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IP屬地：天津 上傳時間：2022-03-06 格式：DOCX 頁數(shù)：29 大小：129.37KB 積分：20 舉報 版權申訴

1、山東省聊城市2021屆新高考數(shù)學一?？荚嚲硪?、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的。221 .已知雙曲線 x2 1（a 0,b 0）的離心率為e,e p ,則雙曲線C的漸近線方程為（）A. y第xB. yC. y-xD. y2【答案】A【解析】【分析】求出拋物線的焦點坐標，得到雙曲線的離心率，然后求解【詳解】拋物線y2= 2px （p>0）的焦點坐標為（1, 0）,則p = 2,又e=p,所以e c 2,可得c2=4a2=a2+b2,可得：b 陰a,所以雙曲線的漸近線方程為：y= ±J3x .a故選：A.【點睛】本

2、題考查雙曲線的離心率以及雙曲線漸近線方程的求法，涉及拋物線的簡單性質的應用.拋物線y 2px（p 0）的焦點坐標為（1,0）,若2X 2x工x2a, b關系，即可得到雙曲線的漸近線方程.2.盒子中有編號為 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7的7個相同的球，從中任取 3個編號不同的球，則取的 3個球的編號的中位數(shù)恰好為 5的概率是（）A. -B. -C. D.-3535357【答案】B【解析】【分析】由題意，取的3個球的編號的中位數(shù)恰好為5的情況有c4c2,所有的情況有C3種，由古典概型的概率公式即得解.【詳解】由題意，取的3個球的編號的中位數(shù)恰好為1135的情況有C4c2 ,所有的情況有C

3、7種由古典概型，取的 3個球的編號的中位數(shù)恰好為5的概率為:_ 11P cc1aC；35故選：B【點睛】本題考查了排列組合在古典概型中的應用，考查了學生綜合分析,概念理解，數(shù)學運算的能力，屬于中檔3.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,）上單調遞減的是（iA y x2C.y logi2D. y由每個函數(shù)的單調區(qū)間,即可得到本題答案i因為函數(shù)vv22x和yyx , y 2一在 (0, x）遞增，而log i2x 在(0,）遞減.故選：C本題主要考查常見簡單函數(shù)的單調區(qū)間,屬基礎題24.已知Fi,F2分別為雙曲線C：事 a2 y b21 a 0,b的左、右焦點，過Fi的直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于A,

4、B兩點，若uur ABuuurBF20,BF2af2則雙曲線C的離心率為（B. 4C. 2由已知得ABBF2 , BF24x,由已知比值得 AF25x, AB3x ,再利用雙曲線的定義可用 a表示出 AFi , AF2uuuQ ABuurn,用勾股定理得出uuuuurnBF2 0,AB 0,BF20,a,c的等式，從而得離心率.ABF2BF2I90又Q而可令BF2 4x,則af2解得t5x, AB 3x.設 AFi，得 IAF2I | AFi |BFi BF22a，即 5x t 3x t 4x 2a,3a, x a, :. BF24a, BFiAB AFi 6a,由BFi22222BF2I|F

5、iF2 得(6a)(4a)(2c),c2 13a2, c /3a,該雙曲線的離心率e c 13. a故選：A.【點睛】本題考查求雙曲線的離心率， 解題關鍵是由向量數(shù)量積為0得出垂直關系，利用雙曲線的定義把雙曲線上的點A, B到焦點的距離都用a表示出來，從而再由勾股定理建立 a,c的關系.5.在VABC中，點P為BC中點，過點P的直線與AB , AC所在直線分別交于點 M , N ,若uuur AMuuu AB ,uur ANuuurAC(0,0)，的最小值為5 5A.一4【答案】B. 2C. 3r 7D.一2得解.P , N三點共線，可得1， 一，利用均值不等式，即2因為點P為BC中點,所以u

6、uuAP1 uuu -AB 2uuuruuuuuuu又因為AMAB ，uurANuuur AC ,所以uuuAP1 uuuu AM1 uuurAN .2因為P,N三點共線,所以所以22,21當且僅當1時等號成立, 122所以的最小值為1.故選：B【點睛】本題考查了三點共線的向量表示和利用均值不等式求最值，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數(shù)學運算的 能力，屬于中檔題. a 1 x 4, x 7 一6.已知函數(shù)f x x6是R上的減函數(shù)，當a最小時，若函數(shù) y f (x) kx 4恰有a , x 7兩個零點，則實數(shù) k的取值范圍是(),1c、，C 1、A- ( 2,0)B- ( 2,2)C. ( 1

7、,1)D. (1,1)2【答案】A【解析】【分析】1 1，1首先根據(jù)f x為R上的減函數(shù)，列出不等式組，求得 一a 1,所以當a最小時，a -,之后將函數(shù)2 2零點個數(shù)轉化為函數(shù)圖象與直線交點的個數(shù)問題，畫出圖形，數(shù)形結合得到結果【詳解】a 1 01由于f x為R上的減函數(shù)，則有 0 a 1 ，可得一a 1,2a 7 a 14一， ，1所以當a最小時，a2函數(shù)y f x kx 4恰有兩個零點等價于方程f x kx 4有兩個實根，等價于函數(shù)y f x與y kx 4的圖像有兩個交點.畫出函數(shù)f x的簡圖如下，而函數(shù) y kx 4恒過定點 0,4 ,數(shù)形結合可得k的取值范圍為1 k 0.故選：A.【

8、點睛】該題考查的是有關函數(shù)的問題，涉及到的知識點有分段函數(shù)在定義域上單調減求參數(shù)的取值范圍，根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，數(shù)形結合思想的應用，屬于中檔題目 7.已知F為拋物線y2=4x的焦點，過點F且斜率為1的直線交拋物線于 A, B兩點，則|FA| - |FB|的值 等于()A. 8&B. 8C. 4&D. 4【答案】C【解析】【分析】將直線方程y X 1代入拋物線方程，根據(jù)根與系數(shù)的關系和拋物線的定義即可得出|fa |fb|的值.【詳解】y2 4xF (1, 0),故直線 AB的萬程為y=x- 1,聯(lián)立萬程組，可得X2- 6x+1 =0,y x 1設A(x1,y1) ,

9、B(x2,y2),由根與系數(shù)的關系可知x1+x2=6,x1x2=1.由拋物線的定義可知：|FA| = x1 + 1, |FB| = x2+1,|FA| _ |FB| = |x1 - x2|=，xx-4x1x2 J364 4&.故選C.【點睛】本題考查了拋物線的定義，直線與拋物線的位置關系，屬于中檔題.8.設函數(shù)f(x) sin x (0),若f(x)在0,2 上有且僅有5個零點，則的取值范圍為()512 2912 2912 29A.,B. ,C. ,5 105 105 10D.12 295 102求出x 一范圍,5結合正弦函數(shù)的圖象零點特征，建立不等量關系，即可求解當 x?0，2 時,

10、上有且僅有5個零點,1252910故選:A.本題考查正弦型函數(shù)的性質,整體代換是解題的關鍵，屬于基礎題229.已知雙曲線與丫2a b1(a b 0)的右焦點為F，過F的直線l交雙曲線的漸近線于 A B兩點，且直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，若AFv 2揩，則該雙曲線的離心率為(3-24B.【解析】【分析】 2ab， buur先求出直線l的萬程為y 2 (x-c),與y=±-x聯(lián)立，可得 A, B的縱坐標，利用 AF a bauuu2FB，求出a, b的關系，即可求出該雙曲線的離心率.雙曲線2x2ab21 (a>b>0)的漸近線方程為直線l的傾斜角是漸近線 OA傾斜

11、角的2倍,kl2ab-2 TT，a b直線l的方程為y a2ab(x c), b與y = 士bx聯(lián)立，可得y auur uuuAF 2FB，2abc f2或3a b2abc22，a b2abc 2abc-22 2? 22-，a b3aba J3b,c= 2b,e c 2.3 ea 3故選B.【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質，考查向量知識，考查學生的計算能力，屬于中檔題.uur i uuiruuu um10.已知VABC是邊長為3的正三角形，若BD - BC ,則AD BC 315B.215D.23A. 一23 C.12【答案】A【解析】uuiri uur uuur由BD -BC可彳導AD 3u

12、uu uuu uuu 1 uuuAB BD AB -BC ,因為VABC是邊長為3的正三角形，所以 3uuiruuuruuu1 uuiruuiruuuuuirADBC(AB-BC)BCABBC1 uuir2-BC 3 3cos12033211,已知集合 M x x 3n,n N* ,Nxx 2n,n N* ,將集合M N的所有元素從小到大次排列構成一個新數(shù)列cn,則a c2 Q .c35A. 1194【答案】D【解析】【分析】B. 1695C. 311D, 1095確定cn中前35項里兩個數(shù)列中的項數(shù),數(shù)列2n中第35項為70,這時可通過比較確定3n中有多少項可以插入這35項里面即可得，然后可

13、求和.n 35時，2 3570,3n70,n 3,所以數(shù)列g的前35項和中，3n有三項3,9,27, 2n有32 31 ,32 項，所以 G c2 G3 . c35 3 9 27 32 2 2 1095.2故選：D.【點睛】本題考查數(shù)列分組求和，掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列前n項和公式是解題基礎.解題關鍵是確定數(shù)列Cn的前35項中有多少項是2n中的，又有多少項是3n中的.12.我國古代數(shù)學著作九章算術中有如下問題：今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升 （注：一斗為十升）.問，米幾何？ ”下圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程 序框圖，若輸出的 S=15（單位：升），

14、則輸入的k的值為（）?叵A. 45B. 60C. 75D. 100【答案】B【解析】【分析】根據(jù)程序框圖中程序的功能，可以列方程計算.【詳解】一一123.由題息 S-15,S 60.234故選：B.【點睛】本題考查程序框圖，讀懂程序的功能是解題關鍵.二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13.若曲線f（x） aex lnx （其中常數(shù)a 0）在點（1, f （1）處的切線的斜率為 1,則a 【答案】e【解析】【分析】利用導致的幾何意乂，由 f (1) 1解方程即可.【詳解】12由已知，f (x) ae -,所以f (1) ae 1 1,解得a -.xe-2故答案為：± .

15、e【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查學生的基本運算能力，是一道基礎題22214.已知M是拋物線y 2x上一點，N是圓x (y 2)1關于直線x y 0對稱的曲線C上任意一點，則|MN的最小值為.【答案】、3 1【解析】【分析】由題意求出圓的對稱圓的圓心坐標，求出對稱圓的圓坐標到拋物線上的點的距離的最小值，減去半徑即可得到MN的最小值.【詳解】假設圓心0,2關于直線x y 0對稱的點為x0,y0 ,y021x 2則有x0,解方程組可得，x0 y0 2y0 0 0222所以曲線C的萬程為x 2 y 1 ,圓心為C 2,0 ,設 M x,y (x 0),則 |MC 2 x 2 2 y2,22222

16、2又 y 2x,所以 MC x 2y2=x2 2x 4 x 13,MC 2 .3,即MC . 出，所以MN . 而1 ,minminmin故答案為：3 1.【點睛】點與圓上點的距離的該題考查的是有關動點距離的最小值問題，涉及到的知識點有點關于直線的對稱點,最小值為到圓心的距離減半徑，屬于中檔題目15.袋中有形狀、大小都相同的 4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球,則這2只球顏色不同的概率為 .5【答案】56【解析】試題分析：根據(jù)題意，記白球為A,紅球為B,黃球為C1,C2 ,則一次取出2只球，基本事件為 AB、AC1、AC2、BCi、BC2、C1C2共6種，其中2只

17、球的顏色不同的是 AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5種;5所以所求的概率是 P 5.6考點：古典概型概率x 32-,x- 0216.已知函數(shù)f(x)，若f 3m 1 f 2 m ,則實數(shù)m的取值范圍為 x 32-,x 021 3【答案】(1,3)2 4【解析】【分析】畫圖分析可得函數(shù)是偶函數(shù)，且在(0,)上單調遞減，利用偶函數(shù)性質f(x) f(x)和單調性可解【詳解】作出函數(shù)f x的圖如下所示,觀察可知，函數(shù) f x為偶函數(shù)，且在,0上單調遞增，在(0,)上單調遞減，故 f 3m 1 f (2 m) |3m 1| |2 m|c 2 c c c138m 2m 3 0- m -24 '

18、;1 3故實數(shù)m的取值范圍為(一，一).2 41 3故答案為：(-,32 4【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性及單調性解不等式.函數(shù)奇偶性的常用結論：(1)如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(x) f(x).(2)奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相同的單調性；偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相反的單調性.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.在 AABC 中，角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c, sin A sinB a b c sinC sinB ,a 2幣,且VABC的面積為6J3.求A;(2)求VABC的周長.【答案】(1) A 一；10 2日 3【解析】【

19、分析】(1)利用正弦，余弦定理對式子化簡求解即可；(2)利用余弦定理以及三角形的面積，求解三角形的周長即可.(1) Q sinA sinB a b c sinC sinB ,由正弦定理可得:a b a b ccb,即:O OO1b2 c2 a2 bc,由余弦定理得cosA - ,Q A2(2)A 所以 S abc bcsin 6 J3 , 3230, A . 3bc 24,又Qb2 c2 a2bc ,且 a 2.7,22b c 3bc a 100, b c 10,ABC的周長為10 2s本題考查正弦定理以及余弦定理的應用，三角形的面積公式，也考查計算能力，屬于基礎題218 .已知函數(shù) f (x

20、) x x 1,且 m,n R .(1)若m 2n 2,求f(m) 2 f (n)的最小值，并求此時 m,n的值；(2)若 |m n| 1,求證：|f(m) f (n) | 2(|m| 1).7-2【答案】(1)最小值為一，此時m n 一 ；(2)見解析33【解析】【分析】(1)由已知得 f(m) 2f(n) (m2 2n2) (m 2n) 3 m2 2n2 1,法一：Qm 2n 2, m2 2n ,根據(jù)二次函數(shù)的最值可求得;法二:運用基本不等式構造法三：運用柯西不等式得:221,2.,m 2n - (m +4mn3221/22m 2n =-(m n3.2、124 r 14n ) = - (m

21、 2n)=-,可得最值;33)(12 12 12) -(m n n)2,可得最值;3(2)由絕對值不等式得,f (m)f(n)m n 1 (n m)(2m1)n 2m 1(2 m1)2(m1),可得證.(1) f (m) 2f(n)(m22n2)(m2n)2n21,法一：Q m 2n 2,2 2n,f(m) 2f(n) (2_2_22n) 2n 16n28n6(n3)2f (m) 2 f (n)的最小值為7 ,此時m n 3.9919法一 :Q m 2n = -(3m 3_ 212 _226n )= -m +2(m +n )4n2,4f(m) 2f(n) 3法三：由柯西不等式得:7,即f (m

22、) 2f (n)的最小值為 31 / 2 , -(m +4mn3-,此時m321 /4n ) = -(m 323，2n)2匕2-21/22m 2n = -(m n32222121_2n )(111 ) (m n n) (m 2n)334f(m) 2f 31、一、1，即 f (m)32 f (n)的最小值為-,此時m3f(m) f(n)(m22、n ) (m n)又 m n 1 (n m)(2 m 1)2m 1 1 (2 m1)2( m1),|f(m) f(n)| 2(|m|1).本題考查運用基本不等式,柯西不等式,絕對值不等式進行不等式的證明和求解函數(shù)的最值,屬于中檔題.19.在直角坐標系xO

23、y中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以原點。為極點，X軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為(1)寫出圓C的直角坐標方程;(2)設直線l與圓C交于A , B兩點，P(cossin ) 14.求 | PA |22 .| PB |的值.【答案】(1) (x 3)2 (y 3)2 4； (2) 20【解析】 【分析】（1）利用x cos ,y sin 即可得到答案；（2）利用直線參數(shù)方程的幾何意義，PA2 PB2 t； t； t1 t2 2 2t1t2.【詳解】解：（1）由2 6 （cos sin ） 14,得圓C的直角坐標方程為2222,x y 6x 6y 14 ,即（x 3） （y 3

24、）4.（2）將直線l的參數(shù)方程代入圓 C的直角坐標方程，得（也t 1）2 （t 3）2 4, 22即t2 4歷 6 0,設兩交點A, B所對應的參數(shù)分別為t1，t2 ,從而 t1 t2 4 2, t1t2 6一.22 o o2則 PA PBt2 tft1 t22也 32 12 20.【點睛】本題考查了極坐標方程與普通方程的互化、直線參數(shù)方程的幾何意義等知識，考查學生的計算能力，是一道容易題.20. VABC 的內角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,已知 ccosB bsinC 0, cosA cos2A.1求C ；2若a 2,求，VABC的面積Svabc【答案】（1） . （2）

25、 33 .【解析】【分析】1由已知利用正弦定理，同角三角函數(shù)基本關系式可求tanB 1 ,結合范圍B 0,，可求B 一,4由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式可得2cos2A cosA 1 0 ,結合范圍A 0,可求A,根據(jù)三角形的內角和定理即可解得C的值.2由1及正弦定理可得 b的值，根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC的值，進而根據(jù)三角形的面積公式即可求解.1 Q由已知可得ccosB bsinC ,又由正弦定理-A_sinBc,可得 ccosB csinB , sinC即 tanB 1,Q B 0,22Q cosA cos2A 2cos A 1 ,即 2cos A cosA又A 0,cosA1，

26、、-,或1（舍去），可得2A B 12由正弦定理asinAQsinCsinSVABC1,八-absinC 2一，a 42,一，可得 sinBsinAcosBa sinBsinAcosAsinB2_2_22.63-223 .33本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關系式，二倍角的余弦函數(shù)公式，三角形的內角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式等知識在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題.21 .設橢圓2E: y2 1 ,直線l1經(jīng)過點M m ,0 ,直線l2經(jīng)過點N n ,0 ,直線l1 P直線l2,且直線I, l2 2分別與橢圓E相交于A, B兩點和C, D兩點.

27、(I )若 M,（n）若直線N分別為橢圓E的左、右焦點，且直線l1 x軸，求四邊形ABCD的面積；11的斜率存在且不為 0,四邊形ABCD為平行四邊形，求證：m n 0;（m）在（n）的條件下，判斷四邊形 ABCD能否為矩形，說明理由【答案】（I） 2V2； （n）證明見解析；（出）不能，證明見解析（I）計算得到故AC 1* D1,咚，計算得到面積.(n)設ii為y kx m ,聯(lián)立方程得到同理CDk216k2 8k2k22 2 八n 851（出）XiX22 一4k mX1X2根據(jù)設AB中點為P a,b ,根據(jù)點差法得到結論.(I )M 1,0 , N 1,0 ,A 1,故四邊形ABCD的面積

28、為2 2.(n)設 l1為 y k x m設 A X1,y1 , B X2,y2AB1 k2X1X2X1X2X1X21 k22k 2k2m 2k2AB2kb4k2m2k2 12k2m2 22k2 1同理可得 cd J k2 16 28k2n2 8, 2k2 1ABCD ,故在k216k2 8k2m2 82k2 1計算AB一, 2 T22 T2 X 16k 8k m 82k21,CD得到得到證明.0,2k2同理2kd4k2mX4X1X21 k20,故D 1,2m2k22k即m2n2，m（出）設AB中點為a,b2X122y12X222y2相減得到X1X2y1y2y1y20,同理可得：CD的中點Q

29、c,dc 2kd0,2 0, 16k2 8k2m2 82k2 12、. 16k2 8k2n2 82k22kb0, d b故kPQc a2kd 2 kb2kABCD不能為矩形.【點睛】 本題考查了橢圓內四邊形的面積，形狀，根據(jù)四邊形形狀求參數(shù)，意在考查學生的計算能力和綜合應用能 力.22x y222.如圖，設橢圓Ci： 72r 1(a b 0),長軸的右端點與拋物線C2： y 8x的焦點F重合，且a b橢圓Ci的離心率是43 .2(I)求橢圓Ci的標準方程;【解析】(n)過F作直線l交拋物線C2于A, B兩點，過F且與直線l垂直的直線交橢圓 Ci于另一點C,求ABC面積的最小值，以及取到最小值時直線l的方程.【答案】(I) y2 i； (n) ABC面積的最小值為9, x y 2. 42【解析】【分析】(I)由已知求出拋物線的焦點坐標即得橢圓中的a,再由離心率可求得 c,從而得b值，得標準方程；(n )設直線l方程為x my 2 ,設A(xi, y。B(x2, y?),把直線方程代入拋物線方程，化為 y的一元二次方程，由韋達定理得 y 丫2,乂丫2,由弦長公式得 AB ,同理求得C點的橫坐標，于是可得 FC將面積表示為參數(shù)的函數(shù)，利用導數(shù)可求得最大值2 y b2i(a b 0),【詳解】2x(I) .橢圓 Ci : -2 a長軸的右端點與拋物線 C2： y2 8x的焦點F