檢驗(yàn)平面與平面的位置關(guān)系

1、8.5檢驗(yàn)平面與平面的位置關(guān)系上海師范大學(xué)第三附屬中學(xué)吳珍英教學(xué)目的：1、掌握檢驗(yàn)平面與平面垂直、平行的幾種方法；會(huì)用合適的工具進(jìn)行簡(jiǎn)單的檢驗(yàn)操作；能從長(zhǎng)方體中找到現(xiàn)成檢驗(yàn)的工具。2 、從直線與平面的位置關(guān)系檢驗(yàn)到平面與平面的位置關(guān)系檢驗(yàn)的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)觀察、比較和歸納，初步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比的思想。3 、通過(guò)學(xué)生動(dòng)手進(jìn)行簡(jiǎn)單的實(shí)踐操作，提高學(xué)習(xí)興趣，學(xué)會(huì)團(tuán)隊(duì)合作的精神，同時(shí)也深刻體會(huì)到“學(xué)以致用”的道理。教學(xué)重點(diǎn)：掌握檢驗(yàn)平面與平面垂直、平行的幾種方法并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單地檢驗(yàn)操作。教學(xué)難點(diǎn)：在學(xué)習(xí)新知的過(guò)程中能夠培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作的意識(shí)，學(xué)會(huì)從實(shí)踐中去掌握新知識(shí)，從舊知識(shí)中類(lèi)比得到新知識(shí)。教學(xué)用具：多媒體

2、、鉛垂線、長(zhǎng)方形紙片、合頁(yè)型折紙教學(xué)過(guò)程：一、新課引入?yún)抢蠋熂倚沦I(mǎi)了一個(gè)書(shū)柜，但是擺放好之后，總覺(jué)得書(shū)柜左右傾斜，連放書(shū)的擱板都是左高右低的，你作為售后服務(wù)員知道問(wèn)題出在哪里嗎？能不能消除吳老師的顧慮呢？（現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的提出引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。）引導(dǎo)學(xué)生指出，其實(shí)問(wèn)題的關(guān)鍵就在于“書(shū)柜的左右傾斜”只要能檢驗(yàn)出書(shū)柜的左右兩個(gè)面都與地面是垂直的，那么就不可能傾斜；而“擱板的左高右低”只要檢驗(yàn)兩塊板是平行的，就不會(huì)出現(xiàn)這樣的情況。那么怎么去檢驗(yàn)?zāi)?？這就是我們今天所要學(xué)的內(nèi)容。二、新課展開(kāi)怎么去檢驗(yàn)面與面的垂直、平行關(guān)系呢？整節(jié)都是帶著這樣一個(gè)問(wèn)題展開(kāi)。為了和檢驗(yàn)直線與平面的垂直和平行關(guān)系相類(lèi)比提出了以下

3、的問(wèn)題：1 、我們學(xué)過(guò)檢驗(yàn)的方法嗎？（有，直線和平面垂直、平行關(guān)系的檢驗(yàn)。）2 、那么直線和平面垂直、平行關(guān)系是如何檢驗(yàn)的？（一）復(fù)習(xí)直線和平面垂直檢驗(yàn)方法：鉛垂線、一副三角尺、合頁(yè)型折紙過(guò)程描述：鉛垂線如果鉛垂線與被檢測(cè)的直線緊貼，那么直線與水平面垂直；一副三角尺兩把三角尺相交放置，如果兩把三角尺各有一條邊緊貼面，且另一條直角邊都能緊貼直線則直線與平面垂直；合頁(yè)型折紙合頁(yè)型折紙直立于平面，如果折痕與直線緊貼，則直線與平面垂直。（二）平面與平面垂直的檢驗(yàn)?zāi)敲雌矫媾c平面的垂直檢驗(yàn)可能用什么方法呢？可能用以上的三種方法。1、鉛垂線實(shí)踐操作：觀察可得課桌的側(cè)面是垂直于地面的，接著用自制的鉛垂線檢驗(yàn)，

4、觀察鉛垂線與課桌側(cè)面的情況；繼續(xù)觀察相鄰的兩個(gè)墻面；老師準(zhǔn)備的兩個(gè)不垂直的平面。（四人一小組，一人操作，兩人觀察，一人記錄。觀察鉛垂線是否緊貼課桌側(cè)面。）6實(shí)驗(yàn)記錄如下表試驗(yàn)次數(shù)選擇的面與面的位置情況（觀察）鉛垂線與待測(cè)面的情況1234操作結(jié)果：面與面垂直，檢驗(yàn)觀察的結(jié)果都是鉛垂線與面緊貼。動(dòng)畫(huà)演示鉛垂線檢驗(yàn)的過(guò)程（更準(zhǔn)確的檢驗(yàn)操作，強(qiáng)調(diào)操作的嚴(yán)密性。）過(guò)程描述：如果鉛垂線與待測(cè)的平面緊貼，那么待測(cè)的平面與水平面垂直；與直線和平面垂直的檢驗(yàn)過(guò)程類(lèi)比，非常相似。2、一副三角尺同學(xué)講臺(tái)上演一條直角邊都能根據(jù)直線與平面垂直的過(guò)程描述，類(lèi)比聯(lián)想平面與平面的垂直過(guò)程描述；請(qǐng)示；動(dòng)畫(huà)演示一副三角尺檢驗(yàn)的過(guò)

5、程。過(guò)程描述：兩把三角尺相交放置，如果兩把三角尺各有一條邊緊貼面，且另緊貼另一平面，則平面與平面垂直。3、合頁(yè)型折紙根據(jù)直線與平面垂直的過(guò)程描述，類(lèi)比聯(lián)想平面與平面的垂直過(guò)程描述；請(qǐng)同學(xué)講臺(tái)上演示；動(dòng)畫(huà)演示一副三角尺檢驗(yàn)的過(guò)程。過(guò)程描述：合頁(yè)型折紙直立于平面，如果折痕與平面緊貼，則直線與平面垂直。垂直檢驗(yàn)小結(jié)：1、三種檢驗(yàn)方式依然適用于平面與平面垂直的檢驗(yàn)，只要注意這里觀察的是“鉛垂線”、“三角尺的公共邊”以及“折痕”與平面緊貼。2、因?yàn)殂U垂線檢驗(yàn)的局限性一一只能檢驗(yàn)平面與水平面，所以出現(xiàn)了后兩種檢驗(yàn)的方法。3、檢驗(yàn)平面與平面垂直的實(shí)質(zhì)：檢驗(yàn)平面是否過(guò)另一平面的一條垂線練習(xí)：下圖的長(zhǎng)方體中，怎

6、樣檢驗(yàn)面ABCD與面BCGF是否垂直呢？哪兩個(gè)面構(gòu)成了合頁(yè)型折紙？（三）復(fù)習(xí)直線和平面平行的檢驗(yàn)方法：鉛垂線、長(zhǎng)方形紙片（平行檢測(cè)用動(dòng)畫(huà)表示更精確）過(guò)程描述：鉛垂線在直線的兩個(gè)不同點(diǎn)放下鉛垂線，使鉛垂線的下端剛好接觸到地面，如果從這兩個(gè)不同點(diǎn)到鉛垂線的下端的線段的長(zhǎng)度相等，那么線與水平面平行；長(zhǎng)方形紙片長(zhǎng)方形紙片一邊貼合平面，如果它的對(duì)邊能與直線緊貼，那么直線與平面平行。根據(jù)平面與平面垂直檢驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)，我們是否也可以用以上的兩種方法來(lái)檢驗(yàn)平面與平面平行。（四）平面和平面平行的檢驗(yàn)1 、鉛垂線讓學(xué)生展示檢驗(yàn)過(guò)程。（老師準(zhǔn)備的兩個(gè)平行平面。）思考：鉛垂線檢驗(yàn)兩次擺放就足夠了嗎？舉反例證明兩次不夠。那

7、么需要幾次呢?三次（三點(diǎn)確定一個(gè)平面）動(dòng)畫(huà)演示檢驗(yàn)過(guò)程，強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)操作的嚴(yán)密性。檢驗(yàn)過(guò)程：在平面的三個(gè)不同點(diǎn)放下鉛垂線，使鉛垂線的下端剛好接觸到地面，如果從這三個(gè)不同點(diǎn)到鉛垂線的下端的線段的長(zhǎng)度相等，那么平面與水平面平行。2 、長(zhǎng)方形紙片讓學(xué)生來(lái)檢驗(yàn)，通過(guò)觀察學(xué)生檢驗(yàn)的過(guò)程極有可能出現(xiàn)的問(wèn)題思考：長(zhǎng)方形紙片檢驗(yàn)一次擺放就足夠了嗎？（矛盾出現(xiàn)，學(xué)生通過(guò)討論得出正確的方法。）舉反例證明兩次不夠（傾斜的平面）。那么需要幾次呢?兩次兩次同一方向可以嗎？不行，要交叉方向。檢驗(yàn)過(guò)程：長(zhǎng)方形紙片放在兩個(gè)平面之間，按交叉的方向放兩次，使紙片的一邊都貼合平面，如果它的對(duì)邊都能與另一平面緊貼，那么平面與平面平行。平

8、行檢驗(yàn)小結(jié)：1、兩種方法的檢驗(yàn)都是鉛垂線需要三個(gè)不在一直線上的點(diǎn)，長(zhǎng)方形紙片需要交叉放兩次。2、與直線和平面平行檢驗(yàn)方法雷同又有區(qū)別，其實(shí)質(zhì)是檢驗(yàn)兩條平行于同一平面的相交直線能否都在另一個(gè)平面內(nèi)。練習(xí)：下圖的長(zhǎng)方體中，怎樣檢驗(yàn)面ABCD與面EFGH是否垂直呢？哪兩個(gè)面構(gòu)成了長(zhǎng)方形紙片？三、課堂小結(jié)棱與面的三個(gè)特點(diǎn)面與面的位置棱與棱的 位置關(guān)系，今天你收關(guān)系及檢驗(yàn)獲了哪些知識(shí)?，還存在什么疑問(wèn)？噸對(duì)長(zhǎng)方體的哪部分知識(shí)還想進(jìn)一步了解?)教學(xué)設(shè)想：1. 這節(jié)課對(duì)教材做了一些處理，把原本平面與平面的垂直關(guān)系和檢驗(yàn)第一課時(shí)和平面與平面的平行關(guān)系和檢驗(yàn)第二課時(shí)整理成平面與平面的垂直、平行關(guān)系第一課時(shí)，而把兩者的檢驗(yàn)合并成一個(gè)課時(shí)，這樣做是想更有利于學(xué)生進(jìn)行比較突出區(qū)別。2. 這節(jié)課是對(duì)平面與平面位置關(guān)系的檢驗(yàn)，因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)直線與平面的位置關(guān)系的檢驗(yàn)，充分運(yùn)用類(lèi)比的思想來(lái)學(xué)習(xí)新知比較容易接受。3. 課程中最后的收獲園是本節(jié)課的一個(gè)點(diǎn)睛之筆，課