122空間兩直線的位置關(guān)系(2)

1、第1章 立體幾何初步 第八課時1.2.2 空間兩直線的位置關(guān)系(2)【教學目標】1 理解異面直線的定義、異面直線所成角的定義、兩條異面垂直的定義；2 理解異面直線判定的方法，并會求簡單的異面直線所成的角?！窘虒W重點】1異面直線及異面直線所成的角的概念的理解；2異面直線的判定；異面直線所成角的計算方法?！窘虒W難點】將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為平面相交直線所成的銳角和直角。【過程方法】通過探究、思考抽象出兩條異面直線的概念以及異面直線所成的角的概念，培養(yǎng)學生空間想象能力、理性思維能力、觀察能力及判斷能力?！窘虒W過程】一、新授1異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩直線稱為異面直線；特點：既不相交又不平

2、行；畫法：ababab2異面直線的判定定義法：由定義判定兩直線不能同在一個平面內(nèi)，直接證明比較困難，常用反證法。結(jié)論：過平面外一點與平面內(nèi)的一點的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。（證明題不宜采用此法）3兩條異面直線所成的角定義：直線a和b是異面直線，經(jīng)過空間的任意一點O分別作直線a和b的平行線a和b，則相交直線a和b所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。范圍：。 4求異面直線所成角的步驟 一作二證三求。5兩異面直線垂直如果兩條異面直線所成的角是直角，則稱這兩條異面直線是垂直的。記作。二、例題選講例1兩條直線異面是指（ ）A不同在一個平面內(nèi)的兩條直線B分別在某兩個平面內(nèi)的兩條直

3、線C既不平行又不相交的兩條直線D平面內(nèi)的一條直線和平面外的一條直線例2判斷下列命題是否正確，并說明理由?？臻g兩直線可確定一個平面；垂直于同一直線的兩直線平行；直線a與b相交，b與c相交，則a與c相交；直線a與b異面，b與c異面，則a與c異面；一條直線和兩平行直線中的一條垂直，則一定與另一條也垂直。例3已知a、b是異面直線，Aa，Ba，Cb，Db，求證AC和BD也是異面直線。DaAbBC例4如圖，直線a、b、c不共面，它們相交于點P，Aa， Da，abcAPBDCBb，Cc，求證BD和AC是異面直線。例5空間四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，E是AB的中點，F(xiàn)是CD的中點，EF=5，求AC與

4、BD所成的角。GFECABDABCDA1B1D1C1例6如圖：在正方體的棱長為a，求：與所成角；與所成角；與所成角；與所成角；與所成角。例7已知異面直線a、b所成角為500，P為空間一定點，則過P與a、b均成300的直線有且僅有幾條？ 推廣：已知異面直線a、b所成角為，P為空間一定點，則過P與a、b均成角的直線有且僅有幾條？【布置作業(yè)】1. 設兩條異面直線所成的角為，則角的范圍是 。2. （1）若則。（2）若則。（3）若不平行于則一定不垂直于。（4）若不垂直于，則一定不垂直于。上列命題中，正確命題的個數(shù)有 個。3. 下列命題中：垂直于同一條直線的兩條直線平行；若一條直線垂直于兩條平行線中的一條直線，則它也垂直于另一條直線；經(jīng)過直線外一點有無數(shù)條直線和這條直線垂直；若且則其中正確命題的序號為 。4. 是長方體的一條棱，這個長方體中與垂直的棱共有 條。5. 若角和的兩條邊分別平行，則當時， 。6. 在長方體中，則異面直線與所成角為 。7. 直線則與所成角為。若直線與直線所成角相等，則若直線且與所成的角為，則與所成的角也是。若直線與直線所成的角不相等，則與不平行。上述命題中，正確的命題個數(shù)有 個。8. 在