求數(shù)列的通項公式方法總結(jié)

1、2.6 數(shù)列求通項公式的典型方法數(shù)列是函數(shù)概念的繼續(xù)和延伸，數(shù)列的通項公式及前項和公式都可以看作項數(shù)的函數(shù)，是函數(shù)思想在數(shù)列中的應(yīng)用 數(shù)列以通項為綱，數(shù)列的問題，最終歸結(jié)為對數(shù)列通項的研究，而數(shù)列的前項和可視為數(shù)列的通項求數(shù)列通項公式方法較多，歸納起來常用的方法主要有一下幾種：歸納法、公式法、累加法、累乘法、構(gòu)造法、取倒數(shù)法、取對數(shù)法、不動點法等等1歸納法【例1】已知數(shù)列試寫出其一個通項公式：_練習(xí)1已知數(shù)列，試寫出下列數(shù)列的一個通項公式：_練習(xí)2數(shù)列1，的一個通項公式是()Aan(1)n1· Ban(1)n1· Can(1)n1· Dan(1)n1·2

2、公式法 利用an或利用等差、等比通項公式.【例2】已知下面各數(shù)列的前項和為的公式，求的通項公式(1)Sn2n23n； (2)Sn3n2.練習(xí)1已知下面各數(shù)列an的前n項和Sn的公式，求數(shù)列an的通項公式(1) Snn2n； (2) Snn2n1.【例3】已知數(shù)列an的前n項和Sn2an1，求an通項公式練習(xí)1設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a11，an1Sn(n1,2,3，)求證：數(shù)列是等比數(shù)列3累加法累加法主要解決形如形式的遞推數(shù)列的求通項問題，該數(shù)列的具有典型的特點：可以求和其解題步驟是：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，利用累加法(逐差相加法)求解【例4】已知數(shù)列滿足，求【例5】已知數(shù)列滿足，求練習(xí)1

3、 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。練習(xí)2已知數(shù)列中，滿足,求數(shù)列的通項公式練習(xí)3已知數(shù)列中，滿足,求數(shù)列的通項公式4累乘法累加法主要解決形如形式的遞推數(shù)列的求通項問題，該數(shù)列的具有典型的特點：可以求積其解題步驟是：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，利用累乘法(逐差相加乘)求解【例6】已知數(shù)列滿足，求練習(xí)1已知數(shù)列滿足，求。練習(xí)2已知， ，求5構(gòu)造等差、等比數(shù)列（構(gòu)造法）構(gòu)造法主要解決形如類型的問題，其基本策略是對進行變形，使其可以變?yōu)橐粋€新的等比或等差數(shù)列，求出新的等差或等比數(shù)列的通項公式，進而求出的通項公式類型1：，基本策略：若數(shù)列滿足，則可考慮待定系數(shù)法設(shè)，構(gòu)造新的輔助數(shù)列是首項為公比為q 的等比數(shù)列，求出再進一步求通項【例7】已知數(shù)列中，求.練習(xí)1已知數(shù)列an滿足a11，求的通項公式練習(xí)2已知數(shù)列an的前n項和滿足，求的通項公式類型2： 【例8】已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，進而求出，即得數(shù)列的通項公式，最后再求數(shù)列的通項公式練習(xí)1數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式練習(xí)2已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。6取倒數(shù)法【例9】已知數(shù)列an滿足a12，an1，則數(shù)列是否為等差數(shù)列？說明理由練習(xí)1求數(shù)列的通項公式.練習(xí)2已知數(shù)列an