幾何證明的幾種特殊方法

1、.幾何證明的幾種特殊方法是“的體操，幾何更能訓(xùn)練的邏輯。幾何證明題的思路廣，多，要求的要靈敏，而拿到一個(gè)較復(fù)雜的證明題，總感到無(wú)從下手，不會(huì)分析?，F(xiàn)舉例介紹解競(jìng)賽題中幾種特殊的而又常用的證明 初中化學(xué)。一、分解法即把一個(gè)圖形分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形或分成具有某種特殊關(guān)系的圖形，然后借助于分解后的圖形的性質(zhì)來(lái)推導(dǎo)出所要證明的問題的一種方法。例1. 如圖1，ABCD是任意四邊形，E、F將AB分成三等分，G、H將CD分成三等分。求證：四邊形EFGH的面積等于四邊形ABCD面積的三分之一。分析：四邊形問題我們常分割成三角形問題來(lái)解決。于是考慮連結(jié)AC、AH、HF、FC，由題意和“等底等高的三角形面積相等知

2、：所以所以又所以故二、特殊化法即先考察命題的某些特殊情形，從特例中探究一般規(guī)律，或從特例中得到啟發(fā)，從而解決一般問題的一種方法。例2. 如圖2，設(shè)P為∠AOB的平分線上一定點(diǎn)，以O(shè)P為弦作一圓，分別交OA、OB于C、D。求證：OC與OD的和為定值。分析：學(xué)生往往找不到定值是什么，假設(shè)將“弦OP特殊化為“直徑OP，那么OPC和OPD是全等直角三角形，因此，OCOD，于是判斷OC與OD的和為定值。故過(guò)P作PE⊥OA，PF⊥OB，連PC、PD，可證PCEPDF，所以CEDF，OEOF。所以即OCOD為定值。三、擴(kuò)大法即把圖形擴(kuò)大為另一個(gè)圖形，借助于

3、擴(kuò)大后圖形的性質(zhì)來(lái)推導(dǎo)出所要證明的問題的一種方法。例3. 如圖3，AD為ABC的邊BC上的中線，O為AD一點(diǎn)，BO、CO與AC、AB分別交于E、F。求證：EFBC分析：要證兩線平行，考慮到平行線的斷定，而這里只有BDDC，故考慮延長(zhǎng)OD至G，使DGOD，擴(kuò)大得到平行四邊形BGCO，那么，OFBG，所以，故EFBC。四、類比轉(zhuǎn)換法即將所要論證的問題進(jìn)展轉(zhuǎn)換并與其類似的問題比照，從而得到啟發(fā)，使問題得以解決的一種方法。例4. 如圖4，在ABC中，ABAC，∠BAC108°，AH⊥BC于H，∠DAC。求證：分析：這類問題常轉(zhuǎn)換為：，而

4、在直角三角形ADH和AEH中，和分別為∠DAH的余弦和∠AEH的正弦，由題意可計(jì)算知∠DAH∠AEH18°，聯(lián)想到，該問題得證。五、面積法即利用面積定理，結(jié)合圖形中的面積關(guān)系，找到與問題相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，使問題得到解決的一種方法。例5. 如圖5，平行四邊形ABCD中，E在AD上，F(xiàn)在AB上，且DFBE，DF與BE交于G。求證：CG平分∠BGD。分析：證明角平分線有兩種常用方法：這條射線分得的兩個(gè)角相等或這條射線上一點(diǎn)到角兩邊的間隔 相等。連CE、CF，作高CH、CP，此題圖中有，而DFBE，故高CPC

5、H，于是CG平分∠BGD。六、代數(shù)法即根據(jù)圖形的有關(guān)性質(zhì)布列方程、不等式或函數(shù)式等，再利用相關(guān)代數(shù)來(lái)解題的一種方法。例6. 如圖6，在凸四邊形ABCD中，AB2，P是AB邊的中點(diǎn)，假如∠DAB∠ABC∠PDC90°，求證：四邊形ABCD的面積的最小可能值是4。分析：顯然，四邊形ABCD的面積的大小與AD、BC的大小有關(guān)。故令A(yù)Dx，BCa，四邊形ABCD的面積y，DF⊥CB于F，由題意：APPB1，BFADx，DFAB2，。其實(shí),任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。

6、不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語(yǔ)文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進(jìn)步學(xué)生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識(shí)抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語(yǔ)、新穎的材料等。這樣,就會(huì)在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無(wú)限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。所以所以因x、y均為正實(shí)數(shù)，故由一元二次方程的根的判別式得即四邊形ABCD的面積的最小可能值是4。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來(lái),摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成