2019-2020學年廣西壯族自治區(qū)百色市高二上學期期末數學(理)試題(解析版)

1、第1 1頁共 1919 頁2019-2020學年廣西壯族自治區(qū)百色市高二上學期期末數學（理）試題、單選題2 2X1 1雙曲線一9y41的漸近線方程是（）39A A.yXB.yX2424C.yXD.yX39【答案】C C【解析】 根據雙曲線漸近線方程的求法，求得雙曲線的漸近線【詳解】2 2焦點在y軸上，雙曲線的標準方程為 1，a 2,b 3，所以漸近線方程492y3x.故選：C C【點睛】本小題主要考查雙曲線漸近線方程的求法，屬于基礎題22 2 .命題“XoR, XoXo0 ”的否定是（）【解析】特稱命題的否定是全稱命題，注意否定結論，而不是否定結論，由此確定正確選項【詳解】2 2X。R,X0X

2、。0”的否定是 “X R, x x 0”故選：C C【點睛】 本小題主要考查特稱命題的否定是全稱命題，屬于基礎題3 3.命題p :X3 0，命題q:（X 3）（X4） 0，則p是9的（）A A .XR,X2X0C C .XR,X2X0【答案】C CB B.X0R,x0X00D D.X0R, X：X00由特稱命題的否定可知，命題2第2 2頁共 1919 頁A A.必要不充分C C .充要條件D D .既不充分也不必要【答案】B B【解析】 將p,q相互推導，根據能否推導的情況判斷充分、必要條件【詳解】若P成立，則p q成立，而q成立時，x 3或x 4，q p，于是P為q的充分 不必要條件故選：B

3、 B【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎題. .4 4甲、乙兩人 8 8 次測評成績的莖葉圖如圖，由莖葉圖知甲的成績的中位數和乙的成績的平均數分別是（）甲乙4 t V11 43 S 111 2 3 J4 213 4A A. 2323，2222B B. 2323，22.22. 5 5C C. 2222, 22.22. 5 5D D. 2222, 2323【答案】D D【解析】根據甲成績中間兩個數的平均數，求得甲的成績的中位數，利用平均數的計算公式，計算出乙的平均數【詳解】 甲的 8 8 次成績?yōu)?1010, 1111, 1414, 2121, 2323, 2323, 3232,

4、3434,所以甲的成績中位數為 2222,乙的成績的平均數為12 16 21 22 23 23 33 34238故選：D【點睛】本小題主要考查根據莖葉圖計算中位數和平均數，屬于基礎題mr r r rm,3,2，若(a b)(a b),則m的值為（B B .充分不必要5 5.已知向量a1，2，m 2故選：A A第 3 3 頁共 1919 頁【答案】B B【解析】首先求得a的值. .【詳解】因為ar b(1m,1, 4),r ra b (1m, 5,m),所以由r(ab)r r(a b)有：(1 m)(1m)5 4m 0所以m 2. .故選：B B【點睛】本小題主要考查向量加法和減法的坐標運算，考

5、查兩個向量垂直的坐標表示，屬于基礎題6 6某市高中采用分層抽樣的方法從三個年級的教師隊伍中抽取若干名教師. .調查心血管疾病情況，有關數據如表（單位：人），則抽取的教師人數樣本為（）年級年級教師人數抽取人數冋6969x高二5757y高三54541818A A. 6060B B. 5959C C. 6262【答案】A A【解析】根據高三年級抽取的人數求得抽樣的比例，由此計算出 抽取的人數【詳解】18 i由題知按的比例抽取，54311所以y 57 19人，x 69 23人，33抽取的教師共 6060 人. .B B.2,根據兩個向量垂直的坐標表示列方程，解方程求得D D . 5858x, y的值，

6、進而求得總第4 4頁共 1919 頁【點睛】本小題主要考查分層抽樣的計算，屬于基礎題( )1A .-21B B.3C.至2【答案】 D D【解析】 【詳解】在AC邊上截取AB AB，于是故選：D D【點睛】本小題主要考查幾何概型的計算，屬于基礎題8 8如圖，在直棱柱ABC ABG中，ACB 90 ,AAiAC CB，則異面直線BCi【答案】A A大小. .7 7 .在等腰直角ABC中，在斜邊AC上任取一點D，貝U AD的邊長大于AB的概率為P(AD AB) P AD ABBC 2 1AC 2B B.75C C.45D D.90【解作出異面直線BCi與AC所成的角，由此求得異面直線BCi與AC所

7、成角的與AC所成角為（A A .60第5 5頁共 1919 頁【詳解】第6 6頁共 1919 頁如圖延長AC到E，使得A1C/C1E,易知BCiE即為所求異面直線所成角，不妨設AA AC 1，又BCE 90，可證BCiE為等邊三角形,于是所求異面直線所成角為60. .故選：A A【點睛】本小題主要考查異面直線所成角的求法，屬于基礎題. .9 9用式子r aMODb表示正整數a除以正整數b后的余數為r. .如2 10MOD4, 如圖的程序框圖的算法是根據我國古代聞名中外的中國剩余定理”改編的，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i值為（）第7 7頁共 1919 頁開始A A. 3232B B. 1616C

8、C. 1 1D D. 4 4【答案】B B【解析】 運行程序，計算出退出循環(huán)結構后，輸出的i的值，由此確定正確選項【詳解】執(zhí)行程序框圖，依次得i 2,n 13,n 1 mod3，不滿足條件；i 4,n 17, n 2 mod3 ,n 2 mod5，不滿足條件；i 8,n25,n 1 mod3，不滿足條件；i 16,n 41, n 2 mod3 ,n 1 mod5，滿足條件輸出i. .故輸出的i等于 16.16.故選：B B 【點睛】第8 8頁共 1919 頁本小題主要考查根據循環(huán)結構程序框圖計算輸出的結果，屬于基礎題1010在一個容量為 5 5 的樣本中，數據均為整數，已測出其平均數為面兩個數

9、據，其中一個數據的十位數字1 1 未污損，即 5 5, 7 7, 8 8, ，那么這組數據的方差s2可能的最大值是()18A AB B. 1818C C3636D D6 65【答案】C C【解析】 設出最后兩個數，然后根據已知條件列方程，求得方程s2的表達式，根據表達式的結構求得S2的最大值. .【詳解】設這組數據的最后 2 2 個分別是10 x,y則5 78 10 x y 8 5,得x y 10，故y 10 x. .212 212二s - 9 1 0 (2 x) (2 x) - 2x 18,55顯然當x 9時，s2最大，最大為 36.36.故選：C C【點睛】本小題主要考查平均數和方差的計算

10、，考查方程的思想，屬于基礎題r r ruuiu中點，則用a,b,c表示OE為( )uuu1 r1 r1 ruuu1 r2 rrA AOEa_bcB BOEa-bc33323uuu1 r1 r1 ruuu1 r1 r1 rC COEabcD DOEabc222244【答案】D Dr r ruuiu【解析】利用向量加法和減法的運算，用a, b,c表示出OE. .【詳解】8 8,但墨水污損了后uuu r uuu1111.在正四面體O ABC中，OA a,OBuuur r,OC c,D為BC的中點，E為AD的第9 9頁共 1919 頁uuu uuu uuuuu1 LULT1 uuuOEOA AEOAA

11、D OA(AB24luu1 uuu uuuuuuuOA (OB4OAOCOA),uuu1 r 1r 1r- OEa -b _c. .244uuuAC)故選：D D第1010頁共 1919 頁【點睛】 本小題主要考查根據基底表示向量，屬于基礎題2 21212.已知橢圓C:篤爲1(a b 0)和圓C: x2y2b2,M是橢圓C上一動點,a b過M向圓作兩條切線MA,MB,切點為A, B,若存在點M使AMB ,則橢圓C的離心率 e e 的取值范圍是(A A .詳2【答案】C C象，解直角三角形求得-的取值范圍，進而求得橢圓離心率的取值范圍a【詳解】1，解得e 342所以橢圓的離心率的取值范圍為-,1

12、 .2故選：C【點睛】本小題主要考查橢圓和圓的幾何性質，考查橢圓離心率的取值范圍的求法，考查數形結合的數學思想方法，屬于中檔題B B.【解析】 將存在在點M使AMB，轉化為3AMB的最小亍畫出圖右存在點M使AMB -,3，此時點6即只需AMO刃XB經分析知只需AMB的最小角小于等于-，M為橢圓長軸的端點，畫出大致圖象如圖所示,連接OA, OB，則在RtAOM中,因為sinAMOOM所以sinAMOsin-i所以g1,所以2a6，即2c2a第1111頁共 1919 頁二、填空題121313 .拋物線y x的準線方程是4【答案】y 112 2【解析】 將y x2化成拋物線的標準方程x24y，利用拋

13、物線的性質求解即可.4【詳解】122p由y x得：x 4y，所以2p 4，即：142所以拋物線y x2的準線方程為：y -1.42【點睛】本題主要考查了拋物線的簡單性質，屬于基礎題.1414某同學為了調查支付寶中的 7575 名好友的螞蟻森林種樹情況， 對 7575 名好友進行編號，分別為 1 1 , 2 2,，7575，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為5 5 的樣本，已知 1111 號，2626號，5656 號，7171 號好友在樣本中，則樣本中還有一名好友的編號是 _ . .【答案】4141【解析】求得系統(tǒng)抽樣的組距，結合確定抽取的編號【詳解】75依題意可知，系統(tǒng)抽樣的組距為15，故抽取的

14、編號為26 15 41. .5故答案為：41【點睛】本小題主要考查系統(tǒng)抽樣，屬于基礎題1515拋物線y24x的焦點為F，過F的直線I與拋物線交于A,B兩點，準線交x軸于K,若|AF | 2|FK |，則| AB| _. .【答案】163【解析】 作出圖像，結合拋物線的定義，求得直線I的斜率，由此求出直線I的方程,聯立直線I的方程和拋物線的方程，寫出韋達定理，根據直線與拋物線相交所得弦長公式，求得AB. .第1212頁共 1919 頁【詳解】根據拋物線對稱性，不妨設直線斜率k 0,作AA準線于幾，作FE AA于E,1 1則AE |FK| 2|AF|2AA |AE|,1因為| AE | AF |,

15、EF AAi所以EAF , AFx，所以直線的斜率k 3，33過F的直線的方程為y J3(x 1)，由y24X，整理得3x210 x 3 o，y -3(x 1)本小題主要考查拋物線的定義和幾何性質，考查直線和拋物線相交所得弦長的求法，屬于中等題1616.如圖，平面ABCD平面ABEF,四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，1AF 2 AD a,G是EF的中點，貝U GB與平面AGC所成角的正弦值為設A X1,% ,B X2, y2，則捲X2所以| AB|c16X22亍；故答案為：163【點睛】103第1313頁共 1919 頁【答案】上63第1414頁共 1919 頁【解析】 建立空間

16、直角坐標系，利用GB的方向向量和平面AGC的法向量，計算出線 面角的正弦值【詳解】由于平面ABCD平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，故AF , AB, AD兩兩垂直，以點A為原點建立空間直角坐標系如圖所示,故答案為：_ _6 63【點睛】 本小題主要考查線面角的求法，考查數形結合的數學思想方法，屬于基礎題三、解答題2 2 Z Z 1 1 表示焦點在 x x 軸上的雙曲線，則a 3 a(1) 若q為真命題，求實數a的取值范圍；(2) 若“P P 或q”為真，“P且q”為假，求實數a的取值范圍. .【答案】(1 1)3 a 0(2 2)a 3或0 a 1. .【解析】(1

17、 1)根據方程表示焦點在x軸上的雙曲線列不等式組，解不等式組求得a的取值范圍(2 2)利用分離常數法求得當q為真命題時a的取值范圍根據P或q ”為真，“P P 且q”1uuu由AF AD a，則G a,a,0 ,B 0,2a,0 ,C 0,2a,2a，所以GBvuuivrn AC 2ay 2az 0設平面AGC的法向量為n x, y, z，貝Uvuuiv，令xn AG ax ay 0rAGC的法向量坐標為n (1, 1,1),a,a,01可得平面于是所求線面角的正弦值為r uuun GB-r-ttnnGB2a.3、2a1717已知命題R，不等式x22x 2 a0恒成立，命題q：方程第1515頁

18、共 1919 頁為假，判斷出p,q一真一假，由此進行分類討論，求得a的取值范圍【詳解】a 3 0(1 1)若命題q為真命題,則，解得3 a 0. .a0(2 2)對于P為真時，有a2x2x 2在xR恒成立，即只需ax22x 2min即可，x22x 22x 111，于是有a 1若p或q”為真，P且q”為假，則兩命題應一真一假,當P為真，q為假時，有：a 1a 3或0 a 1a3或a 0a 1當q為真，P為假時,有：無解3 a 0綜上，a3或0a 1. .【點睛】本小題主要考查曲線方程表示雙曲線的條件，考查一元二次不等式恒成立問題的求解，考查根據含有簡單邏輯聯結詞命題的真假性求參數的取值范圍，屬于

19、中檔題1818設關于x的一元二次方程x22bx a20,其中a，b是某范圍內的隨機數，分別在下列條件下，求上述方程有實根的概率(1 1)若隨機數a,b 1,2,3,4；(2)若a是從區(qū)間0,4中任取的一個數，b是從區(qū)間1,3中任取的一個數5【答案】(1 1)81(2)2【解析】(1 1)根據判別式求得方程有實根的條件，用列舉法結合古典概型概率計算公式，計算出所求概率(2 2)畫出可行域，根據幾何概型概率計算公式，計算出所求概率【詳解】2(1 1)設事件A為方程x22bx a20有實根，2b 4a20,有實根的充要條件為b a，若隨機數a,b 1,2,3,4基本事件共有 1616 個：1,1 ,

20、 1,2 , 1,3 , 1,4 , 2,1 , 2,2,2,3 , 2,4 , 3,1 3,2 , 3,3 , 3,4 , 4,1 , 4,24,3 , 4,4,第1616頁共 1919 頁本事件, 故事件A發(fā)生的概率為P(A)1016富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需要看不同類型的書籍，為了合理配備資源， 現對小區(qū)看書人員進行年齡調查，隨機抽取了一天4040 名讀書者進行調查. .將他們的年齡分成 6 6 段:20,30 , 30,40 , 40.50 , 50,60 , 60,70 , 70,80, 后得到如圖所示的頻率分布直方圖，問:其中括號中第一個數表示a的取值,第二個數表示b的取值，則

21、事件A中包含 1010 個基(2(2)試驗的全部結果所構成的區(qū)域為(a,b)|O a4,1 b 3，如圖矩形ABCD. .構成事件A的4,1 b 3,ba，如圖梯形ABFE. .1919 .某小區(qū)為了提高小區(qū)內人員的讀書興趣,特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐第1717頁共 1919 頁（1 1） 在 4040 名讀書者中年齡分布在30,60的人數；（2 2） 估計 4040 名讀書者年齡的平均數和中位數【答案】（1 1）2424 人（2 2）平均數為 5454,中位數為 5555【解析】（1 1）讀書者中年齡分布在30,60的頻率，由此求得在 4040 名讀書者中年齡分 布在30,60的人

22、數. .（2 2）利用每組中點乘以對應的頻率再相加，求得平均數的估計值；通過從左邊開始,頻率之和為0.5的位置，由此求得中位數【詳解】所以 4040 名讀書者中年齡分布在30,60）的人數為40 0.624人. .（2 2） 4040 名讀書者年齡的平均數為：25 0.05 35 0.1 45 0.2 55 0.3 65 0.25 75 0.1 54. .設中位數為x，則0.005 10 0.01 10 0.02 10 0.03 （x 50） 0.5，解得x 55，即 4040 名讀書者年齡的中位數為55.55.【點睛】本小題主要考查利用頻率分布直方圖求頻數，考查利用頻率分布直方圖估計平均數和

23、中位數，屬于基礎題. .四棱錐A DBCE（如圖 2 2）（1 1）由30,60）的頻率為（0.。0.020.03)2020 .如圖 1 1,在ABC中，B 90 , AC5,D,E兩點分別在B, AC上，且使ADDBAEEC3,DE 3. .現將ABC沿DE折起，使平面ADE平面DBCE，得到第1818頁共 1919 頁(1)(1) 證明：AD(2)(2) 求二面角 A A【答案】【解析】(1 1)根據對應邊成比例，兩直線平行證得DEDE / BCBC ,由此證得AD DE, ,由面面垂直的性質定理證得AD平面DBCE. .(2 2)建立空間直角坐標系，通過平面AECAEC 和平面BEC的法

24、向量，計算出二面角A EC B的余弦值【詳解】又B 90，所以ADE 90，即AD DE，又平面ADE平面DBCE，平面ADE I平面DBCE DE，AD平面 ADEADE，所以AD平面DBCE. .uur uuur uuu(2 2)如圖，以D為坐標原點，分別以DB ,DE , DA的方向為x軸，y軸，z z 軸的正方平面DBCE;EC B的余弦值(2)4d141(1(1)證明見解析第1919頁共 1919 頁93則D(0,0,0), A0,0，4 ,C 4,4，0ur設平面 AECAEC 的法向量為m (x,y,z),LTULLTLTUUU3門x y 04則由m AE0,m CE0,得493

25、y -z 043所以x乙y z，取z 4,4LT則m ( 4,3, 4)為平面 AECAEC 的一個法向量，又平面DBCE的一個法向量為n (0,0,1),【點睛】本小題主要考查線面垂直的證明，考查二面角的求法， 考查空間想象能力和邏輯推理能 力，屬于中檔題21.21.隨著互聯網經濟不斷發(fā)展，網上開店銷售農產品的人群越來越多，網上交易額也逐年增加，某一農戶農產品連續(xù)五年的網銀交易額統(tǒng)計表，如下所示：年份x2012201220132013201420142015201520162016網上交易額y(萬元)5 56 67 78 81010uuu,E(0,3,0) ,CE-,1,0 ,AE 0,3,

26、-44urTIT T于是cos m, nm n-u r-|m| |n|4、4141由圖可知，二面角A EC B為銳二面角，所以其余弦值為41第2020頁共 1919 頁經研究發(fā)現，年份與網銀交易額之間呈線性相關關系，為了計算的方便，農戶將上表的數據進行了處理，t x 2011, z y 5，得到如表：時間代號t1 12 23 34 45 5z z0 01 12 23 35 5第2121頁共 1919 頁(1) 求 z z 關于t的線性回歸方程；(2)通過(1 1)中的方程求出y關于X的回歸方程；并用所求回歸方程預測到20202020 年 年底，該農戶網店網銀交易額可達多少？nXiyinx y(

27、附：在線性回歸方程？bx ?中，b?亠x n(x)i 1【詳解】二z1.2t1.4. .(2 2)t x2011,zy5, 代入z1.2t 1.4,得到：y 51.2(x2011)1.4，即? 1.2x 2409.6于是， 當 x x20202020 時，1.22020 2409.614.4,所以預測到 20202020 年年底，該農戶網店網銀交易額可達14.414.4 萬元. .【點睛】 本小題主要考查回歸直線方程的計算，考查利用回歸直線方程進行預測，屬于中檔題,N 0, y0兩點分別在x軸和y軸上運動，且|MN | 1,若動點G(x, y)(1(1)求 E E 的方程;(2)過點P。)作動直線OG的平行線交軌跡E于A,B兩點，則関2是否