概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期中考試試題

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期中考試試題1一.選擇題（每題4分，共20分）1.設(shè)A,B,C為三個隨機(jī)事件，A,B,C中至少有一個發(fā)生，正確的表示是（）A. ABCB.ABCC.AUBUCD.AUBUC2.一個袋子中有5個紅球，3個白球, 率為（）A. 1B. 1242個黑球，現(xiàn)任取三個球恰為一紅，一白,黑的概C.3.設(shè) A, B 為隨機(jī)事件，P(A) 0.5,P(B) 0.6,P(B|A)0.8 ,則 P(AU B)()B. 0.8C. 0.6D. 0.44.一電話總機(jī)每分鐘收到呼喚的次數(shù)服從參數(shù)為2的泊松分布，則某一分鐘恰有4次呼喚的概率為（）D.2422-12A.-eB.-eC.-e2X5.若連續(xù)性隨

2、機(jī)變量X:N(,2),則Z:()_2_2_A.Z:N(,)B.Z:N(0,)C.Z:N(0,1)D.Z:N(1,0)二.填空題(每題4分，共20分)16 .已知P(A)且A,B互不相容，則P(AB)7 .老張今年年初買了一份為期一年的保險，保險公司賠付情況如下：若投保人在投保后一年內(nèi)因意外死亡，則公司賠付30萬元；若投保人因其他原因死亡，則公司賠付10萬元；若投保人在投保期末生存，則公司無需付給任何費(fèi)用。若投保人在一年內(nèi)因意外死亡的概率為0.0002,因其他原因死亡的概率為0.0050,則保險公司賠付金額為0元的概率為8 .設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量X具有分布函數(shù)0,x1F(x)lnx,1xe1,xe則

3、概率密度函數(shù)f（x）29 .設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X:N(3,2),則P2X5(注：(1)=0.8413,(0.5)=0.6915)1012210 .設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為X:，則Y(X1)的分布0.20.30.10.4律為三.解答題(每題8分，共48分)11 .將9名新生隨機(jī)地平均分配到兩個班級中去，這9名新生中有3名是優(yōu)秀生。求(1)每個班級各分配到一名優(yōu)秀生的概率是多少？(2)3名優(yōu)秀生分配在同一個班級的概率是多少？12 .甲乙兩人獨(dú)立地射擊同一目標(biāo)，擊中目標(biāo)的概率分別為0.6,0.7,求下列各事件的概率:(1)兩人都擊中目標(biāo)，(2)目標(biāo)被擊中，(3)恰有一人擊中。13 .將一枚硬幣連擲

4、三次，隨機(jī)變量X表示“三次中正面出現(xiàn)的次數(shù)”，求(1)X的分布律及分布函數(shù)14 .設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為kx,0x1f(x)2x,1x20,其他(1)求常數(shù)k(2)求分布函數(shù)F(x)3(3)求PX215 .設(shè)隨機(jī)變量X在2,5上服從均勻分布，現(xiàn)對X進(jìn)行三次獨(dú)立觀測，試求至少有兩次觀測值大于3的概率。16 .設(shè)二維隨機(jī)變量X,Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)為f(x,y)e y,0 x y0,其他1分別求X,Y的邊緣密度函數(shù)fX(x),fY(y)；2判斷X,Y是否獨(dú)立。四應(yīng)用題(每題12分，共12分17 .病樹的主人外出，委托鄰居澆水，設(shè)已知如果不澆水，樹死去的概率為0.8。若澆水則樹死去的概率為0

5、.15。有0.9的把握確定鄰居會記得澆水。(1)求主人回來樹還活著的概率；(2若主人回來樹已死去，求鄰居忘記澆水的概率。1.D2.B3.A4.B5.C參考答案16.一27.0.99488.f(x)1,1xx0,其他9.0.532810.Y:11.解:記0.10.70.2因此A:每個班級各分配到一名優(yōu)秀生B:2名優(yōu)秀生分配在同一個班級(1)P(A)3CW3c3c3C9C6c3928.4分(2)P(B)3C6C42C2333C9C6C3956.8分12.解：記A：甲擊中，B:乙擊中。(1)P(AB)P(A)P(B)0.60.70.42.2分(2)P(AUB)P(A)P(B)P(AB)0.60.70

6、.420.88.5分(3)P(ABUAB)P(AB)P(AB)P(AABB)0.60.30.40.700.4613.解：SHHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT因此X的分布律為當(dāng)x0時,F(x)3分(2)F(x)PF(x)F(x)F(x)5.5F(3)14.解：(1)因?yàn)镕(x)F(x)5.5F(1)f(x)dx0,x8,01,127-,281,x1kxdxf(t)dt5.5dxF(x)f(t)dtf(t)dtF(x)f(t)dtf(t)dtf(t)dtF(x)xf(t)dt0f(t)dt5.52kf(t)dtf(t)dt.5分.6分xtdt0F(5.5)1,PX5.5

7、0.7分.5分10f出21f(t)dt1tdt0x122tdt2xx21126分f(t)dt10,x01x2,0x1F(x)2122xx1,1x221,x233(3)PXF(-)2215.解：X的概率密度為f(x)3,2x50,其他記A:“對X的觀測值大于3”，即AP(A)PX351dx332記B:3次獨(dú)立觀測中觀測值大于3的次數(shù)，則B:b(3,),3故.4分5分P(B2)PB2PB=3C；C；202716 .解：(1)當(dāng)同理(2)fX(x)fX(x)fY(y)因?yàn)閒 (x,y)dyx,x 00,x 0yye ,y0,y 0fX(x)gfy(y)(xyey)dy.6分f (x,y)故X與Y不獨(dú)立。17 .解：記A：樹還活著；.1分