4萬億投資與勞動就業(yè)數(shù)學建模 論文

1、數(shù)學建模論文論文題目： 基于彈性系數(shù)算法的4萬億投資與勞動就業(yè)的分布 ··基于彈性系數(shù)算法的4萬億投資與勞動就業(yè)的分布摘要2009年的兩代會上，我國正式通過了4萬億的投資計劃，目的就是要保GDP增長，保就業(yè)，促和諧。因此4萬億的如何分配至關重要。針對問題一，本文首先分析了GDP增長8%的真實含義（考慮到物價指數(shù)的GDP）,接著建立了真實的GDP增長和名義的GDP增長之間的轉(zhuǎn)換關系，然后建立了基于GDP與就業(yè)人口之間的就業(yè)彈性系數(shù)雙對數(shù)回歸模型，得到09年GDP增長8%，其可增加就業(yè)人員為774.8592萬人，要使其1496萬人全部就業(yè)，GDP需增長23.3%。但是雙對數(shù)回歸

2、模型是單因素的模型，存在著很大局限性，因此本文又建立了基于就業(yè)彈性系數(shù)的灰色回歸模型，通過MATLAB編程得到到09年GDP增長8%，其可增加就業(yè)人員為598.5431萬人，要使其1496萬人90%就業(yè)，GDP需增長19.2467%。針對問題二，本文首先規(guī)劃了國家規(guī)定的7個大方向所涉及的11行業(yè)，然后通過定義各行業(yè)投資彈性系數(shù)，貢獻率、拉動系數(shù)，通過MATLAB編程計算出各行業(yè)的拉動系數(shù)，從而確定了11行業(yè)總的拉動系數(shù)為0.1849，繼而得出GDP增長8%，4萬億元的投資不夠，還需投資1.9304萬億元。針對問題三本文主要通過非線性回歸確定各行業(yè)的吸收彈性系數(shù)，再對行業(yè)吸收彈性系數(shù)進行歸一化處

3、理后，利用相對不公平原則到個行業(yè)投資金額。關鍵字：彈性系數(shù)、灰色預測、名義GDP、GDP增長一、問題的重述2008以來，世界性的金融危機席卷全球，給我國的經(jīng)濟發(fā)展帶來很大的困難。沿海地區(qū)許多中小企業(yè)紛紛裁員，造成大量的人員失業(yè)。據(jù)有關資料估計，從2008年底，相繼有2000萬人被裁員，其中有1000萬人是民工。部分民工返鄉(xiāng)雖然能夠從一定程度上緩解就業(yè)壓力，但2009年的600多萬畢業(yè)大學生給我國就業(yè)市場帶來壓力巨大但可喜的是，我國有龐大的外匯儲備，民間資本實力雄厚，居民儲蓄充足。中國還是發(fā)展中國家，許多方面的建設還處于落后水平，建設投資的潛力巨大。為保持我國經(jīng)濟快速發(fā)展，特別是解決就業(yè)問題帶來

4、希望，實行政府投資理所當然。在2009年兩代會上，我國正式通過了4萬億的投資計劃，目的就是保GDP增長，保就業(yè)，促和諧。但是有幾個問題一直困擾著我們，請你運用數(shù)學建模知識加以解決。第一，GDP增長8%，到底能夠安排多少人就業(yè)？如果要實現(xiàn)充分就業(yè)，2009年的GDP到底要增長多少？第二，要實現(xiàn)GDP增長8%，4萬億的投資夠不夠？如果不夠，還需要投資多少？第三，不同的產(chǎn)業(yè)（或行業(yè)）吸納的勞動力就業(yè)能力不同，因此投資的流向會有所不同。請你決策，要實現(xiàn)勞動力就業(yè)最大化，4萬億的投資應該如何分配到不同的產(chǎn)業(yè)（或行業(yè)）里？第四，請你給出相關的政策與建議（不超過1000字）二、基本假設1. 4萬億元的投資金

5、額做為09、10年的投資額，09年GDP增長率為8%等效于到10年的增長率為16.64%。2. 假設GDP增長僅僅與就業(yè)人數(shù)存在非線性關系，不考慮其他因素的制約作用，以免模型復雜。3假設國家給出的4萬億投資金額在各部門的是以投資項目中涉及到各部門的比重分配的，投資項目就是對部門進行資金分配。三、符號的說明本文中主要符號及說明實際GDP增長率名義GDP增長率每年的名義GDP平減指數(shù)名義GDP實際GDP平均貢獻率投資彈性系數(shù)各行業(yè)的拉動率就業(yè)彈性系數(shù)四、問題分析2.1通過查閱大量資料后，本文針對問題一提出了一下幾個問題：1.名義GDP與國家公布的實際GDP之間的轉(zhuǎn)換：在往年GDP的查閱過程中，發(fā)現(xiàn)

6、按照簡單的名義上GDP增長率等于當年GDP減去上年GDP后比上年的GDP的公式計算與國家公布的GDP增長率不符合，因此尋找名義上的GDP增長率與國家公布的實際上的GDP增長率之間的關系成了當務之急；2.GDP增長的率的依據(jù)的選?。褐袊隀z表中的數(shù)據(jù)各色各樣，選取什么樣的數(shù)據(jù)作為GDP增長的重要依據(jù)至關重要；3.古典模型的數(shù)據(jù)的處理：參照新古典主義所推崇的柯布道格拉斯函數(shù)2，處理好數(shù)據(jù)不容馬虎。4.古典模型的局限性的改變：灰色預測的采用。2.2針對問題二，首先要解決“4萬億”的定義：是國家在不變08年的投資之后額外增加的4萬億還是國家09到10年總共就投資4萬億元的拉動資金；然后針對國家給定的4

7、萬億資金是兩年的投資計劃，能否使09年的GDP的增加率達到8%，本文的解決辦法是1.將國家兩年的投資額看做一年，相應的GDP增長率為16.64%等效于09年的GDP增長率為8%；2.將國家固定投資的大方向劃分到各個行業(yè)，根據(jù)各個行業(yè)的投資資金的拉動率來確定GDP的 增長率。2.3以問題二涉及的行業(yè)對其從事人員和投資資金建立個就業(yè)吸收彈性系數(shù)模型，行業(yè)吸收彈性系數(shù)建立就業(yè)最優(yōu)化的線性規(guī)劃模型，最后利用相對不公平度來解決各行業(yè)資金的分配。2.4根據(jù)國家的扶農(nóng)惠農(nóng)政策給出一些建議。五、模型的建立與求解5.1模型一-雙對數(shù)模型5.1.1模型的準備通過查閱大量資料得到以下結(jié)論：GDP平減指數(shù)i=名義GD

8、PGmi實際GDPGsi(1)Gmi名義GDP即為國家在中國年鑒上公布的第i年GDP; Gsi:實際GDP即為通過模型預測出來的第i年GDP.名義GDP增長率mi=當年GDPGmi-上年GDP（Gm（i-1）上年GDP（Gm（i-1）×100%(2)Gsi=Gmi-11+mi(3)si=GsiGmi-1ri-1i+1×100%4綜合式（1）（2）（3）（4）得到實際GDP增長率與名義GDP增長率的關系為：si=1+miri-1i+1-1(5)定義1:就業(yè)彈性指數(shù)為自變量國家GDP變化一個百分點所引起的因變量就業(yè)人數(shù)變化的百分比；設彈性系數(shù)為E，X為自變量，Y為因變量，則E=

9、YXXY(6).5.1.2建立雙對數(shù)模型與求解1.參照新古典主義所推崇的柯布道格拉斯函數(shù)2，分析的是經(jīng)濟增長與勞動就業(yè)的關系，建立遵循經(jīng)濟增長與就業(yè)的非線性關系建立雙對數(shù)模型：Y=AXE(7)2.查閱中國年鑒2008得到表1 表1 1978-2007年中國GDP、就業(yè)人數(shù)情況表年份X(億元)Y(萬人)19783645.24015219794062.64102419804545.64236119814891.64372519825323.44529519835962.74643619847208.14819719859016.049873198610275.251282198712058.652

10、783198815042.854334198916992.355329199018667.864749199121781.565491199226923.566152199335333.966808199448197.967199199560793.767947199671176.668850199778973.069600199884402.369957199989677.171394200099214.6720852001109655.2730252002120332.7737402003135822.8744322004159878.3752002005183217.4758252006

11、211923.5764002007249529.976990通過分析，2002到2003年在行業(yè)的劃分產(chǎn)生了變化，GDP產(chǎn)生了跳躍，線性回歸中本文截取2003年與2007年數(shù)據(jù)。3.數(shù)據(jù)的處理及見表2：表2：20032007GDP與就業(yè)人數(shù)取對數(shù)細則表4.在EXCLE中回歸求解：對兩邊分別取對數(shù)，得到如下模型： lnY=lnA+ElnX(8)表3：2003-2007年就業(yè)彈性回歸分析由表3得lnY=10.56087+0.055642lnX,其中彈性系數(shù)為0.055642就業(yè)彈性僅為0.055642, 說明GDP每增長1個百分點,就業(yè)人數(shù)僅增加0.055642個百分點。從回歸結(jié)果的分析，可看出回

12、歸結(jié)果還是比較令人滿意的。并且由于通過了T檢驗和F檢驗,說明方程和變量的顯著性都較好.模型對我國經(jīng)濟增長情況有較強的解釋能力。5.實際GDP增長率的轉(zhuǎn)換選取2007年為基年，查閱2007，2008年的名義GDP為249529.9，300670.0億元，2008年國家公布的實際GDP增長率為13%，2009年一季度的平減指數(shù)增長率為0.0244.利用式（5）計算得到8%轉(zhuǎn)換為名義增長率為17.97%。6.就業(yè)人數(shù)的計算17.97%能增加的就業(yè)人數(shù)為17.97*0.055642*77480*1%= 774.8592萬人，而獲知2009年未就業(yè)人數(shù)為1496，要實習充分就業(yè)，則名義GDP需增長到34

13、.7%，折算為實際GDP增長率為0.233125。5.2建立灰色系統(tǒng)預測模型灰色系統(tǒng)理論的微分方程為GM模型，GM(1，1)表示1階，1個變量的微分方程模型.記原始數(shù)據(jù)序列如下：它的時間響應序列為：其中，即：計算的緊鄰均值生成序列 其中，我們稱方程為灰色GM(1，1)模型，其中是需要通過建模求解的參數(shù)，若為參數(shù)數(shù)列，且 求微分方程的最小二乘估計系數(shù)列，滿足稱為灰微分方程因此，根據(jù)上述所說則有1. 白化方程的解或稱時間響應函數(shù)為設,則有 令，若同時滿足，那么它就滿足一級精度。模型求解;HatA = 0.22300.0887p = 1The model is good,and the foreca

14、st is:0.0282同理可得09年就業(yè)彈性系數(shù)：0.0226最終可得：投資4億共可提供598.5431萬崗位我們對充分就業(yè)這樣理解，當未就業(yè)的人員中能夠提供90%的就業(yè)崗位，我們就認為能夠?qū)崿F(xiàn)充分就業(yè)，可求得2009年的GDP要增長到19.2467%模型檢驗：我們通過查找資料，我們獲悉2008年的GDP為300670.0億元，就業(yè)人數(shù)為77480萬人。2007年GDP為249529.9。從本文中得出來的彈性系數(shù)為：0.0282，即GDP增長1%，就業(yè)人口數(shù)增加0.0282%；根據(jù)我們的預測出來的數(shù)據(jù)，得出08年的就業(yè)人口數(shù)為：相對誤差率=（77480-77435）/77480*100%=

15、5.8080e-004%5.3模型二-投資彈性系數(shù)模型5.3.1各行業(yè)投資的彈性系數(shù)計算定義2:投資彈性系數(shù)i為行業(yè)生產(chǎn)總值的變化與投資該行業(yè)資金的變化的比值。i=ii.(9)i:表式第i行業(yè)的總值相對于上一年的變化，i：表示投資第i行業(yè)的資金相對于上一年的增加值查閱中國年鑒表2008各行業(yè)的生產(chǎn)總值見附錄1所示。利用式（8）（9）經(jīng)過線性回歸計算出個行業(yè)的彈性系數(shù)如表5所示。（線性規(guī)劃后的表達式見附錄1）由于09年的GDP和投資總額為未知，因此利用灰色預測G(1,1)模型，預測出09年個行業(yè)的投資彈性系數(shù)。5.3.2各行業(yè)在4萬億元的分配分配原則原則一：依據(jù)各部分的投資彈性系數(shù)占投資項目的比

16、例進行優(yōu)先分配原則二：各部分相對平衡發(fā)展進行分配、微調(diào)。1.查閱中國新聞網(wǎng)得到，國家4萬億在以下7個部門的分配資金如表4所示.表4：各行業(yè)資金分配表項目類別金額(億元)部門各部分分配的資金廉租住房、柵戶改造4000A BA-2844.6 B- 1155.4農(nóng)村民生工程和村建3700C DE BC- 167.98 D- 1724.4E- 152.44 B-1655鐵路、公路、機場、電網(wǎng)、水利基礎設施15000D BED- 7323.1 B- 7028.9E- 648.0053醫(yī)療衛(wèi)生、文化教育1500G HG- 419.85 H- 1008.2生態(tài)環(huán)境2100DD自主創(chuàng)新結(jié)構(gòu)調(diào)整1600I GI

17、-1054.1G- 545.9災后重建10000B CD EF GH IJB-1033.90 C-105.04D-1077.18 E-95.32F-1632.54 G-136.67H-279.14 I-70.52J-1201.19注：A-房地產(chǎn)、B-建筑業(yè)、C-電力煤氣及水的生產(chǎn)供應業(yè)、D-水利、環(huán)境和公共設施管理業(yè)、E-公共管理和社會組織、F-居民服務和其他服務業(yè)、G-教育、H-衛(wèi)生、社會保障和社會福利事業(yè)、I-科學研究、技術(shù)服務和地質(zhì)勘查業(yè)、J-交通運輸倉儲郵政業(yè)、按照投資彈性系數(shù)比值計算出各行業(yè)百分比如表4所示。如：廉租住房、柵戶改造項目中有兩個部分，分別為房地產(chǎn)、建筑業(yè)，其中房地產(chǎn)的投

18、資彈性系數(shù)為0.5234，建筑業(yè)的投資彈性系數(shù)為0.2126，故其房地產(chǎn)、建筑業(yè)的投資錢數(shù)分別為：通過對表4的分析，國家為了拉動經(jīng)濟的發(fā)展，其主要的投資方向為建筑業(yè)，居民服務和其他服務業(yè)。5.3.3 4萬億拉動GDP增長值的計算定義3:各行業(yè)的貢獻率等于各行業(yè)投資增加值與該行業(yè)的生產(chǎn)總值的比值。意義：貢獻率能夠反應該行業(yè)的增加值對GDP的大小。平均貢獻率=i=1mim定義4:各行業(yè)的拉動率i等于各行業(yè)的增長率i乘以投資彈性系數(shù)i再乘以個行業(yè)的平均貢獻率。意義：拉動率反映了GDP的名義增長率。通過excle和MATLAB編程得到各行業(yè)的拉動率如表6所示。表6：各行業(yè)的拉動率細則表部門增長率彈性系

19、數(shù)平均貢獻率拉動力房地產(chǎn)1.09939480.52340.0456840.0262878建筑業(yè)11.9551630.21260.0370410.0941460電力煤氣及水的生產(chǎn)供應業(yè)1.03305080.02160.0373970.0008344水利、環(huán)境和公共設施管理業(yè)2.31791720.22150.0046380.0023813公共管理和社會組織1.26850240.01960.0372235990.0009254教育1.67625730.0280.0045364760.0002129衛(wèi)生、社會保障和社會福利事業(yè)2.59043730.05740.0157778420.00234602科學

20、研究、技術(shù)服務和地質(zhì)勘查業(yè)3.41797460.01450.0111784560.00055401交通運輸倉儲郵政業(yè)1.07857030.2470.0586040020.01561250居民服務和其他服務業(yè)7.92342610.33570.0156318440.04157905總拉動率=i=0.1849。按照假設（1），09，10年按照一年計算，則4億元的投資需要提高GDP16.64%，折合為名義GDP為27.41%，顯然，4億元的總拉動為18.49%不足以提高名義GDP27.41%，若要提高實際GDP增長率16.64%，則政府還需投資1.9304萬億元。5.4問題三從模型一的構(gòu)建當中，我們可

21、以知道就業(yè)與經(jīng)濟增長之間的關系。我們對11個行業(yè)分別做回歸分析得到相應的就業(yè)彈性。其線性回歸分析同模型一的就業(yè)彈性系數(shù)的回歸，11行業(yè)的回歸方程如表7所示：表7：各行業(yè)的非線性回歸方程表：行業(yè)回歸方程(X就業(yè)人數(shù)，y投資金額)房地產(chǎn)LnY= 0.544699+ 0.958403* LnX 建筑業(yè)LnY=3.81073+0.486447*LnX電力LnY=0.032068+1.001262*LnX水利LnY=-0.64987+ 1.080726* LnX公共管理LnY=0.446886 + 0.960736*LnX教育LnY=1.234225 +0.849473*LnX衛(wèi)生LnY=0.51478

22、8 +0.936214*LnX科學研究LnY=2.711045+0.543261*LnX交通運輸LnY=0.240994 +0.982804*LnX金融業(yè)LnY=2.233229 +1.474879*LnX居民服務LnY=3.610195+0.454861*LnX對個行業(yè)的吸收彈性系數(shù)進行歸一化處理，得出每個行業(yè)所占比重，由于誤差導致數(shù)據(jù)損失，運用相對不公平原則，得出修正后的所占比重，由此來分配4萬億。不公平原則具體計算過程：記p1、p2為A、B的就業(yè)彈性系數(shù)，n1、n2為兩方所占比重（可變），若；則定義為對A的相對不公平值，若；則定義為對B的相對不公平值。各行業(yè)的資金投資如表8所示：表8：個

23、行業(yè)的吸收彈性系數(shù)，資金比重及資金分布細致表行業(yè)吸收彈性系數(shù)值所占比重修正后所占比重投資金額(億)修正后投資金額（億）房地產(chǎn)0.9584030.09850.098539403940建筑業(yè)0.4864470.05000.050020002000電力1.0012620.10290.103041164120水利1.0807260.11110.111144444444公共管理0.9607360.09870.098739483948教育0.8494730.08730.087334923492衛(wèi)生0.9362140.09620.096238483848科學研究0.5432610.05580.0558223

24、22232交通運輸0.9828040.10100.101040404040金融業(yè)1.4748790.15160.151660646064居民服務0.4548610.04680.046818721872總值9.72910.991.00399640005.5相關建議目前，三大產(chǎn)業(yè)對勞動力就業(yè)的吸納能力各不相同，按強弱順序排列依次為第三、第二、第一產(chǎn)業(yè)。第三產(chǎn)業(yè)不僅是目前吸納勞動力就業(yè)最重要的部門，而且隨著經(jīng)濟的發(fā)展，其吸納勞動力的能力還將提高。因此，應當改變目前第三產(chǎn)業(yè)發(fā)展不足的局面，大力促進第三產(chǎn)業(yè)中一些行業(yè)的發(fā)展，特別是金融、水利，電力，房地產(chǎn)，公共管理等服務業(yè)的發(fā)展，這是增加勞動力需求，擴大勞動力就業(yè)十分重要的途徑。作為發(fā)展中國家，我國在服務業(yè)就業(yè)比重方面與其他國家相比還是較低的，這同時也意味著我國服務業(yè)在提供勞動就業(yè)方面有著巨大的空間。第二產(chǎn)業(yè)雖仍然是吸納勞動力就業(yè)的重要產(chǎn)業(yè)。因此，為了增強第二產(chǎn)業(yè)發(fā)展對就業(yè)的拉動作用，在發(fā)展高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)，提升產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的同時，應當重視促進那些勞動密集、技術(shù)含量低而且具有競爭力產(chǎn)