江蘇省南京市高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)《數(shù)列》(1)導(dǎo)學(xué)案(無(wú)答案)

1、數(shù)列的遞推關(guān)系【高考趨勢(shì)已知遞推數(shù)列求通項(xiàng)公式，是數(shù)列中一類(lèi)非常重要的題型，也是高考的熱點(diǎn)之一.【考點(diǎn)展示】1 .數(shù)列%滿足q = 1, an =( 2),求數(shù)列%的通項(xiàng)公式.n- -n2 .數(shù)列%滿足=( + 1)%+1,且勺=1,求數(shù)列4的通項(xiàng)公式.3 .數(shù)列%中4=2,且4“=(1 上)%了求數(shù)列凡的通項(xiàng).13 a4 .設(shè)數(shù)列%的首項(xiàng)為=5，二一廣L, = 2,3,4,，求數(shù)列%通項(xiàng)公式.5 .在數(shù)列%中，4 = 2, all+l = Aan + 2,+1 + (2 - 2)2n (n e AT*),其中20,求數(shù)列 4通項(xiàng)公式.316.已知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列%滿足/ =萬(wàn)，%),求數(shù)列

2、%的通項(xiàng)公 式.【樣題剖析】例 1.在數(shù)列qj 中，q = l，4 =(1 + 3。“+察， n 2設(shè)b“=包,求數(shù)列也的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列砂”的前項(xiàng)和S”.n例2 .已知數(shù)列/滿足q=0,%=2 ,且對(duì)任意都有 小”1 + 生=2 品+1 +2(m -n)2(1)求。3，/； 設(shè)“=生向/“_】(eN*),證明：”是等差數(shù)列；(3)設(shè)% =(a”+4“M”T(gwO,N*),求數(shù)列%的前項(xiàng)和S.例3.在數(shù)列J中，q=0,且對(duì)任意ksN,生l，成等差數(shù)列，其公差為2k.(1)證明：%,生,七成等比數(shù)列；(2)求數(shù)列為的通項(xiàng)公式； 22 32n23(3)記7；= + + ，證明：一2n T”

3、 2).a2 /42專題數(shù)列求和【高考趨勢(shì)】在高考中，數(shù)列問(wèn)題一直占有較大的分量，大題年年考，出現(xiàn)在中檔題和壓軸 題中.主要方法：1.基本公式法；2.錯(cuò)位相消法；3.分組求和；4.拆項(xiàng)(裂項(xiàng))求和；5.倒序相加法；6.奇偶分析法.【考點(diǎn)展示】1 .等差數(shù)列凡的前n項(xiàng)和公式S”的推導(dǎo)過(guò)程使用的方法是,等比數(shù)列凡的 前n項(xiàng)和公式S”的推導(dǎo)過(guò)程使用的方法是.2 .設(shè)數(shù)列1,(1 + 2),(1 + 2 + 2T),的前項(xiàng)和為s，則S“等于二3 .數(shù)列%中，則該數(shù)列前30項(xiàng)的絕對(duì)值之和=.4 .數(shù)列%成等差數(shù)列，44。+4。=234業(yè)“成等比數(shù)列，00且.金數(shù)列 一品 則數(shù)列C,J前9項(xiàng)和為5 .數(shù)列

4、“的前項(xiàng)和為 S”，4=1, an+1 = 2Sn (n g N*).(1)求數(shù)列凡的通項(xiàng)見(jiàn)；(2)求數(shù)列牝的前項(xiàng)和7；【樣題剖析】例1.已知%的通項(xiàng)公式為% =血-5,(為奇數(shù))4”，(為偶數(shù))求.例2.已知數(shù)列4,其中4 = 1, 4“ = 3T%(N2,eN),數(shù)列也J的前項(xiàng)的和S,t =log3()(,ze/V*)求：數(shù)列七的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列2的通項(xiàng)公式；(3)數(shù) 列也|的前A項(xiàng)和7；例3.等差數(shù)列%的各項(xiàng)均為正數(shù)，%=3,前項(xiàng)和為S，為等比數(shù)列, bL = 1,且S? = 64也S3 = 960 . 求數(shù)列明和bn的通項(xiàng)公式； (2)求和:J_+L +_； (3)求數(shù)列，邑 s“

5、的前項(xiàng)和例 4.設(shè)數(shù)列qj 滿足q = 0,4?！? = 4。“ + 2+1 +1,令b“=144+ 1.試判斷數(shù)列a是否為等差數(shù)列？若c“ =一，求%前項(xiàng)的和S“；是否存在 %m,n(m,n w N*,m豐)使得1,ain,an三數(shù)成等比數(shù)列？【自我測(cè)試】1 .數(shù)列%的前項(xiàng)和S” = 2 + p(pR),數(shù)列滿足b = log?凡,若%是等比數(shù)列,(1)求P的值及通項(xiàng)風(fēng)；(2)求和7；= (4也+(“+(1)T ( N*)2 .數(shù)列4的前項(xiàng)和為S”，點(diǎn)（,S“）在曲線y = Vllx上.（1）求數(shù)列凡的通項(xiàng)公 式；（2）設(shè)=寫(xiě)，數(shù)列0的前項(xiàng)和為，若27；7 2對(duì)“eN/恒成立，求最 大正整數(shù)

6、加的值.3 .設(shè)函數(shù) /（x）=（；廠,數(shù)列滿足可=/（10）,/（an+1）= /（_；_&）。14（1）求數(shù)列4的通項(xiàng)公式；（2） bn =弓）冊(cè),與 =+ + .試比較S“與的大小, 并加以證明.4 .數(shù)列“滿足 q = 0,生=2,all2 = (1 + cos2 -)a + 4sin2,n = 1,2,3(1)求為,七,并求數(shù)列%的通項(xiàng)公式；(2)設(shè) = a +a, + -+ak_.,T. = a4 + a, + - + a.,w. = (k N),求使叫 1的 2 + (所有左的值，并說(shuō)明理由。5、設(shè)數(shù)列QJ的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意aWM 都有。；+武+熄+=S：,記S為數(shù)列QJ的

7、前n項(xiàng)和.（1）求數(shù)列QJ的通項(xiàng)公式；（2）若=3 + （l）”T/l 2% （%為非零常數(shù)，N-）, 問(wèn)是否存在整數(shù)2,使得對(duì)任意nGN,都有人兒6、已知數(shù)列%的前項(xiàng)和為S“，對(duì)一切正整數(shù),點(diǎn)都在函數(shù)/（x） = /+2x 的圖像上，且過(guò)點(diǎn)？（，S.）的切線的斜率為心.（1）求數(shù)列%的通項(xiàng)公式.（2）若 bn = 2k- an , 求數(shù)列也的前項(xiàng)和7； .（ 3 ） 設(shè)Q = xx = k,n g N、R = xx=2a,n g N,等差數(shù)列c“的任一項(xiàng)c” w QcR ,其 中q是。cH中的最小數(shù)，110匕。115,求%的通項(xiàng)公式.數(shù)列的綜合【考點(diǎn)展示】1 .已知數(shù)列勺滿足q = 33,。

8、“+ -%=2,則4的最小值為 .2 .等比數(shù)列“中，可=2, % = 4,函數(shù)/（1）=式1-4）（工一生一（工一&）,則 / （0） =.3 .已知凡是公差不為零的等差數(shù)列，q=1,且q,%，的成等比數(shù)列，數(shù)列24的前項(xiàng)和 Sn =-4 .已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?刀，且同時(shí)滿足：對(duì)任意XEO，總有f(x)之2, f(l) = 3； 若 用之0 , x20 且 x1 + x2 /(xj + /(x2)-2 .則 fW = ，(/(X)max =5 .數(shù)列“的前項(xiàng)和為S”，點(diǎn)(,S“)在曲線y = Vllx上.(1)求數(shù)列仇的通項(xiàng)公 式； 設(shè)=寫(xiě)數(shù)列色的前項(xiàng)和為7；,若27；7-2對(duì)“eN

9、/恒成立，求最 大正整數(shù)加的值.【樣題剖析】例1：已知數(shù)列%的前項(xiàng)和為S“，對(duì)一切正整數(shù)，點(diǎn)匕(小S“)都在函數(shù)/(x) = x2+2x 的圖像上，且過(guò)點(diǎn)？(，S.)的切線的斜率為心.(1)求數(shù)列%的通項(xiàng)公式.(2)若 bn = 2kn an , 求數(shù)列也的前項(xiàng)和7； .( 3 ) 設(shè)Q = xx = klt,n sN*,R = xx = 2alt,n sN,等差數(shù)列%的任一項(xiàng) c“eQcR,其中6是。cH中的最小數(shù)，110g01的 -2 + (所有左的值，并說(shuō)明理由.例題4.已知在數(shù)列凡中q=l,% = 2,數(shù)列3的奇數(shù)項(xiàng)依次組成公差為1的等差數(shù)列, 偶數(shù)項(xiàng)依次組成公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列2滿足=與叢，數(shù)列也的前項(xiàng)和為S”,（1）寫(xiě)出數(shù)列凡的通項(xiàng)公式； （2）求S”