高中文科數(shù)學(xué)線性規(guī)劃部分常見題型整理

1、高中文科數(shù)學(xué)線性規(guī)劃部分常見題型整理1圖中的平面區(qū)域（陰影部分包括邊界）可用不等式組表示為（ C ）ABCD3已知點(diǎn)P（x0，y0）和點(diǎn)A（1，2）在直線的異側(cè)，則（ D ）AB0CD 一、求線性目標(biāo)函數(shù)的取值范圍xyO22x=2y =2x + y =2BA4.若x、y滿足約束條件，則z=x+2y的取值范圍是（）A、2,6B、2,5C、3,6D、（3,5解：如圖，作出可行域，作直線l：x+2y0，將l向右上方平移，過點(diǎn)A（2,0）時(shí)，有最小值2，過點(diǎn)B（2,2）時(shí)，有最大值6，故選A5.已知變量x、y滿足約束條件，則的取值范圍是（ A ）2x + y 6= 0 = 5xy 3 = 0OyxAB

2、CMy =2 A. B. C. D.二、求可行域的面積7.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為（）A、4B、1C、5D、無窮大解：如圖作出可行域，ABC的面積即為所求，由梯形OMBC的面積減去梯形OMAC的面積即可，選B8.已知，則不等式組 表示的平面區(qū)域的面積是_.9.不等式組表示的平面區(qū)域的面積是_，平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)坐標(biāo) .三、求可行域中整點(diǎn)個(gè)數(shù)10.滿足|x|y|2的點(diǎn)（x，y）中整點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)）有（）xyOA、9個(gè)B、10個(gè)C、13個(gè)D、14個(gè)解：|x|y|2等價(jià)于作出可行域如右圖，是正方形內(nèi)部（包括邊界），容易得到整點(diǎn)個(gè)數(shù)為13個(gè)，選D四、求線性目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)的取值范圍x + y

3、= 5x y + 5 = 0Oyxx=311.已知x、y滿足以下約束條件，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則a的值為（）A、3B、3C、1D、12x + y - 2= 0 = 5x 2y + 4 = 03x y 3 = 0OyxA解：如圖，作出可行域，作直線l：x+ay0，要使目標(biāo)函數(shù)z=x+ay(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則將l向右上方平移后與直線x+y5重合，故a=1，選D五、求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值12.已知x、y滿足以下約束條件，則z=x2+y2的最大值和最小值分別是（）A、13，1 B、13，2C、13， D、，解：如圖，作出可行域,x2+y2

4、是點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)的距離的平方，故最大值為點(diǎn)A（2,3）到原點(diǎn)的距離的平方，即|AO|2=13，最小值為原點(diǎn)到直線2xy2=0的距離的平方，即為，選C13.若變量滿足約束條件，則的最小值為 （A） A.2 B.3 C.5 D.614.設(shè)滿足約束條件,則的最大值為（ C ）A 5       B. 3        C. 7       D. -8六、求約束條件中參數(shù)的取值范圍O2x y = 0y2x y

5、+ 3 = 019.已知|2xym|3表示的平面區(qū)域包含點(diǎn)（0,0）和（1,1），則m的取值范圍是（）A、（-3,6）B、（0,6）C、（0,3）D、（-3,3）解：|2xym|3等價(jià)于由右圖可知 ,故0m3，選C七、線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用20.某木器廠生產(chǎn)圓桌和衣柜兩種產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種木料，第一種有72m3，第二種有56m3，假設(shè)生產(chǎn)每種產(chǎn)品都需要用兩種木料，生產(chǎn)一只圓桌和一個(gè)衣柜分別所需木料如下表所示.每生產(chǎn)一只圓桌可獲利6元,生產(chǎn)一個(gè)衣柜可獲利10元.木器廠在現(xiàn)有木料條件下,圓桌和衣柜各生產(chǎn)多少,才使獲得利潤最多?產(chǎn) 品木料(單位m3)第 一 種第 二 種圓 桌0.180.08衣 柜0.090.28解：設(shè)生產(chǎn)圓桌x只,生產(chǎn)衣柜y個(gè),利潤總額為z元,那么 而z=6x+10y.如上圖所示,作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域.作直線l:6x+10y=0,即l:3x+5y=0,把直線l向右上方平移至l1的位置時(shí),直線經(jīng)過可行域上點(diǎn)M,且與原點(diǎn)距離最大,此時(shí)z=6x+10y取最大值解方程組,得M點(diǎn)坐標(biāo)(350,100).答:應(yīng)生產(chǎn)圓桌350只,生產(chǎn)衣柜100個(gè),能使利潤總額達(dá)到最大.18某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為45個(gè)、50個(gè)，所用原料為A、B兩種規(guī)格的金屬板，每張面積分別為2m2、3 m2，用A種金屬板可造甲產(chǎn)品3個(gè)，乙產(chǎn)品5個(gè)，用