2011屆高三一輪測(cè)試（文）9直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體（通用版）

1、直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體(A、B)【說明】本試卷分為第、卷兩部分，請(qǐng)將第卷選擇題的答案填入答題格內(nèi)，第卷可在各題后直接作答，共150分，考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題共60分)題號(hào)123456789101112答案一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1平面外的一條直線a與平面內(nèi)的一條直線b不平行，則()AaBaCa與b一定是異面直線D內(nèi)可能有無數(shù)條直線與a平行2正方體的表面積是a2，它的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是()A.B.C2a2 D3a23若正四棱柱的對(duì)角線與底面所成的角的余弦值為，且底面邊長(zhǎng)為2，則高為()A1

2、B2C3 D44已知直線m平面，直線n平面，則下列命題正確的是A若，則mn B若，則mnC若mn，則 D若n，則5將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成一個(gè)120°的二面角，點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)C1，這時(shí)異面直線AD與BC1所成的角的余弦值是()A. B.C. D.6設(shè)有三個(gè)命題，甲：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；乙：底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體；丙：直四棱柱是直平行六面體以上命題中，真命題的個(gè)數(shù)有()A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)7如圖，矩形OABC是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中OA6 cm，OC2 cm，則原圖形是()A正方形 B矩形C菱形 D一般的平行四邊形8若正三棱錐的側(cè)面都

3、是直角三角形，則側(cè)面與底面所成二面角的余弦值是()A. B.C. D.9正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離為()A. B.C. D.10已知m，n為不同的直線，為不同的平面，下列四個(gè)命題中，正確的是()A若m，n，則mnB若m，n，且m，n，則C若，m，則mD若，m，m，則m11在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分別是棱DD1、D1C1的中點(diǎn)，則直線OM()A和AC、MN都垂直B垂直于AC，但不垂直于MNC垂直于MN，但不垂直于ACD與AC、MN都不垂直12如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，

4、BAC90°，BC1AC，則C1在底面ABC上的射影H必在()A直線AB上B直線BC上C直線AC上DABC內(nèi)部第卷(非選擇題共90分)題 號(hào)第卷第卷總 分二171819202122得 分二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上)13若正三棱錐底面的邊長(zhǎng)為a，且每?jī)蓚€(gè)側(cè)面所成的角均為90°，則底面中心到側(cè)面的距離為_14如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)E為AA1的中點(diǎn)，在對(duì)角面BB1D1D上取一點(diǎn)M，使AMME最小，其最小值為_15a，b，c是空間中互不重合的三條直線，下面給出五個(gè)命題：若ab，bc，則ac；若ab，bc，則ac

5、；若a與b相交，b與c相交，則a與c相交；若a平面，b平面，則a，b一定是異面直線；若a，b與c成等角，則ab.上述命題中正確的_(只填序號(hào))16如圖，已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，PA2AB，則下列結(jié)論中：PBAE；平面ABC平面PBC；直線BC平面PAE；PDA45°.其中正確的有_(把所有正確的序號(hào)都填上)三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)如右圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)(1)求證：CDPD；(2)求證：EF平面PA

6、D.18(本小題滿分12分)在矩形ABCD中，AB1，BCa，現(xiàn)沿AC折成二面角DACB，使BD為異面直線AD、BC的公垂線(1)求證：平面ABD平面ABC；(2)當(dāng)a為何值時(shí)，二面角DACB為45°.19(本小題滿分12分)如圖所示，在三棱錐PABC中，PA平面ABC，ABBCCA3，M為AB的中點(diǎn)，四點(diǎn)P、A、M、C都在球O的球面上(1)證明：平面PAB平面PCM；(2)證明：線段PC的中點(diǎn)為球O的球心20(本小題滿分12分)如圖所示，四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，PA與平面ABCD所成的角為60°，在四邊形ABCD中，DDAB90°，AB4，CD1，

7、AD2.(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出點(diǎn)B，P的坐標(biāo)；(2)求異面直線PA與BC所成角的余弦值；(3)若PB的中點(diǎn)為M，求證：平面AMC平面PBC.21(本小題滿分12分)已知四棱錐SABCD的底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，E是SC上的任意一點(diǎn)(1)求證：平面EBD平面SAC；(2)設(shè)SA4，AB2，求點(diǎn)A到平面SBD的距離；(3)當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，二面角BSCD的大小為120°？22(本小題滿分12分)如圖，M、N、P分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的點(diǎn)(1)若，求證：無論點(diǎn)P在D1D上如何移動(dòng)，總有BPMN；(2)若D1P：PD12，且PB平面

8、B1MN，求二面角MB1NB的余弦值；(3)棱DD1上是否總存在這樣的點(diǎn)P，使得平面APC1平面ACC1？證明你的結(jié)論答案：一、選擇題1D2B設(shè)球的半徑為R，則正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為2R，依題意知R2a2，即R2a2，S球4R24·a2.故選B.3B設(shè)高為h，則由可得h2，也可建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量進(jìn)行求解4A易知A選項(xiàng)由m，m，nmn，故A選項(xiàng)命題正確5D設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，由題意易知CBC1即為AD與BC1所成的角設(shè)AC與BD相交于O，易知CC1O為正三角形，故CC1，在CBC1中，由余弦定理可得所求余弦值為.故選D.6B命題甲正確，命題乙不正確，命題丙不正確，故真命題個(gè)數(shù)為

9、1，應(yīng)選B7C將直觀圖還原得OABC，ODOC2 cm，OD2OD4 cm，CDOC2 cm，CD2 cm，OC6 cm，OAOA6 cmOC，故原圖形為菱形8B以正三棱錐OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA，OB，OC為x，y，z軸建系，設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為1，則A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，側(cè)面OAB的法向量為O(0,0,1)，底面ABC的法向量為n(，)，cosO，n.9D過O作A1B1的平行線，交B1C1于E，則O到平面ABC1D1的距離即為E到平面ABC1D1的距離作EFBC1于F，易證EF平面ABC1D1，可求得EFB1C.選D.10DA錯(cuò)，平行于同一平面的兩直線可平行、相交

10、和異面；B錯(cuò)，必須平面內(nèi)有兩條相交直線分別與平面平行，此時(shí)兩平面才平行；C錯(cuò)，兩垂直平面內(nèi)的任一直線與另一平面可平行、相交或垂直；D對(duì)，由空間想象易知命題正確11A以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2a，則D(0,0,0)、D1(0,0,2a)、M(0,0，a)、A(2a,0,0)、C(0,2a,0)、O(a，a,0)、N(0，a,2a)O(a，a，a)，M(0，a，a)，A(2a,2a,0)O·A0，M·O0，OMAC，OMMN.12ABAAC，BC1AC，BABC1B，AC平面ABC1.AC平面ABC，平面ABC平面ABC

11、1，且交線是AB.故平面ABC1上一點(diǎn)C1在底面ABC的射影H必在交線AB上二、填空題13【解析】過底面中心O作側(cè)棱的平行線交一側(cè)面于H，則OH×aa為所求【答案】a14【解析】取CC1的中點(diǎn)F，則MEMF，AMMEAMMFAFa.【答案】a15【解析】由公理4知正確；當(dāng)ab，bc時(shí)，a與c可以相交、平行，也可以異面，故不正確；當(dāng)a與b相交，b與c相交時(shí)，a與c可以相交、平行，也可以異面，故不正確；a，b，并不能說明a與b“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”，故不正確；當(dāng)a，b與c成等角時(shí)，a與b可以相交、平行，也可以異面，故不正確【答案】16【解析】由PA平面ABC，AE平面ABC，得PAAE

12、，又由正六邊形的性質(zhì)得AEAB，PAABA，得AE平面PAB，又PB平面PAB，AEPB，正確；又平面PAB平面ABC，所以平面ABC平面PBC不成立，錯(cuò)；由正六邊形的性質(zhì)得BCAD，又AD平面PAD，BC平面PAD，直線BC平面PAE也不成立，錯(cuò)；在RtPAD中，PAAD2AB，PDA45°，正確【答案】三、解答題17【證明】(1)PA平面ABCD，而CD平面ABCD，PACD，又CDAD，ADPAA，CD平面PAD，CDPD.(2)取CD的中點(diǎn)G，連接EG、FG.E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)，EGAD，F(xiàn)GPD，平面EFG平面PAD，又EF平面EFG，EF平面PAD.18【解析】

13、(1)證明：由題知BCBD，又BCAB.BC面ABD，面ABC面ABD.(2)作DEAB于E，由(1)知DE面ABC，作EFAC于F，連DF，則DFAC，DFE為二面角DACB的平面角即DFE45°.EFDEDF，DF，AF且，解得a2，a.19【解析】(1)證明：ACBC，M為AB的中點(diǎn)，CMAM.PA平面ABC，CM平面ABC，PACM.ABPAA，AB平面PAB，PA平面PAB，CM平面PAB.CM平面PCM，平面PAB平面PCM.(2)證明：由(1)知CM平面PAB.PM平面PAB，CMPM.PA平面ABC，AC平面ABC，PAAC.如圖，取PC的中點(diǎn)N，連結(jié)MN、AN.在R

14、tPAC中，點(diǎn)N為斜邊PC的中點(diǎn)，ANPNNC.在RtPCM中，點(diǎn)N為斜邊PC的中點(diǎn)，MNPNNC.PNNCANMN.點(diǎn)N是球O的球心，即線段PC的中點(diǎn)為球O的球心20【解析】(1)如圖所示，以D為原點(diǎn)，射線DA，DC，DP分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz.DDAB90°，AB4，CD1，AD2，A(2,0,0)，C(0,1,0)，B(2,4,0)，由PD平面ABCD，得PAD為PA與平面ABCD所成的角，PAD60°.在RtPAD中，由AD2，得PD2，P(0,0,2)(2)(2,0，2)，(2，3,0)，cos<，>，所以PA與BC所成

15、角的余弦值為(3)證明：M為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,2，)，(1,2，)，(1,1，)，(2,4，2)，·(1)×22×4×(2)0，·1×21×4×(2)0，PB平面AMCPB平面PBC平面AMC平面PBC .21【解析】(1)SA平面ABCD，BD平面ABCD，SABD.ABCD是正方形，ACBD，BD平面SAC.BD平面EBD，平面EBD平面SAC.(2)設(shè)ACBDF，連SF，則SFBD.AB2.BD2.SF3SSBDBD·SF·2·36.設(shè)點(diǎn)A到平面SBD的距離為h，SA

16、平面ABCD，·SSBD·h·SABD·SA，6·h·2·2·4，h，點(diǎn)A到平面SBD的距離為.(3)設(shè)SAa，以A為原點(diǎn)，AB、AD、AS分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，為計(jì)算方便，不妨設(shè)AB1，則C(1,1,0)，S(0,0，a)，B(1,0,0)，D(0,1,0)，(1,1，a)，(1,0，a)，(0,1，a)，再設(shè)平面SBC，平面SCD的法向量分別為n1(x1，y1，z1)，n2(x2，y2，z2)，則y10.從而取x1a，則z11.可取n1(a,0,1)x20，取y2a.則z21，可取n2(0，a,

17、1)cos<n1，n2>.要使二面角BSCD的大小為120°，則，從而a1.即當(dāng)1時(shí)，二面角BSCD的大小為120°.22【解析】(1)證明：連結(jié)AC、BD，則BDAC，MNAC，BDMN.又DD1平面ABCD，DD1MN，BDDD1D，MN平面BDD1.又P無論在DD1上如何移動(dòng)，總有BP平面BDD1，無論點(diǎn)P在D1D上如何移動(dòng)，總有BPMN.(2)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，AMNCt，則M(1，t,0)，N(t,1,0)，B1(1,1,1)，P(0,0，)，B(1,1,0)，A(1,