通州區(qū)2019-2020學年第二學期高一年級期末考試數(shù)學試卷【含答案】

1、通州區(qū)2019-2020學年第二學期高一年級期末考試數(shù)學試卷2D20年7月第一部分選擇題共40分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列出的 四個選項中，選出符合題目要求的一項.1 .復數(shù)2+i的共順復數(shù)是A.2+i B. -2+7 C. 2-i D. -2-12 .在下列各組向量中，互相垂直的是L2),%=Q,D。4=(3,5)修=(6,10) D.，= Q,3X%=(，|)3 .在Zk48C 中, 8=60=/=屋，則 coM =40 B.-24,甲、乙、丙三人各自擁有一把鑰匙，這三把鑰匙混在了一起，他們每人 從中無放回地任取一把，則甲、乙二人中恰有一人取到自己鑰匙

2、的概率是5,將一個容量為1000的樣本分成若干組，己知某組的頻率為0. 4,則該 組的頻數(shù)是A. 4B. 40C. 250D. 4006.若樣本數(shù)據(jù)三戶,，玉0標隹差為8,貝!數(shù)據(jù)2玉一L2xj -L,24。一1的標 準差為A. 8B. 16C. 32D. 647.用6根火柴最多可以組成A, 2個等邊三角形B, 3等邊三角形4個等邊三角形D. 5個等邊三角形8.己知直線au平面%直線平面外貝直線m_La"是“肋_La，且加_L 。"的A.充分而不必要條件5.必要而不充分條件C,充分必要條件D.既不充分也不必要條件9,關于兩個互相垂直的平面，給出下面四個命題：一個平面內(nèi)的己知

3、直線必垂直于另一平面內(nèi)的任意一條直線;一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線：一個平面內(nèi)的己知直線必垂直于另一平面；在一個平面內(nèi)過任意一點作兩平面交線的垂線，則此垂線必垂直于另一 個平面.其中正確命題的個數(shù)是A, 0 B. 1 C. 2 D. 3io,如圖，在正方體/冽笫44G。中，點瓦 尸分別是棱GA，42上的 動點,給出下面四個命題若直線心與直線慮共面，則直線心與直線CE相交；若直線,件與直線CE相交，則交點一定在直線DD,上；若直線/爐與直線CE相交，則直線皿）i與平面月CX所成角的正切值最大為史；2直線4r與直線CE所成角的最大值是-.3其中，所有正確命題的序號是A.B.C

4、.D.第二部分（非選擇題共11。分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11 .若空間中兩直線。與與沒有公共點，則&與6的位置關系是12 .棱長相等的三楂錐的任意兩個面組成的二面角的余弦值是13 .己知23名男生的平均身高是170. 6 cm, 27名女生的平均身高是160. 6cm,則這5。名學生的平均身高為14 .樣本容量為1 口的一組樣本數(shù)據(jù)依次為：3, 9, 0, 4, 1, 6, 6, 8, 2, 7,該組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)是 ,第75百分位數(shù)是15 .為了考察某校各班參加書法小組的人數(shù)，從全校隨機抽取5個班級， 把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)，己知樣

5、本平均數(shù)為7,樣本方差 為4,且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)由小到大依次為三、解答題：本大題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟 或證明過程.16 .（本小題14分）(I)若與方同向，求b；(II)若a與8的夾角為120",求+。,17 .(本小題14分)在銳角4SC中，角工,B, C所對的邊分別是a, b, c,己知a=13, c = 15.sinC = ；能否成立？請說明理由；QI)若人二三，求從18 .本小題15分)某社區(qū)組織了垃圾分類知識競賽活動，從所有參賽選手中隨機拍取20人, 將他們的得分按照必2嘰 (20, 40, (40, 60, (60, 80, (80

6、, 100分 組，繪成頻率分布直方圖(如圖).(I)求X的值：(II)分別求出抽取的20人中得分落在組0, 20和20, 40內(nèi)的人數(shù)CIII)估計所有參賽選手得分的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).頻率19 .(本小題14分)某校高一、高二兩個年級共336名學生同時參與了跳狒、踢德兩項健身活 動，為了了蟀學生的運動狀況，采用樣本按比例分況的分層隨機抽樣方法，從高一、高二兩個年級的學生中分別抽取7名和5名學生進行測試，下表是高二 年級的5名學生的測試數(shù)據(jù)(單位：個/分鐘)學生編號12345跳繩個數(shù)179181170177183踢健個數(shù)8276797380(I)求高一、高二兩個年級各有多少人？(II)從高二

7、年級的學生中任選一人，試潔計該學生每分鐘跳繩個數(shù)超過 175且隨醫(yī)個數(shù)超過75的概率；(IH)高二年級學生的兩項運動的成績哪項更穩(wěn)定？20 .本小題14分)如圖，在五面體一3cmF中，四邊形是邊長為2的正方形，平面 平面 ABCD. KF = AK = DE = 4 .求證：平面.密砥；(II)求證：平面ABFE _L平面CDEF-(in)在線段co上是否存在點入，使得mr平面至收？說明理由°21 .(本小題14分)在邊長為2的正方形破CD中，點刀，F(xiàn)分別是,傷，5。上的動點，將4 AED9 DC尸分別沿0M。尸折起，使力，C兩點重合于點Zi.若點E，尸分別是心，5c的中點(如圖)，

8、求證：ADLEF ；求三棱錐&- EDF的體積:(II)設加二三M二P，當打，滿足什么關系時，4。兩點才能重合于 點幺1?通州區(qū)2019-2020學年第二學期高一年級期末甘試數(shù)學試卷參考答案及評分標準 2。2，）年7月第一部分（選擇題共10分）選擇題：本大H共小題，每小片；分，共in分.1234567910存案CABB>BCACD第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：本大思共5??！1,電小題5分,其25分.11 .平行或異面12.；13.18S.2 cm II. 5.715. U6.7.8.10三、解答題：本大題共6小運，共3，分.16 .本小題14分） I ）il b （j

9、 ,y>，W 為 0 勻 b 同向所以 >0使 b .即（.3）= 1（2.0）.所以3分,V-0.乂IM 】所以,/y' = i即ii = 1.所以a-l從而&-（i.o）4 6分< II）法5 <.<.為 a.用以 |a|=27分因為。 ）=|。| I*|c> =2X1X（- « b .=2/所以=一4.11分又忸I-l所以J ，一 1, 所以x/1 - L -glfty- J/ .一§12 分當尸亨時.m.冬,當4時.a * 仔一弓）, !,分17 .本小題】分）第|1十不能成色.理由加相I分在校用八故中敘母<

10、«n （二4成立則$ 一牛如女學試卷小考程案及訐分標淮 吊I商（具頁）因為sinC-k所以C-與3分Z0囚為a<< ,所以AVC 5分所以這與A3（是銳用三角形矛盾.6分所以蝠nC二六不能成立.7分1 0）因為=，-（ -Zfercos A. 9分所以 132 = A:+15J2X6X15X4 解得分=8或分=7. II分當。7 時.coaCu - b 一, 13 7 -13*"-2乂13：，12分所以C為鈍物與題意不符介. 所分所以分一8. I I分18 .（本小題15分）*i（ I）dl（0.005 04 0. 007 5+x+0. I： . I （ X20

11、-H 2分蹲上一U.010C. 3分（II ）落在。，20|內(nèi)的人數(shù)：20X0. 005 0X20-2.常在（2D.4O內(nèi)的人數(shù)：2OXO.<X）7 5X20-3. 9分 III）所”車碇選F得分的平均奴近似為0.005 0X20X（二I 0.007 5X20X | ） hO. 015 0X20X （上二？ i 40.012 5X2ox（Wp）+60oox20X（”3-56,11分設所Tf號賽選f得分的中位數(shù)為“,則0.005 0 X 20+0. 007 5 X 204-0. 015 OX （a-40） =0. 5,a%56. 67； 13 6r所有參賽選手得分的眾數(shù)近似為，出廣分19

12、.（本小題U分）Wr< I）高一年級的學生人數(shù)為336Xjj-196.用二年級的學生人數(shù)為336X3=1.IO 4分（II）設,核學生打分鐘跳穌個數(shù)超過175 HJB處個數(shù)都過乃”為事件4 由&中數(shù)報可知育：年級選出的這3名同學中他分鐘跳繩個數(shù)175且個 過75的JL勺3人所以從這5個人當中任選一人.寄件A發(fā)生的慨率為高.由此估計從高二年做的學生中任選一人,刈A發(fā)生的梃率為之 8分D高一年級笈學試格學考答案及評分標舟 第2頁（共I頁）(HI)由表中數(shù)據(jù)可以估計，高二年選學生每分鐘跳繩個數(shù)的平均數(shù)為！x(】794 181 I 170 4 177 1831778.高二年級學剛電

13、71;個數(shù) 為.、 4 - (179-178) I (181-178) -(170-178)d(17 717K)-( 1X3I7X)；3 = ? i： I 仆島二年緩學牛.每分伸踢犍個數(shù)的平均數(shù)為上G2T6mL&)= 78 3高二年級學生每分鐘Bl檢個數(shù)的方差為Jx«82-78"(7878)：十(7978)?十(7378) +-(8078>J=10. 12 分因為dV/所以高二年級學生尚宜的成績史Q定.M分20本小也M分)(1)一明：在五揖悻AWDE尸中必為四邊形ABCD是正方彩.所以AU/CD. I分因為CDU平面ABFE.ABU平面ABFE, 3分一以 C

14、D¥lfifABFE.I 分(II)*明,因為 AE DE= 77.40=2.所以 Ar+D6-A-所以/1£&-909，即入£1DE 5 分因為四邊形AHCD是正方彩所以Ali_AD.因為 T Al ADE f rf| AHCD. f A ADEf) f it! AHCI) AD.AJiC f |f| AliCD.所以AB平而AQE 6分因為DEC于由j ADE.所以ABIDE. 7分因為ABAAE-A.所以DEL平面人BFE. 8外因為DEU平面CDEF所以千面4b!,E. ¥而CDEF. 9分(111)解：在線段(。上你在點'.使得

15、凡、，半而八/，卜7： 10分證明如下%人取CD的中點N.連接FN. 11分 / 由(I)fil.CD/TiM ABFE.J 、 ><Tlfii AHFEfl平面(、DEF=EF,HV所以CDEF.12分因為 EF=1、D = 4< 1.所以EF-DN.所以四邊形EDYF是平行四邊彩.所以H. 13分由II )用J)E1平面ABFE.所以 FN_¥lfil ABFE. I I 分而一隼敘會學試后摹號各集及訐分標準 第3頁(吳I頁)21.（由小題II分）< 1，if明：由題隹知Aej_AUJ)_LAE.1分乂八 1U血 A EP.AEU面 A EF，AFA八 E

16、 人，«fU A.Pllfil A,EF. 3 分因為EFU而八EF.所以AD1EH 4分 的：曲已W可得 兒 EFF1,£F=反 所以/憶£ 一 90、 所以八EF的面積S = J 八E-/(F-yXlXl由（I ）知.A.D1 面 AEF而 AD- 2, 所以三楊祖兒一 £F的體積V=JS A=：X：X2=； 8分S343< II）解，“當RF不;&端點即0V,rV2.0<yV2時.A,4K合于點兒，點A,E，F(xiàn)有且只有共線和彳.，崗種情況. 9分 苦點Ai£上乂線則，右(下 EFi若點 A-E.F 不小m AE+CFAEF 且|AE-F| VEF. 10分|ll|.E-（ / |,得 |（二一，）一（二一，|'""7"（0</<2,。<、<?>從向7>0,這在取值他制內(nèi)忸成立e 11分所以只需考慮八E + CF2EF即 (2上)+ «2-W)4+y(0<x<2t0<y