻的相對誤差太大，故一般不用此接法。（2）通過圖像的比較分析誤差：由可知與并非線性關(guān)系，為獲得線性關(guān)系可將此式兩邊的分子和分母同時(shí)顛倒，得到或.可見與是線性關(guān)系。以這一理論公式在坐標(biāo)系里畫出理論線（如圖8中的實(shí)線），其橫坐標(biāo)上截距的絕對值就是內(nèi)電阻真實(shí)值，斜率的倒數(shù)就是電動(dòng)勢的真實(shí)值。由于電流