離散型隨機(jī)變量及其分布列(基礎(chǔ)+復(fù)習(xí)+習(xí)題+練習(xí))

1、課題：離散型隨機(jī)變量及其分布列考綱要求：理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于刻 畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性；理解超幾何分布及其推導(dǎo)過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.教材復(fù)習(xí)1 .隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量 隨機(jī)變量常用希臘字母、等表示2 .離散型隨機(jī)變量：對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變 量叫做離散型隨機(jī)變量若 是隨機(jī)變量，a b,其中a、b是常數(shù)，則 也是隨機(jī)變量3 .連續(xù)型隨機(jī)變量：對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量 就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量4 .離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)

2、別與聯(lián)系：離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；但是離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以列出5 .離散型隨機(jī)變量的分布列：設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為xi、X2、為、取每一個(gè)值x i 1,2,的概率為P(Xi) r ,則稱表XiX2XiPpip2pi為隨機(jī)變量的概率分布，簡(jiǎn)稱的分布列6 .離散型隨機(jī)變量分布列的兩個(gè)性質(zhì)：任何隨機(jī)事件發(fā)生的概率都滿足 ：0w P(A) 0, i 1,2,；2 p1 p21對(duì)于離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率X01P1 pp的和.即 P( Xk) P(Xk) P( Xk 1

3、)7 .兩點(diǎn)分布：若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，即其分布列：其中P P(X 1)稱為成功概率(表中0 p 1).8 .幾何分布：在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，某事件第一次發(fā)生時(shí)，所作試驗(yàn)的次數(shù) 也是一個(gè)正整數(shù)的離散型隨機(jī)變量.“k”表示在第 k次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件第一次發(fā)生 .如果把k次試驗(yàn)時(shí)事件 A發(fā)生記為Ak、事件A不發(fā)生記為 Ak , P(Ak) P_,_p(Ak) q(q 1 j),變么_ P( k) PA2AL 晨Ak) P(A1)P(A2)P(A3)L P(A)P(AJ qk1p(k 0,1,2,，q 1 p )于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：12q JkP ppqc2pk 1 q p稱這樣的隨機(jī)變

4、量服從幾何分布，記作 g（k, p）qk1p,其中 k 0,1,2,，q 1 p9 .超幾何分布：一般地，設(shè)有N件產(chǎn)品，其中有M （ M w N ）件次品，從中任取n （ n175且y 75時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品，用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；3從乙廠抽出的上述 5件產(chǎn)品中，隨即抽取 2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）.5. （2013重慶）某商廣場(chǎng)舉行的“三色球”購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定：在一次摸獎(jiǎng)中，摸獎(jiǎng)?wù)呦?從裝有3個(gè)紅土與4個(gè)白球的袋中任意摸出 3個(gè)球，再?gòu)难b有1個(gè)藍(lán)土與2個(gè)白球的袋 中任意摸出1個(gè)球，根據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù)，設(shè)一.二.三等獎(jiǎng)如下：獎(jiǎng)級(jí)摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù)獲獎(jiǎng)金額一等獎(jiǎng)3紅1藍(lán)200元二等獎(jiǎng)3紅0藍(lán)50元三等獎(jiǎng)2紅1藍(lán)10元其