高中物理解題手冊專題4速關(guān)聯(lián)問題

1、專題四 速度關(guān)聯(lián)問題重點難點提示運(yùn)動物體間速度關(guān)聯(lián)關(guān)系，往往是有些命題的切入點.而尋找這種關(guān)系則是學(xué)生在學(xué)習(xí)中普遍感覺的難點。對于繩聯(lián)問題，由于繩的彈力總是沿著繩的方向，所以當(dāng)繩不可伸長時，繩聯(lián)物體的速度在繩的方向上的投影相等。求繩聯(lián)物體的速度關(guān)聯(lián)問題時，首先要明確繩聯(lián)物體的速度，然后將兩物體的速度分別沿繩的方向和垂直于繩的方向進(jìn)行分解，令兩物體沿繩方向的速度相等即可求出。求相互接觸物體的速度關(guān)聯(lián)問題時，首先要明確兩接觸物體的速度，分析彈力的方向，然后將兩物體的速度分別沿彈力的方向和垂直于彈力的方向進(jìn)行分解，令兩物體沿彈力方向的速度相等即可求出。分運(yùn)動與合運(yùn)動的關(guān)系1.一物體同時參與幾個分運(yùn)動

2、時，各分運(yùn)動獨(dú)立進(jìn)行，各自產(chǎn)生效果（v分、s分）互不干擾，即：獨(dú)立性.2.合運(yùn)動與分運(yùn)動同時開始、進(jìn)行、同時結(jié)束，即：同時性.3.合運(yùn)動是由各分運(yùn)動共同產(chǎn)生的總運(yùn)動效果，合運(yùn)動與各分運(yùn)動總的運(yùn)動效果可以相互替代，即：等效性. 習(xí)題分類解析類型一 求解繩聯(lián)物體的速度問題甲乙v1v2v1甲乙v1v2如圖所示，汽車甲以速度v1拉汽車乙前進(jìn)，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運(yùn)動，求v1v2分析與解答：如圖所示，甲、乙沿繩的速度分別為v1和v2cos，兩者應(yīng)該相等，所以有v1v2=cos1變式1 如圖所示，在一光滑水平面上放一個物體，人通過細(xì)繩跨過高處的定滑輪拉物體，使物體在水平面上運(yùn)動，人以大小不變

3、的速度v運(yùn)動.當(dāng)繩子與水平方向成角時，物體前進(jìn)的瞬時速度是多大？分析與解答：解法一:應(yīng)用微元法設(shè)經(jīng)過時間t，物體前進(jìn)的位移s1=BC，如圖5-5所示.過C點作CDAB，當(dāng)t0時，BAC極小，在ACD中，可以認(rèn)為AC=AD，在t時間內(nèi)，人拉繩子的長度為s2=BD，即為在t時間內(nèi)繩子收縮的長度.由圖可知：BC=由速度的定義：物體移動的速度為v物=人拉繩子的速度v= 解之：v物=解法二:應(yīng)用合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系繩子牽引物體的運(yùn)動中，物體實際在水平面上運(yùn)動，這個運(yùn)動就是合運(yùn)動，所以物體在水平面上運(yùn)動的速度v物是合速度，將v物按如圖所示進(jìn)行分解.其中:v=v物cos，使繩子收縮.v=v物sin,使繩子繞

4、定滑輪上的A點轉(zhuǎn)動.所以v物=解法三：應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化及守恒定律由題意可知：人對繩子做功等于繩子對物體所做的功.人對繩子的拉力為F，則對繩子做功的功率為P1=Fv；繩子對物體的拉力，由定滑輪的特點可知，拉力大小也為F，則繩子對物體做功的功率為P2=Fv物cos，因為P1=P2所以v物=MCAROVAB變式2 如圖所示，桿OA長為R，可繞過O點的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，其端點A系著一跨過定滑輪B、C的不可伸長的輕繩，繩的另一端系一物塊M?；喌陌霃娇珊雎裕珺在O的正上方，OB之間的距離為H。某一時刻，當(dāng)繩的BA段與OB之間的夾角為時，桿的角速度為，求此時物塊M的速率Vm.分析與解答：桿的端點A點繞O

5、點作圓周運(yùn)動，其速度VA的方向與桿OA垂直，在所考察時其速度大小為： VA=R對于速度VA作如圖6所示的正交分解，即沿繩BA方向和垂直于BA方向進(jìn)行分解，沿繩BA方向的分量就是物塊M的速率VM，因為物塊只有沿繩方向的速度，所以VM=VAcos由正弦定理知， 由以上各式得VM=Hsin.變式3 如圖，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的半圓形圓柱截面，用輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩連接的A、B兩球，懸掛在圓柱面邊緣兩側(cè)，A球質(zhì)量為B球質(zhì)量的兩倍，現(xiàn)將A球從圓柱邊緣處由靜止釋放，已知A始終不離開球面，且細(xì)繩足夠長，圓柱固定.若不計一切摩擦.求:ROAB(1)A球沿圓柱截面滑至最低點時速度的大??；(2)A球沿圓柱截面運(yùn)

6、動的最大位移.分析與解答： (1)設(shè)A球沿圓柱面滑至最低點時速度的大小為v，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得又解得 (2)當(dāng)A球的速度為零時，A球沿圓柱面運(yùn)動的位移最大，設(shè)為S，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得由幾何關(guān)系得解得 變式4 一輕繩通過無摩擦的定滑輪在傾角為30°的光滑斜面上的物體m1連接，另一端和套在豎直光滑桿上的物體m2連接.已知定滑輪到桿的距離為m.物體m2由靜止從AB連線為水平位置開始下滑1 m時，m1、m2恰受力平衡如圖5-10所示.試求：（1）m2在下滑過程中的最大速度.（2）m2沿豎直桿能夠向下滑動的最大距離. 分析與解答：（1）由圖可知，隨m2的下滑，繩子拉力的豎直分量是逐

7、漸增大的，m2在C點受力恰好平衡，因此m2從B到C是加速過程，以后將做減速運(yùn)動，所以m2的最大速度即出現(xiàn)在圖示位置.對m1、m2組成的系統(tǒng)來說，在整個運(yùn)動過程中只有重力和繩子拉力做功，但繩子拉力做功代數(shù)和為零，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒.E增=E減，即m1v12+m22v2+m1g（A-A）sin30°=m2g·B又由圖示位置m1、m2受力平衡，應(yīng)有：TcosACB=m2g,T=m1gsin30°又由速度分解知識知v1=v2cosACB，代入數(shù)值可解得v2=2.15 m/s,（2）m2下滑距離最大時m1、m2速度為零，在整個過程中應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，得：E增=E減即:m1

8、g（）sin30°=m2gH利用（1）中質(zhì)量關(guān)系可求得m2下滑的最大距離H=m=2.31 m變式5 一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖5-12所示.繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上.設(shè)繩的總長不變，繩子質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計.開始時，車在A點，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩繩長為H.提升時，車加速向左運(yùn)動，沿水平方向從A經(jīng)B駛向C.設(shè)A到B的距離也為H，車過B點時的速度為vB.求在車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對物體做的功.分析與解答：以物體為研究對象，開始時其動能Ek1=0.隨著車的加速運(yùn)動，重物上升，同時速度

9、也不斷增加.當(dāng)車子運(yùn)動到B點時，重物獲得一定的上升速度vQ，這個速度也就是收繩的速度，它等于車速沿繩子方向的一個分量，如圖即vQ=vB1=vBcos45°=vB于是重物的動能增為 Ek2 =mvQ2=mvB2在這個提升過程中，重物受到繩的拉力T、重力mg，物體上升的高度和重力做的功分別為h=H-H=（-1）HWG=-mgh=-mg（-1）H于是由動能定理得 WT+WG=Ek=Ek2-Ek1即WT-mg（-1）H=mvB2-0所以繩子拉力對物體做功WT=mvB2+mg（-1）H類型二 面接觸物體的速度問題的求解一根長為L的桿OA，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個小球A，靠在一個質(zhì)量為M

10、，高為h的物塊上，如圖5-7所示，若物塊與地面摩擦不計，試求當(dāng)物塊以速度v向右運(yùn)動時，小球A的線速度vA（此時桿與水平方向夾角為）.分析與解答：選取物與棒接觸點B為連結(jié)點.（不直接選A點，因為A點與物塊速度的v的關(guān)系不明顯）.因為B點在物塊上，該點運(yùn)動方向不變且與物塊運(yùn)動方向一致，故B點的合速度（實際速度）也就是物塊速度v；B點又在棒上，參與沿棒向A點滑動的速度v1和繞O點轉(zhuǎn)動的線速度v2.因此，將這個合速度沿棒及垂直于棒的兩個方向分解，由速度矢量分解圖得：v2=vsin.設(shè)此時OB長度為a，則a=h/sin.令棒繞O 點轉(zhuǎn)動角速度為，則：=v2/a=vsin2/h.故A的線速度vA=L=vL

11、sin2/h.變式1 一個半徑為R的半圓柱體沿水平方向向右以速度V0勻速運(yùn)動。在半圓柱體上擱置一根豎直桿，此桿只能沿豎直方向運(yùn)動，如圖7所示。當(dāng)桿與半圓柱體接觸點P與柱心的連線與豎直方向的夾角為，求豎直桿運(yùn)動的速度。分析與解答：設(shè)豎直桿運(yùn)動的速度為V1，方向豎直向上，由于彈力方向沿OP方向，所以V0、V1在OP方向的投影相等，即有，解得V1=V0.tg.變式2 如圖所示，將楔木塊放在光滑水平面上靠墻邊處并用手固定，然后在木塊和墻面之間放入一個小球，球的下緣離地面高度為H，木塊的傾角為，球和木塊質(zhì)量相等，一切接觸面均光滑，放手讓小球和木塊同時由靜止開始運(yùn)動，求球著地時球和木塊的速度。分析與解答：

12、此題的關(guān)鍵是要找到球著地時小球和木塊的速度的關(guān)系。因為小球和木塊總是相互接觸的，所以小球的速度V1和木塊的速度V2在垂直于接觸面的方向上的投影相等，即:V1Cos=V2Sin 由機(jī)械能守恒定律可得：mgH=mv12/2+mv22/2 由上述二式可求得： V1=.sin, V2=.cos.變式3 如圖所示，在光滑水平面上放一質(zhì)量為M、邊長為l的正方體木塊，木塊右上角靠著一長為L的輕質(zhì)光滑棒，棒的一端用光滑鉸鏈連接于地面上的O點，棒可繞O點在豎直平南非內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，另一端固定一質(zhì)量為m的勻質(zhì)金屬小球開始時，棒與木塊均靜止，棒與水平面夾角為當(dāng)棒繞O點逆時針轉(zhuǎn)動到棒與水平面間夾角為的瞬時，求木塊速度的大

13、小分析與解答：設(shè)棒和水平面成角時，木塊速度為v，小球速度為vm，棒與木塊的接觸點B的速度為vB，因B點和m在同一棒上以相同角速度繞O點轉(zhuǎn)動，所以有：sin木塊與棒接觸于B點時木塊的速度水平向左，此速度可看作兩速度的合成，即B點繞O轉(zhuǎn)動的速度v= vB和B點沿棒方向向m滑動的速度v，所以vB = vsin故vm = vB因從初位置到末位置的過程中只有小球重力對小球、輕棒、木塊組成的系統(tǒng)做功，所以在上述過程中機(jī)械能守恒：mgL(sin sin) =綜合上述得v = l變式4 在水平光滑細(xì)桿上穿著A、B兩個剛性小球，兩球間距離為L，用兩根長度同為L的不可伸長的輕繩與C球連接（如圖所示），開始時三球靜止二繩伸直，然后同時釋放三球。已知A、B、C三球質(zhì)量相等，試求A、B二球速度V的大小與C球到細(xì)桿的距離h之間的關(guān)系。 ABLCVBVCBCA分析與解答：此題的關(guān)鍵是要找到任一位置時，A、B球的速度和C球的速度之間的關(guān)系。在如圖所示位置，BC繩與豎直方向成角。因為BC繩不能伸長且始終繃緊，所以B、C 兩球的速度VB和VC在繩方向上的投影應(yīng)相等，即 VC.COS=VB