話說乘法公式的準(zhǔn)確記憶與熟練運用

1、話說乘法公式的準(zhǔn)確記憶與熟練運用廣東 林偉杰能正確運用乘法公式觖決有關(guān)問題是學(xué)習(xí)乘法公式的基本要求，而要達到這個基本要求，就必須準(zhǔn)確記憶公式和熟練運用公式下面和八年級同學(xué)談?wù)勥@兩個問題，供學(xué)習(xí)時參考先來說說如何準(zhǔn)確記憶公式：一、弄清公式來源，強化公式記憶弄清公式來源對于準(zhǔn)確記憶公式非常重要一方面當(dāng)忘記公式時可通過做多項式乘法重新得到公式，另方面在推導(dǎo)公式的過程中可了解到有些項被合并同類項了，因而對乘法公式是多項式乘法的特例有更深刻的認(rèn)識，從而達到準(zhǔn)確記憶公式的目的二、理解公式名稱，促進公式記憶之所以稱（ab）（ab）=a2b2為平方差公式，是因為其結(jié)論是“兩個數(shù)的平方的差”；之所以稱（a

2、77;b）2=a2±2abb2為完全平方公式，是因為其條件為“完全平方”，這里的“完全”有“整個”、“整體”的意思理解公式名稱的意義，對于公式記憶有一定的促進作用三、重視字母表示，勿忘語言敘述學(xué)習(xí)乘法公式，若能從“語言敘述”和“字母表示”這兩個方面對公式加以理解記憶，不僅公式容易記住，而且計算不易出錯但有些同學(xué)卻常常顧此失彼，從而出現(xiàn)類似（2xy）（2xy）=2x2y2的錯誤，究其原因，在語言敘述方面來說是沒有很好理解“這兩個數(shù)”的含義；在字母表示方面來說是沒有將式中的2x整體視為公式（ab）（ab）a2b2中的a四、防止各種干擾，避免出現(xiàn)錯誤隨著學(xué)習(xí)的公式越來越多，同學(xué)們會碰到這樣

3、一個問題，那就是由于受到各種因素的干擾和影響而出現(xiàn)這樣那樣的錯誤如由于受到（ab）2= a2b2的干擾而出現(xiàn)（a±b）2=a2±b2的錯誤為避免出現(xiàn)類似的錯誤，同學(xué)們要特別注意各個公式在項數(shù)、系數(shù)、符號等方面的特點再來談?wù)勗鯓邮炀氝\用公式：一、明確公式的結(jié)構(gòu)特征這是正確運用公式的前提，如平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是：符號左邊是兩個二項式相乘，且在這四項中有兩項完全相同，另兩項是互為相反數(shù)；等號右邊是乘式中兩項的平方差，且是相同項的平方減去相反項的平方明確了公式的結(jié)構(gòu)特征就能在各種情況下正確運用公式（其余公式的結(jié)構(gòu)特征請同學(xué)們自行分析）二、理解字母的廣泛含義乘法公式中的字母a、b可

4、以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式理解了字母含義的廣泛性，就能在更廣泛的范圍內(nèi)正確運用公式如計算（x+2y3z）2，若視x+2y為公式中的a，3z為b，則就可用（ab）2=a22ab+b2來解了（思考：還可以怎樣解？）三、熟悉常見的幾種變化有些題目往往與公式的標(biāo)準(zhǔn)形式不相一致或不能直接用公式計算，此時要根據(jù)公式特征，合理調(diào)整變化，使其滿足公式特點常見的幾種變化是：1、位置變化 如（3x+5y）（5y3x）交換3x和5y的位置后即可用平方差公式計算了2、符號變化 如（2m7n）（2m7n）變?yōu)椋?m+7n）（2m7n）后就可用平方差公式求解了（思考：不變或不這樣變，可以嗎？）3、數(shù)字變化 如9

5、8×102，992，912等分別變?yōu)椋?002）（100+2），（1001）2，（90+1）2后就能夠用乘法公式加以解答了4、系數(shù)變化 如（4m+）（2m）變?yōu)?（2m+）（2m）后即可用平方差公式進行計算了5、項數(shù)變化 如（x+3y+2z）（x3y+6z）變?yōu)椋▁+3y+4z2z）（x3y+4z+2z）后再適當(dāng)分組就可以用乘法公式來解了四、注意公式的靈活運用有些題目往往可用不同的公式來解，此時要選擇最恰當(dāng)?shù)墓揭允褂嬎愀啽闳缬嬎悖╝2+1）2·（a21）2，若分別展開后再相乘，則比較繁瑣，若逆用積的乘方法則后再進一步計算，則非常簡便即原式=（a2+1）（a21）2=（a

6、41）2=a82a4+1對數(shù)學(xué)公式只會順向（從左到右）運用是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要注意逆向（從右到左）運用如計算（1）（1）（1）（1）（1），若分別算出各因式的值后再行相乘，不僅計算繁難，而且容易出錯若注意到各因式均為平方差的形式而逆用平方差公式，則可巧解本題即原式=（1）（1+）（1）（1+）××（1）（1+）=×××××× =×=有時有些問題不能直接用乘法公式解決，而要用到乘法公式的變式，乘法公式的變式主要有：a2+b2=（a+b）22ab，a2+b2=（ab）2+2ab等用這些變式解有關(guān)問題常能收到事半功倍之效如已知m+n=7，mn=18，求m2+n2，m2mn+ n2的值面對這樣的問題就可用上述變式來解，即m2+n2=（m+n）22mn=722×（18）=49+36=85，m2mn+ n2= （m+n）23mn=723×（18）=103愿八年級同學(xué)切實學(xué)好乘法公式這部分知識下列各題，難不倒你吧？