緩和曲線要素及公式介紹

1、.11.2.1 帶緩和曲線的圓曲線的測(cè)設(shè)     為了保障車輛行駛平安，在直線與圓曲線之間參加一段半徑由逐漸變化到R的曲線，這種曲線稱為緩和曲線。    目前常用的緩和曲線多為螺旋線，它有一個(gè)特性，曲率半徑與曲線長(zhǎng)度l成反比。數(shù)學(xué)表達(dá)為：1/l 或 ·l = k ( k為常數(shù))    假設(shè)緩和曲線長(zhǎng)度為l0，與它相連的圓曲線半徑為R，那么有：·l = R·l0 = k目前我國(guó)公路采用k = 0.035V3V為車速，單位為km/h，鐵路采用k =

2、0.09808V3，那么公路緩和曲線的長(zhǎng)度為l0 = 0.035V3/R , 鐵路緩和曲線的長(zhǎng)度為：l0 = 0.09808V3/R 。11.2.2 帶緩和曲線的圓曲線的主點(diǎn)及主元素的計(jì)算帶緩和曲線的圓曲線的主點(diǎn)有直緩點(diǎn)ZH、緩圓點(diǎn)HY、曲中點(diǎn)QZ、圓緩點(diǎn)YH、緩直點(diǎn)HZ 。帶緩和曲線的圓曲線的主元素及計(jì)算公式：切線長(zhǎng) Th = q(Rp)·tan(/2)曲線長(zhǎng) Lh = 2l0R·(20)·/180°外矢距 Eh = (Rp)·sec(/2)R切線加長(zhǎng) q = l0/2l03/(240R2)圓曲線相對(duì)切線內(nèi)移量 p = l02/(24R)切曲

3、差 Dh = 2Th Lh 式中： 為線路轉(zhuǎn)向角；0為緩和曲線角； 其中q、p、0緩和曲線參數(shù)。11.2.3 緩和曲線參數(shù)推導(dǎo)d = dl/ = l/k·dl兩邊分別積分，得：= l2/(2k) = l/(2)當(dāng) = R時(shí)，那么 =00 = l0/(2R)假設(shè)選用點(diǎn)為ZH原點(diǎn)，切線方向?yàn)閄軸，垂直切線的方向?yàn)閅軸，建立坐標(biāo)系，那么：dx = dl·cos = cosl2/(2k)·dldy = dl·sin = sinl2/(2k)·dl考慮很小，sin和cos即sin(l2/(2k)和cos(l2/(2k)可以用級(jí)數(shù)展開，等式兩邊分別積分，并

4、把k = R·l0 代入，得以曲線長(zhǎng)度l為參數(shù)的緩和曲線方程式：X = ll5/(40R2l02)Y = l3/(6Rl0)通常應(yīng)用上式時(shí)，只取前一、二項(xiàng)，即：X = ll5/(40R2l02)Y = l3/(6Rl0)另外，由圖可知，q = XHYR·sin0p = YHYR(1cos0)以0 = l0/(2R)代入，并對(duì)sinl0/(2R)、cosl0/(2R)進(jìn)展級(jí)數(shù)展開，取前一、二項(xiàng)整理可得：q = l0/2l03/(240R2)p = l02/(24R)假設(shè)仍用上述坐標(biāo)系，對(duì)于圓曲線上任意一點(diǎn)i，那么i點(diǎn)的坐標(biāo)Xi、Yi可以表示為：Xi = R·sini

5、q Yi = R·(1cosi)p11.2.4 帶緩和曲線的圓曲線的主點(diǎn)樁號(hào)計(jì)算及檢核ZH樁號(hào) = JD樁號(hào)ThHY樁號(hào) = ZH樁號(hào)l0QZ樁號(hào) = HY樁號(hào)L/2 YH樁號(hào) = QZ樁號(hào)L/2 = HY樁號(hào)L = ZH樁號(hào)l0LHZ樁號(hào) = YH樁號(hào)l0 = ZH樁號(hào)LhJD樁號(hào) = ZY樁號(hào)ThDh 檢核11.2.5 帶緩和曲線的圓曲線的主點(diǎn)的測(cè)設(shè)過(guò)程：(1)在JD點(diǎn)安置經(jīng)緯儀對(duì)中、整平，用盤左瞄準(zhǔn)直圓方向，將水平度盤的讀數(shù)配到0°0000，在此方向量取Th，定出ZH點(diǎn)；(2)從JD沿切線方向量取ThXHY，然后再?gòu)拇它c(diǎn)沿切線垂直方向量取YHY , 定出HY點(diǎn)；(3)

6、倒轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡，轉(zhuǎn)動(dòng)照準(zhǔn)部到度盤讀數(shù)為，量取Th，定出HZ點(diǎn)；(4)從JD沿切線方向量取ThXHY，然后再?gòu)拇它c(diǎn)沿切線垂直方向量取YHY , 定出YH點(diǎn)；(5)繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)照準(zhǔn)部到度盤讀數(shù)為180°/2，量取Eh，定出QZ點(diǎn)。11.2.6 偏角法測(cè)設(shè)帶緩和曲線的圓曲線的中樁(一)緩和曲線的偏角計(jì)算：tan = Y/X考慮到很小，那么tan，因此可得: = Y/X= l2/(6Rl0)上式說(shuō)明偏角與曲線長(zhǎng)度的平方l2成正比。因此，可以得出i1= li2 l12HY點(diǎn)的偏角0= l02/(6Rl0) = l0/(6R) =0/3假設(shè)用整樁距進(jìn)展測(cè)設(shè)時(shí)，l2 = 2l1 ，l3 = 3l1 ， ，

7、由此可得:1 = l12/ l02·02 = 221n = n21(二)緩和曲線的偏角法測(cè)設(shè)過(guò)程：在ZH點(diǎn)安置經(jīng)緯儀對(duì)中、整平，用盤左瞄準(zhǔn)JD，將水平度盤的讀數(shù)配到0°0000；轉(zhuǎn)動(dòng)照準(zhǔn)部到度盤讀數(shù)為1，從ZH點(diǎn)量取C，定出1點(diǎn)；轉(zhuǎn)動(dòng)照準(zhǔn)部到度盤讀數(shù)為 i，從第i1點(diǎn)量取C，與此方向交出第i點(diǎn)；檢核，觀測(cè)者將水平度盤讀數(shù)放到0/3 時(shí)，應(yīng)能看到HY樁；另一半緩和曲線在HZ點(diǎn)同樣過(guò)程測(cè)設(shè)。三)緩和曲線的偏角法測(cè)設(shè)完成后的圓曲線偏角法測(cè)設(shè)過(guò)程：在HY點(diǎn)安置經(jīng)緯儀對(duì)中、整平，用盤右瞄準(zhǔn)ZH，將水平度盤的讀數(shù)配到360° 20/3 ； 轉(zhuǎn)動(dòng)照準(zhǔn)部使水平度盤讀數(shù)為0°0000，此時(shí)望遠(yuǎn)鏡照準(zhǔn)的方向?yàn)閳A曲線線