高三數(shù)學上學期第四次月考試題

1、高三數(shù)學上學期第四次月考試題數(shù)學試卷(理) 時量:120分鐘 滿分: 150分 一、選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、已知直角中，則的值為 A B C D 2、已知函數(shù)的定義域為A，函數(shù)值域為B，則 A B C D 3、設(shè)為平面，為直線，則的一個充分條件為 A B C D 4、圓被直線截得的劣弧所對的圓心角的大小為 A B C D 5、過拋物線的焦點F作直線m交拋物線于點A、B，則是 A 直角三角形 B 銳角三角形 C 鈍角三角形 D 不確定6、函數(shù)的一條對稱軸方程為A B C D 7、已知三棱錐中，點E、F分別在AC、AD

2、上，使面，則平面BEF與平面BCD所成的二面角的正弦值為 A B C D 8、對于函數(shù)，有三個數(shù)滿足，且，那么的值是 A B C D 39、若不等式對于一切實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是 A B C D 10、數(shù)列滿足：，且對于任何的正整數(shù)n成立，則的值為 A 5032 B 5044 C 5048 D 5050二、填空題:本大題共5小題，每小題5分 ，共25分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上.11、已知等差數(shù)列中，則 12、已知，而是一元二次方程的根，則的最大值為 13、已知分別為雙曲線的左、右焦點，P是為雙曲線左支上的一點，若，則雙曲線的離心率的取值范圍是 14、如圖，O、A、B是平面

3、上三點，向量，在平面AOB上，P是線段AB的垂直平分線上任意一點， 向量，且，則= 15、已知二次函數(shù)的值域為，則的最 值為1，的最 值為1。（填入“大”或“小”）三、解答題:本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16、（本小題滿分12分）已知A、B、C的坐標分別為A（4，0），B（0，4），C（）。（）若，且，求角的大??；（）若，求的值。17、（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列an的前n項和Sn，且. 其中m為常數(shù)，且（）求證an是等比數(shù)列，并寫出它的通項公式；（）若數(shù)列an的公比，數(shù)列bn滿足，求. 18、（本小題滿分12分）如圖，在底面是矩形的四棱錐中，面ABCD，

4、PA=AB=1，BC=2（）求證：平面PDC平面PAD；（）若E為PD的中點，求異面直線AE與PC所成角的余弦值；PBCDAE（）在BC上是否存在一點G，使得D到平面PAG的距離為1？若存在，求出BG；若不存在，請說明理由。 19、（本小題滿分13分）已知某企業(yè)的原有產(chǎn)品每年投入x萬元，獲得的年利潤可表示為函數(shù)：P(x)（萬元）?，F(xiàn)開發(fā)一個回報率高、技術(shù)含量高的新產(chǎn)品，據(jù)預測，新產(chǎn)品每年投入x萬元，獲得年利潤（萬元），新產(chǎn)品的開發(fā)從“十五”計劃的第一年開始，用兩年時間完成，這兩年，每年從100萬元的生產(chǎn)準備資金中，拿出80萬元投入新產(chǎn)品的開發(fā)，從第三年開始這100萬元就可隨意分配且全部用于新舊

5、產(chǎn)品的生產(chǎn)投入。為解決資金缺口，第一年年初向銀行貸款1000萬元，年利率（不計復利，即先一年的利息不計入下一年的本金）。（）第五年底一次性向銀行償還本息共計多少萬元？（）從新產(chǎn)品開發(fā)的第三年開始，從100萬元的生產(chǎn)準備資金中，新舊產(chǎn)品各應(yīng)投入多少萬元，才能使年利潤最大？最大為多少？（）從新舊產(chǎn)品的五年最高利潤的總和中拿出70%來，能否還清對銀行的貸款？20、（本小題滿分13分）設(shè)定義在上的函數(shù)滿足：（1）對于任意的a、b，都有，其中：p為正實數(shù)；（2）； （3）當時，總有（）求及的值；（用含p的式子表示）；（）求證：在上為減函數(shù)；（）設(shè)，數(shù)列的前n項的和為，當且僅當n=5時，取得最大值，求p的

6、取值范圍。21、（本小題滿分13分）如圖，以A1、A2為焦 點的雙曲線E與半徑為c的圓O相交于C、D、C1、D1，連接CC1與OB交于點H，且有是圓O與坐標軸的交點，c為雙曲線的半焦距.（）當c=1時，求雙曲線E的方程；（）試證：對任意正實數(shù)c，雙曲線E的離心率為常數(shù)；（）連接A1C，與雙曲線E交于點F，是否存在實數(shù)，使恒成立？若存在試求出的值；若不存在，請說明理由.第四次月考試題答案一、選擇題： BCDAC， ABADB二、填空題 11、15 12、 13、 14、 15、大、小三、解答題16、解、（）由已知得：則 .4分因為 .6分（）由得 平方得 .9分而 .12分17、解：（）由，兩式

7、相減得 3分， an是等比數(shù)列 6分又 6分（）b1=a1=1， 9分是1為首項為公差的等差數(shù)列 12分18、解、以A為原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AP所在直線為z軸建系，則 （）易證得CDAD，CDAP 則CD面PAD平面PDC平面PAD .4分PBCDAEzxy（）所以 所求角的余弦值為 .8分（）假設(shè)存在，設(shè)BG=x，則，作DQAG，則DQ平面PAG，即DG=1，故存在點G，當時，D到平面PAG的距離為1。.12分19、解、（）五年利息為萬元 本息總計1275元 .3分（）設(shè)從新產(chǎn)品開發(fā)的第三年年初開始每年舊產(chǎn)品投入x萬元，則新產(chǎn)品投入100x萬元，于是每年的利潤是： .8分所以新舊產(chǎn)品各應(yīng)投入74，26萬元時年利潤最大，最大為675。.9分（） 前兩年利潤萬元，后三年最高利潤， .11分而所以：從新舊產(chǎn)品的五年最高利潤中拿出70%能還清對銀行的貸款 .13分20、解、（）令a=b=1，則 .1分又 .3分（）設(shè)，則所以 即在上為減函數(shù) .7分（）由所以數(shù)列為等差數(shù)列， .10分由題意 .13分21、解（）由c=1知B（0，1）， 即，點C在單位圓上，設(shè)雙曲線E的方程為 由點C在雙曲線E上，半焦距c=1有：