二元一次方程組及其解法習題課.doc

1、上海市第二初級中學電子備課教案第1頁總5頁6.9二元一次方程組及其解法習題課教學目標1、能夠根據(jù)題目特點熟練地選用代入法或加減法消元，熟練、靈活地解二元 一次方程組。2、會運用二元一次方程組的解的概念解決簡單的待定系數(shù)問題，進一步加深 對二元一次方程的解和二元一次方程組的解的概念的理解。3、進一步了解解二元一次方程組的消元思想，體會數(shù)學中“化未知為已知” 的化歸思想。教學重點根據(jù)系數(shù)的特點，選擇適當?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M。教學難點理解二元一次方程解的不定性和它與二元一次方程組的解的關系。教學過程一、復習二元一次方程組的兩種解法1、什么是二元一次方程，二元一次方程組以及它的解 ？2、解二元一次方

2、程組有哪兩種方法？它們的目白是什么？3、舉例說明解二元一次方程組什么情況下用代人法，什么情況下用加減法 二、觀察思考，選擇適當?shù)姆椒ㄏ⒓右詺w納總結(jié)例題1、不解方程組，判斷下列方程組用什么方法解比較簡便。y3x7x 2y 2(3) x2y37x 5y 63xy1(5) y5x 4y 2 2y 3z 45y 6z 7(4) 3x 5y 194x 3y 6(6)3x 2y 23x 2y 2502x以上由學生口答即可，教師做些必要補充。根據(jù)以上學生的回答和分析，師生共同討論歸納出根據(jù)方程系數(shù)的特點如何 選擇較簡單的解題方法：當方程組中兩個方程的某個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值為l或有一個方程的常數(shù)項是0時

3、，用代人法較簡便；當兩個方程中的同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等 或成整數(shù)倍時，或系數(shù)的絕對值不等也不成整數(shù)倍時，用加減法較為簡便。三、正確熟練、靈活地解二元一次方程組例題2、判斷下面解方程組過程中是否正確，并找出錯誤原因打印時間：2020-6-6上海市第二初級中學電子備課教案第2頁總5頁(1) 3x y 4(1)2x 3y 2 0(2)解：由得：y = 3x-4把代入 得：2x -9x -12- 2 = 0-7x = 14x = - 2把乂= -2代入得：y = -10原方程組的解為：x x = - 2: y = -10強調(diào)：1、從一個方程變形得到的表示式應代入另一個方程，否則不能求出確定 的

4、解；2、用x的式子代替y時，應添上括號。(2) 2x 3y 17x 5y 5(2)解：義7得：14x -21y =1X2 得：14x -10y= -10 -得：11y=11y=1把y=1代入得x=2原方程組的解為強調(diào)：1、利用加減法消元時，應盡量選未知數(shù)中系數(shù)最簡單的，使選出的未知數(shù) 變形后的系數(shù)成為原系數(shù)的最小公倍數(shù)；2、要防止變形時，出現(xiàn)不乘方程某一邊或某些項的錯誤。例題3、解下列方程組(1 )- 7(2)y 1 y344U U 3-4343 2(3、23x 17y 6317x 23y 57說明：本例題的目的在于注意培養(yǎng)學生審題能力，靈活消元，提高學生解題能力。對于較復雜的二元一次方程組，

5、一般先化簡再解答。但有些題目要善于觀察題目打印時間：2020-6-6上海市第二初級中學電子備課教案第5頁總5頁特點，靈活消元。本例中的3個小題如果化簡反而繁鎖了，引導學生發(fā)現(xiàn)第（1）題可將土與 U 分別看作一個整體，直接運用加減法簡便，體會換元的方法， 34第（2）將第二個方程變形后得：2x+3y=24,可采用整體代入的方法更簡便，第（3） 題發(fā)現(xiàn)相同系數(shù)的和與差都相同，因此用疊加疊減簡便。四、運用二元一次方程組的解的定義和性質(zhì)解決簡單的待定系數(shù)問題例題4、以x、y為未知數(shù)的方程組ax by 4與方程組2x 3y 4的解相同，試求a、b的值。ax by 24x 5y 6變式練習1:若把上面題目

6、改成方程組ax by 4與ax by 2的解相同，試求 a、b 的值。2x 3y 4 4x 5y 6變式練習2:若把原題目改成方程組 2x 3y 4的解是方程ax-by=4的解，你能求出a、b的值嗎？4x 5y 6說明：強調(diào)二元一次方程組的解是指同時滿足方程組中兩個方程的一對未知數(shù)的 值，因此當已知某一對數(shù)值是二元一次方程組的解時，把它們代入方程組，兩個 方程一定同時成立，由此可求得原方程組中待定字母的值。通過變式練習，培養(yǎng) 學生舉一反三、靈活轉(zhuǎn)換、獨立思考的能力，加深對二元一次方程的解和二元一 次方程組的解的定義和性質(zhì)的理解。思考、甲、乙兩人解同一個二元一次方程組，甲正確地得出解為 乙因把這

7、個方程組中第二個方程 x的系數(shù)抄錯了，得到一個錯誤的解 xy他們解完之后，原方程組的三個系數(shù)被污染而看不清楚，變成下面的形式： x+Dy=2 x- 7y=8請你把被污染的原方程組的三個正確的系數(shù)找出來。五、小結(jié)：師生共同小結(jié)，交流體會和感受。教師歸納：（1）當方程組中某一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值是 1或一個方程的常數(shù) 項為零時，用代入法較簡單。(2)當兩個方程中，同一個為數(shù)的系數(shù)絕對值相等或成整數(shù)時，或系數(shù)絕 對值既不相等，也不成整數(shù)倍時，用加減法較簡單。(3) 當方程組不是標準形式時，應先化為標準形式，再判斷使用什么方法。(4)注重審題觀察，根據(jù)方程組系數(shù)的特點，正確選用靈活、合理的方法簡 便解

8、題。布置作業(yè) 精練與博覽 P120/ 6.9 (4) ,P115/6.9(2) 3,4教學設計說明本節(jié)課是在前兩節(jié)課代入法、加減法解二元一次方程組的基礎上的一節(jié)習題 課，學生已初步學會了用代入、加減消元法將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方 程的思想方法，但由于前二節(jié)課的教學目標分別是代入消元和加減消元，教材配 備的習題和練習都是指定方法的，學生缺乏合理選擇的意識和思路，因此有必要 在此安排這樣一節(jié)習題課，教會學生能夠根據(jù)題目特點熟練地選用代入法或加減 法、進一步熟練地解二元一次方程組，并會根據(jù)題目特點，靈活、合理的解一些 稍復雜的二元一次方程組，同時幫助學生加深和擴展相關知識，學會運用二元一 次

9、方程組的解的概念解決簡單的待定系數(shù)問題。.首先我設計了例題1,讓學生通過觀察和思考，選擇適當?shù)姆椒ㄏ?，先讓學 生口答，教師做些必要補充，再通過師生共同討論、歸納出如何根據(jù)方程系數(shù)的 特點選擇消元方法，使學生能準確而迅速地確定解題方法。例題2通過判斷正誤，把學生作業(yè)中常見的錯誤暴露出來，通過對學生易錯點的原因分析，強調(diào)用代入法解方程組時，為了解題方便，應選取一個系數(shù)比較簡單方程，將此方程的一個 系數(shù)絕對值較小的未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，而后一定要代入 另一個方程才能達到消元目的，用加減法解方程組時，當同一個未知數(shù)系數(shù)既不 相同，也不互為相反數(shù)時，應選擇系數(shù)簡單的未知數(shù)，找出這個未

10、知數(shù)系數(shù)絕對 值最小公倍數(shù)用適當?shù)臄?shù)，要乘方程左右兩邊，相加相減時要避免出錯(特別是 減法)。通過辨別錯誤，分析錯因的訓練，養(yǎng)成嚴謹?shù)慕忸}習慣，使學生能正確、 熟練的解二元一次方程組。由于我所任教的是A層學生，學習基礎較扎實，思維較敏捷、活躍，具有一 定的學習潛能，在習題課中可適當補充一些內(nèi)容，拓展學生思維。因此例題3在常規(guī)解法的基礎上補充了幾個具有特色的方程組，體會用整體代入法、換元法等 方法靈活解題，培養(yǎng)學生善于觀察題目特點，仔細審題，靈活消元的解題能力。 例題4和思考題通過運用二元一次方程組的解的定義和性質(zhì)解決簡單的待定系數(shù) 問題，加深對二元一次方程的解和二元一次方程組的解的定義和性質(zhì)的

11、理解。通 過一題多變，巧妙的把同類問題放在一起讓學生去感受和體驗、總結(jié)，使原本被 動的行為在遷移默化種變?yōu)樽杂X行動，有利于激發(fā)學生思維，培養(yǎng)學生舉一反三、 靈活轉(zhuǎn)換、獨立思考的能力，提高訓練效率，使學生對概念、性質(zhì)的理解逐漸加 深，對概念的本質(zhì)有了更清晰的認識。在習題的挑選中，我根據(jù)學生的實際情況和教學內(nèi)容，精心選擇.使精選的 習題具有“典型性和代表性”，通過對這些題的分析，使學生掌握分析和解決同 類問題的思路和方法，能舉一反三；題目安排從易到難，形成梯度，雖然起點低， 但最后要求較高，符合學生的認知規(guī)律；同時引導學生通過適量的解題訓練，及 時總結(jié)和反思如解題思路、方法、規(guī)律和體會（包括解題經(jīng)

12、驗與教訓）等等 。 逐步總結(jié)出分析問題的方法與技巧，提高解題能力。而且鼓勵學生開動腦筋，通 過類比、聯(lián)想、遷移或延拓，挖掘習題中的潛在成果，進一步激發(fā)他們的學習興 趣，逐步培養(yǎng)學生的嚴謹和創(chuàng)新精神。本課改變一些傳統(tǒng)的教學方式，面向全體學生，體現(xiàn)出教師的教與學生的學 的雙邊、雙向活動，將講、練、思三者有機的結(jié)合起來，采取“疑點啟發(fā)、重點 講授、難點討論”的方式創(chuàng)造條件讓學生多動口、多動手、多動腦，激發(fā)學生全 方位“參與”問題的解決，通過教師的引導、誘導、指導和輔導下的學生實踐（如 討論、講解、評價、置疑、答辯、小結(jié)等），充分發(fā)揮學生的主體作用，調(diào)動全體 學生主動參與教學，師生共同研討，形成教與學的融合。從教學效果看，學生興 趣濃厚、參與程度較高，尤其是例題 3和例題4,讓學生跳一跳能摘到果子，使