221平面向量的加法運算

1、ABCABCABBCAC 向量的加法兩個向量的和仍然是一個向量（簡稱和向量）兩個向量的和仍然是一個向量（簡稱和向量） 定義：定義：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法。求兩個向量和的運算，叫做向量的加法。向量向量 與向量與向量 的和，記作的和，記作a b ab 設兩個向量設兩個向量 ( (不共線不共線) )，如何作出它們的和向量？，如何作出它們的和向量？,a b a b ABO作法作法（1 1）在平面內(nèi)任取一點）在平面內(nèi)任取一點OOb, aOA (2)作baOB (3)則這種作法叫做向量加法這種作法叫做向量加法的三角形法則的三角形法則思考:向量的加法如何作出來?ba為共線向量時,b, a當向量:

2、思考(1)(1)同向同向ABCba(2)(2)反向反向ABCbabaACbaAC00aaa ()0aa 向量的加法探究1 向量的加法是否滿足交換律:abba abABDCaabbACABBCabACADDCba 向量的加法ab（2）練習：求作下列向量的和向量練習：求作下列向量的和向量a（1）b向量的加法探究2)()(cbacbaCBAabcD推廣：推廣： 多個向量加法運算可多個向量加法運算可按照任意的次序與任意的按照任意的次序與任意的組合進行。組合進行。向量加法的向量加法的結(jié)合律結(jié)合律: :向量加法的多邊形法則：向量加法的多邊形法則：122334n 1n1nA AA AA AAAA A 向量的

3、加法(1) OAOC; (2) BCFE; (3) OAFE. (4)ABBCCDDEEFFA ABCDFEO .例例1 1如圖已知如圖已知O是正六邊形是正六邊形ABCDEF的中心，作出下的中心，作出下列向量：列向量： 向量的加法例例2. 2. 在長江南岸某渡口處，江水以在長江南岸某渡口處，江水以12.5km/h12.5km/h的速度向的速度向東流，渡船的速度為東流，渡船的速度為25km/h. 25km/h. 渡船要垂直地渡過長江，渡船要垂直地渡過長江，其航向應如何確定？其航向應如何確定？CABD練習：練習：.)5(;)4(;)3(;)2(;)1(PMMNQPNQBCCAABFABCCDDFA

4、BBCCDBDABBC 化簡：化簡：思考：思考：1.當當_時時,a ab ba ab b 2.當當_時時,a ab ba ab b 3.當當_時時,a ab ba ab b 4.當當_時時,a ab bb ba a .0的重心的重心是是，求證：，求證：內(nèi)的一點，內(nèi)的一點，是是是不共線三點，是不共線三點，、已知已知ABCGGCGBGAABCGCBA 回顧：回顧：作業(yè)：作業(yè)：課本第課本第6666頁，第頁，第1 1，3 3題題課外探究：課外探究：證明：證明：（1 1）當向量a a與向量b b不共線時,則a+ba+b的方向與a,ba,b都不同向,且|a+b|a|+|b|a+b|b|,|a|b|,則a+

5、ba+b的方向與a a相同,且|a+b|a+b|=|a|-|b|;|=|a|-|b|; 若|a|b|a|b|,則a+ba+b的方向與b相同,且| | a+ba+b|=|b|-|a|. |=|b|-|a|. CABD解：設解：設 表示水流的速度，表示水流的速度， 表示渡船的速度，表示渡船的速度， 表示表示渡船實際垂直過江的速度。渡船實際垂直過江的速度。 A AB B A AD D ACAC AB+AD=AC,AB+AD=AC, 四邊形四邊形ABCDABCD為平行四邊形為平行四邊形o oo oRtRtABCABC，ACD=90ACD=90DC = AB =12.5, AD =25DC = AB =12.5, AD =25CAD=30CAD=30 答：渡船要垂直地渡過長江，其航向應為北偏西答：渡船要垂直地渡過長江，其航向應為北偏西o o3030例例2. 2. 在長江南岸某渡口處，江水以在長江南岸某渡口處，江水以12.5km/h12.5km/h的速度向的速