電路分析_06基爾霍夫定律的相量形式

1、第 三 部 分正 弦 穩(wěn) 態(tài) 分 析9-6 基爾霍夫定律的相量形式一、KCL：0i 在正弦穩(wěn)態(tài)中KCL和KVL的相量形式為0I 0Im或：二、KVL：0u 0U 0Um或：Why?Why?例 1.i1i2i3已知tcos23i1)90tcos(24i2AA求 i3解：)1.53tcos(25i3結(jié)果：A解：已知tcos25u1tsin25u2VV求 u3例 2+_+_+_u3u2u1結(jié)果：)45tcos(10u3V9-7 RLC 元件伏安關(guān)系的相量形式元件伏安關(guān)系的相量形式Riu 在正弦穩(wěn)態(tài)中：)cos(2itIi)cos(2utUu相量形式為：IRU一、電阻元件iR+_uIRU含義： Uu=

2、 RIi即u = i+1+jOUIOtui說明：電阻兩端正弦電壓與正弦電流同相。RIU模相等u = i幅角相等dtduCiCC在正弦穩(wěn)態(tài)中：)tcos(I2iiCC)tcos(U2uuCC相量形式為：CCUCjI二、電容元件iCCuC+_含義CiCUjuCICCU90u即CCCUI90ui說明：1）電流超前電壓90；2）電流與有關(guān)。 =0，相當(dāng)于直流激勵，電容開路。+1+jOCICUOuit 901j dtdiLuLL在正弦穩(wěn)態(tài)中)tcos(I2iiLL)tcos(U2uuLL相量形式為LLILjU三、電感元件+_iLLuL含義LuLIjiLULLI90i即LLLIU90iu說明：1）電流滯后

3、電壓90；tOui+1+jOLILU2）電壓與有關(guān)。 =0，相當(dāng)于直流激勵，電感短路。例1：R=4，V)60t314cos(28u求：i 。解：(1)用時(shí)域關(guān)系式(2)用相量關(guān)系式V)60t314cos(22Rui8U 602RUI60A)60t314cos(22i結(jié)論：純電阻電路,電壓與電流同相,可直接用 時(shí) 域關(guān) 系式求解。例2：C=0.5F，A)30t100cos(2i求：u 。解：用相量關(guān)系式1I 3002. 0CjIUUCjI120V)120t100cos(202.0u例3：L=4H，V)50t100cos(28u求：i 。解：用相量關(guān)系式8U 5002. 0LjUIILjU140A

4、)140t100cos(202.0i總結(jié)：用相量式求解三個步驟： 寫出已知正弦量的相量；（寫出已知正弦量的相量；（正變換正變換） 利用元件或電路的利用元件或電路的相量相量關(guān)系式進(jìn)行關(guān)系式進(jìn)行運(yùn)算運(yùn)算； 由得出相量求出對應(yīng)的正弦量（由得出相量求出對應(yīng)的正弦量（反變換反變換）9-7 阻 抗 與 導(dǎo) 納iR+_uIRUCCUCjIiCCuC+_LLILjU+_LuL9-7 阻 抗 與 導(dǎo) 納RLjCj1+_RIRURIURRCICU+_Cj1IUCCLILU+_LjIULL+_ZIU概括ZIU阻抗一、阻 抗 定義：二端元件正弦電壓、電流相量之比。或IUZIZU歐姆定律的相量形式電容的阻抗電感的阻抗電

5、阻的阻抗Cj1Z:CLjZ:LRZ:RCLR二、導(dǎo) 納定義：阻抗的倒數(shù)。Z1Y CjYCj1Z:CLj1YLjZ:LGR1YRZ:RCCLLRRUYI歐姆定律另一種相量形式牢記：說明：阻抗與導(dǎo)納是復(fù)數(shù)LXL稱感抗C1XC稱容抗CBC稱容納L1BL稱感納一般：R 0X 0時(shí)，稱呈感性X 0B 0時(shí)，稱呈容性B 0時(shí)，稱為感性Z 0時(shí)，稱為容性Y 0 , 則為GC2) 若 B 0 , 則為GL例 1：已知 ，4 j2Z1s/rad10分別求出時(shí)域電路模型解：1）2H4 . 0H4 . 0104L2R, S2 . 0 j1 . 0Y2 2）10F02. 0F02. 02 . 0C101 . 01G1

6、R例例2：單口網(wǎng)絡(luò)如圖：單口網(wǎng)絡(luò)如圖(a)所示，試計(jì)算該單口網(wǎng)絡(luò)所示，試計(jì)算該單口網(wǎng)絡(luò) =1rad/s和和 =2rad/s時(shí)的等效阻抗及等效電路。時(shí)的等效阻抗及等效電路。 解：畫出解：畫出 =1rad/s時(shí)的相量模型時(shí)的相量模型(b)，等效阻抗為，等效阻抗為 2j1j222 jj11j2)(1 j1 (1)j (Zj1.5)5 . 0(23 j11 j11 j2j12 j1j1)j2)(1 ()2 j (Z注意：注意：R R、X X、G G、B B 均為均為函數(shù)，等效電路是函數(shù)，等效電路是 指某一頻率下的等效電路。指某一頻率下的等效電路。例例3： 單口網(wǎng)絡(luò)如圖（單口網(wǎng)絡(luò)如圖（a）所示，已知）所

7、示，已知 =100rad/s。 試計(jì)算等效阻抗和相應(yīng)的等效電路。試計(jì)算等效阻抗和相應(yīng)的等效電路。 IIIIIUIIIU)6 j9()2 j(5 . 08 j8 j12 j )5 . 0(8 j12 j1)6 j9(IUZ等效為一個電阻和電感的串聯(lián)等效為一個電阻和電感的串聯(lián) 二、幾種常用的等效電路公式1.ZZ1Z2ZkZnZn1kkZZ2.Y Y1Y2YkYnYn1kkYY3.Z1Z2Z2121ZZZZZ4._+ +_3S2S1SSUUUU1SU2SU3SU+_SU5.3S2S1SSIIIISI3SI2SI1SISSSZUISSZZ SSSIZUSSZZ6.SU+_ZsSIZs三、含源單口網(wǎng)絡(luò)相

8、量模型的等效電路三、含源單口網(wǎng)絡(luò)相量模型的等效電路可以用一個獨(dú)立電壓源可以用一個獨(dú)立電壓源 與阻抗與阻抗 的串聯(lián)來代替；的串聯(lián)來代替；也可用一個獨(dú)立電流源也可用一個獨(dú)立電流源 與阻抗與阻抗 的并聯(lián)來代替。的并聯(lián)來代替。 ocUoZoZscI四、等效化簡法的相量形式解：用電壓源與電流源相互轉(zhuǎn)換， 化成單回路求解。例 1：+_V20j221 2 j100AI求IA52j210j10IUI25 j52) j1 (5 jj15 j5 j555 jZ. 2cb3. Z 與 Zcb 的模相等，虛部大小相等，符號相反5.2j5.2Z+a_biNcCR圖示電路處于正弦穩(wěn)態(tài)中已知 ,5C1RcbacUU ，ua

9、b 與 i 同相 ,求 N 的等效阻抗 Z例2：解：ab+_c5 5 jZcbZI1. 作相量 模型1.對串聯(lián)電路的分析例圖示電路處于正弦穩(wěn)態(tài)中已知用相量圖法求 uo 與 uS 的相位關(guān)系。tcosU2uSS+uS+uoRC解：C0UUI相量圖法：未知結(jié)果，定性畫出各相量，作圖求解0CU0UIRISUIC1串聯(lián)電路宜設(shè)電流參考相量I2.對并聯(lián)電路的分析例圖示電路處于正弦穩(wěn)態(tài)中，已知用相量圖法求 IG , UtcosI2iSSiS+_uiGGiCC解：+_GSIGICIUCjUCUCIGUCUSIGiCiGIGCGIGUIIU并聯(lián)電路宜設(shè)電壓參考相量例：已知在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，A1的讀數(shù)為10A，

10、A2的讀數(shù)為10A。求：電流表A的讀數(shù)。RCA1A2A10A10AabSUboUcbU3I3abUabaoUcaUoI3ISU1I3i解：例 SU+_1I3IIabUabR1R2R3Cj1Oc已知,USR1=R2，R3，C,用相量圖法求abUI4、混聯(lián)電路分析IIIU31Sabbo3aoSUUIUU本章小結(jié)本章小結(jié)相量法相量法相量解析法。相量解析法。 相量圖法相量圖法 掌握有效值、阻抗、導(dǎo)納、時(shí)域模型、相量掌握有效值、阻抗、導(dǎo)納、時(shí)域模型、相量 模型的概念；模型的概念；仿照直流電阻電路的分析方法進(jìn)行相量分析仿照直流電阻電路的分析方法進(jìn)行相量分析 2.2.掌握基爾霍夫定律和歐姆定律的相量形式；掌

11、握基爾霍夫定律和歐姆定律的相量形式；3.3.熟練掌握用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路；熟練掌握用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路； 掌握電感、電容元件電壓與電流的相位關(guān)系掌握電感、電容元件電壓與電流的相位關(guān)系 及與及與的關(guān)系；的關(guān)系；5.5.熟練掌握熟練掌握 R R、L L、C C元件的元件的 Z Z 和和 Y Y；會求任意；會求任意 無源二端網(wǎng)絡(luò)的無源二端網(wǎng)絡(luò)的 Z Z 和和 Y Y 。習(xí)題課（習(xí)題課（2 2）1 1、利用復(fù)數(shù)概念，將正弦量用相量表示，使、利用復(fù)數(shù)概念，將正弦量用相量表示，使 正弦交流電路的分析計(jì)算，化為相量分析正弦交流電路的分析計(jì)算，化為相量分析 核心：用相量模型進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算。核心：用相量模

12、型進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算。2 2、阻抗或?qū)Ъ{雖然不是正弦量，也用復(fù)數(shù)表、阻抗或?qū)Ъ{雖然不是正弦量，也用復(fù)數(shù)表 示，從而歸結(jié)出相量形式的基爾霍夫定律示，從而歸結(jié)出相量形式的基爾霍夫定律 和歐姆定律。以此為依據(jù)，使一切簡單或和歐姆定律。以此為依據(jù)，使一切簡單或 復(fù)雜的直流電路的規(guī)律，原理、定理和方復(fù)雜的直流電路的規(guī)律，原理、定理和方 法都能適用于交流電路。法都能適用于交流電路。3 3、交流電路的分析計(jì)算除了數(shù)值上的問題，、交流電路的分析計(jì)算除了數(shù)值上的問題， 還有相位問題。直流量與交流量區(qū)別：還有相位問題。直流量與交流量區(qū)別：Cj1ZLjZCL4 4、R R、L L、C C元件在穩(wěn)態(tài)時(shí)的相量形式為元件在穩(wěn)態(tài)

13、時(shí)的相量形式為 一個阻抗一個阻抗 Z Z。牢記：牢記：5 5、無源二端網(wǎng)絡(luò)相量模型等效為一個阻抗或、無源二端網(wǎng)絡(luò)相量模型等效為一個阻抗或 一個導(dǎo)納；一個導(dǎo)納； 有源二端網(wǎng)絡(luò)等效為有源二端網(wǎng)絡(luò)等效為一個獨(dú)立電壓源與阻一個獨(dú)立電壓源與阻 抗串聯(lián)；或一個獨(dú)立電流源與阻抗并聯(lián)。抗串聯(lián)；或一個獨(dú)立電流源與阻抗并聯(lián)。)G(R)G(RCj1CI) i (ILjLU)u(U 相量模型時(shí)域模型對換練習(xí)練習(xí)1 電路如圖電路如圖(a)，已知電感電流，已知電感電流A t10cos2) t (iL解：解：1.作相量模型作相量模型1 j1 . 0101jj1 Zj20.2j10jZj60.6j10j Z A 1A01C2

14、L21L1LCLLI 試用相量法求電流試用相量法求電流i(t), 電壓電壓uC(t)和和uS(t)。j2V1j2jL2LCILUU2. 相量分析相量分析A2j1j2Cj1UICCA121CLIIIV9 .1265j43 j21)(j6) 1(3UILjIRUC1S )V9 .12610cos(25)()V9010cos(22)()A18010cos(2)(SCttuttutti3. 反變換反變換練習(xí)練習(xí)2 電路如圖電路如圖(a)所示，已知所示，已知R1=5 ，R2=10 , L1= L2=10mH，C=100 F， rad/s10V,)45cos(215)( V, cos210)(3S3S2t

15、tuttuA)30cos(2)(S1tti試用網(wǎng)孔分析和節(jié)點(diǎn)分析計(jì)算電流試用網(wǎng)孔分析和節(jié)點(diǎn)分析計(jì)算電流i2(t) 解：解：1.作相量模型作相量模型V4515UV010UA301I3S2S1S10jCj110jLjLj21 1. 網(wǎng)孔分析網(wǎng)孔分析0104515)20j10(j10A301211III解得解得 A)44.1210cos(2109. 1)(A44.12109. 1 322ttiI設(shè)兩個網(wǎng)孔電流設(shè)兩個網(wǎng)孔電流V4515V0103S2SUU 列出網(wǎng)孔電流方程列出網(wǎng)孔電流方程2. 節(jié)點(diǎn)分析節(jié)點(diǎn)分析列出節(jié)點(diǎn)電壓方程列出節(jié)點(diǎn)電壓方程解得解得 V7 .3939. 31U 再用相量形式的再用相量形式的KVL方程求出電流方程求出電流 A)4 .12t10cos(2109. 1) t (iA4 .12109. 1A10j1045157 .3939. 3 LjRUUI32223S1210j10451510j01030110j10110j11U等效等效練習(xí)練習(xí)3 求圖求圖(a)單口的戴維南和諾頓等效電路。單口的戴維南和諾頓等效電路。 解：解：1、計(jì)算開路電壓計(jì)算開路電壓 2、外施電壓法外施電壓法求輸出阻抗求輸出阻抗V080102441oc UU)30j40(1010330j10330j1oIIIIIIUIZA9 .366 . 19 .365008030j400