1921(1)特殊的平行四邊形——矩形的性質(zhì)（共2課時）

1、第19章 四邊形（課題：19.2.1（1） 特殊的平行四邊形矩形的性質(zhì) 共2課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解矩形的性質(zhì)定理，能靈活應(yīng)用其解決有關(guān)問題，進一步提高邏輯思維能力；2.通過自主學(xué)習(xí)，合作交流、歸納論證、展示質(zhì)疑，培養(yǎng)自己的動手操作能力、推理能力以及掌握幾何證明的方法；3.激情參與，陽光展示，做最佳的自己，培養(yǎng)自主探究的意識，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。學(xué)習(xí)重點：矩形性質(zhì)的探究與應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點：證明過程的書寫格式預(yù)習(xí)案一、課前預(yù)習(xí)學(xué)法指導(dǎo)：1.用15分鐘左右的時間，閱讀探究課本本部分的基礎(chǔ)知識，勾畫出重要知識及概念；2.完成教材助讀設(shè)置的問題，依據(jù)發(fā)現(xiàn)的問題，然后在讀教材或查閱資料，解決有關(guān)問題；3.

2、獨立、限時完成預(yù)習(xí)自測，并把自己的疑惑寫在后面“我的疑惑”處。（一）、溫故復(fù)習(xí)回顧有關(guān)平行四邊形的性質(zhì)。1.什么是平行四邊形？2.平行四邊形有哪些性質(zhì)？你能用幾何語言表述其性質(zhì)嗎？3.平行四邊形是一個什么樣的對稱圖形？兩對角線的交點叫做該圖形的什么？（二）教材助讀1.自學(xué)內(nèi)容：教材P94-952.問題導(dǎo)航：（1）平行四邊形活動框架在變化過程中，哪些量發(fā)生了變化？哪些量沒有變化？從中得到哪些結(jié)論？你能試著說明結(jié)論是否成立？（2）結(jié)合圖形說說矩形有哪些平行四邊形不具有的特殊性質(zhì)？你能證明它們嗎？（3）矩形的一條對角線把矩形分成兩個什么三角形？矩形的兩條對角線把矩形分成四個什么樣的三角形？觀察對角線

3、所分成的三角形，你有什么發(fā)現(xiàn)？由此你可以得到什么結(jié)論？（三）預(yù)習(xí)自測自測題注重考查基礎(chǔ)，只要細心認真，你就是最棒的！1.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）A.內(nèi)角和是360° B.對角相等 C.對邊平行且相等 D.對角線相等2.下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（ ）A.對角線相等 B.四個角相等 C.是軸對稱圖形 D.對角線互相垂直3.已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是40°，則兩條對角線所夾銳角的度數(shù)為（ ）A.50° B.60° C.70° D.80°4.已知：如圖，在矩形ABCD中，AEBD于E，對角線AC、BD相交于點O，

4、且BE：ED=1：3，AB=6cm，則AC的長度為 cm我的疑惑：請你將預(yù)習(xí)中未能解決的問題和有疑惑的問題寫下來，待課堂上與老師和同學(xué)探究解決。探究案二、自主學(xué)習(xí)，探究新知（一）學(xué)起于疑我思考，我收獲1.矩形的對角線有什么特征？你能夠說明理由嗎？2.直角三角形斜邊上的中線有什么性質(zhì)？學(xué)習(xí)建議：請同學(xué)們用3-5分鐘的時間認真思考這些問題，并結(jié)合預(yù)習(xí)中自己的疑惑開始下面的探究學(xué)習(xí)。（二）質(zhì)疑探究質(zhì)疑解惑，合作探究探究一 矩形的概念與性質(zhì)（重點）問題1：平行四邊形再添加什么條件可以成為矩形？ 問題2：如果把“平行四邊形”換成“四邊形”或去掉“有一個角是直角”能保證是矩形嗎？問題3：矩形是軸對稱圖形嗎

5、？它有幾條對稱軸？問題4：觀察，猜想：矩形ABCD的四個角都是直角嗎？為什么？你能用邏輯推理的方法證明嗎？證明：矩形的四個角都是直角 已知：如圖， 圖形：畫在下面求證：_ 證明：問題5：觀察，猜想：矩形ABCD的兩條對角線相等嗎？如何證明？證明：矩形對角線相等已知：如圖， 圖形：畫在下面求證： 證明： 學(xué)習(xí)建議：自主探究后，跟同伴交流一下你的心得及解題思路。規(guī)律方法總結(jié)：探究二 直角三角形的性質(zhì)（重點）問題1：如圖，在任意的矩形ABCD中，AC、BD相交于O，那么BO與AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 問題2：將目光鎖定在RtABC中，BO是一條什么線？你能發(fā)現(xiàn)它有什么特殊的性質(zhì)嗎？ 證明：“直角三角形

6、斜邊上的中線等于斜邊的一半”已知： 圖形：畫在下面求證： 證明：問題三 上面結(jié)論的逆命題是： 。是否正確？請給予證明。學(xué)習(xí)建議：自主探究后，跟同伴交流一下你的心得及解題思路。規(guī)律方法總結(jié)：探究三 矩形性質(zhì)的應(yīng)用（重點）例：已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AOD=120°，AB=4cm。（1）求矩形對角線的長。（2）求BC邊的長思考1：由AOD=120°及矩形對角線的性質(zhì)可知AOB是什么三角形？思考2：ABC是什么三角形？利用什么方法求BC的長？拓展提升1：已知：如上圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，且AC=2AB。求證：AOB是等邊三角形。(注意表達格

7、式完整性與邏輯性)拓展提升2： 已知：如圖，矩形ABCD中，AB長8cm，對角線比AD邊長4cm。求AD的長及點A到BD的距離AE的長。學(xué)習(xí)建議：自主探究后，跟同伴交流一下你的心得及解題思路。規(guī)律方法總結(jié)：探究四 直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用（重點）例：已知：如圖，BD、CE是ABC的兩條高，M是BC的中點求證：ME=MD思考1：圖中有哪些直角三角形？思考2：直角三角形中有中點，你能想到是什么？拓展提升：如圖，ABC中，BD、CE是ABC的兩條高，點F、M分別是DE、BC的中點求證：FMDE學(xué)習(xí)建議：自主探究后，跟同伴交流一下你的心得及解題思路。規(guī)律方法總結(jié)：訓(xùn)練案三、當(dāng)堂檢測鞏固訓(xùn)練，反饋矯正1.

8、如圖，在矩形ABCD中，AC與BD相交于點O。（1）若AB=8cm，AD=6cm,則AC= cm,OB= cm.(2)若CAB=40°，則OCB= ，OBA= ,AOB= , AOD= .(3)若AC=10cm，BC=6cm,則矩形的周長= cm，矩形的面積= 。（4）若DOC=120°，AD=6cm,則AC= cm.2.如圖矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3則AB的長為（）A3 B4 C5 D63.已知：如圖，E為矩形ABCD內(nèi)一點，且EB=EC。求證：EA=ED.四、課堂反思反思靜悟，整合內(nèi)化1.我今天學(xué)到了哪些知識？2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我感悟到了什么？3.我還存在哪些疑惑呢？五、作業(yè)設(shè)計分層作業(yè)，體驗成功1.必做題：課本P95 練習(xí) 2、3 課本P102習(xí)題19.2 4題 2選作題：（1）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點，F(xiàn)是AB上的一點，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形A