第七章二元一次方程組２二元一次方程組的解法（二）

1、第七章 二元一次方程組二元一次方程組的解法（二）教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與技能: 1會(huì)用加減消元法解二元一次方程組.2.讓學(xué)生在自主探索和合作交流中，進(jìn)一步理解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會(huì)數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.過程與方法： 通過對(duì)具體的二元一次方程組的觀察、分析，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過學(xué)生比較兩種解法的差別與聯(lián)系，體會(huì)透過現(xiàn)象抓住事物的本質(zhì)這一認(rèn)識(shí)方法.教學(xué)重點(diǎn)： 用加減消元法解二元一次方程組.教學(xué)難點(diǎn)：在解題過程中進(jìn)一步體會(huì)“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想教學(xué)方法： 引導(dǎo)探究發(fā)現(xiàn)法，自主探究與合作交流相結(jié)合教

2、具準(zhǔn)備： 練習(xí)本教學(xué)過程：一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課內(nèi)容：鞏固練習(xí)，在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)新的解決方法怎樣解下面的二元一次方程組呢？（學(xué)生在練習(xí)本上做，教師巡視、引導(dǎo)、解疑，注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答過程中出現(xiàn)的新的想法，可以讓用不同方法解題的學(xué)生將他們的方法板演在黑板上，完后進(jìn)行評(píng)析，并為加減消元法的出現(xiàn)鋪路.）學(xué)生可能的解答方案1：解1：把變形，得：, 把代入，得：,解得：.把代入，得：.所以方程組的解為.學(xué)生可能的解答方案2：解2：由得, 把當(dāng)做整體將代入，得：,解得：.把代入，得：.所以方程組的解為.（此種解法體現(xiàn)了整體的思想）學(xué)生可能的解答方案3：解3：根據(jù)等式的基本性質(zhì)方程+方程得：,解得：,把代入，解

3、得：,所以方程組的解為.通過上面的練習(xí)發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們對(duì)代入消元法都掌握得很好了，基本上都能夠按要求解出二元一次方程組的解（如方案1），可是也有同學(xué)發(fā)現(xiàn)（方案2）的解法比（方案1）的解法簡(jiǎn)單，他是將5y作為一個(gè)整體代入消元，依然體現(xiàn)了代入法的核心是代入“消元”，通過“消元”，使“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，從而使問題得以解決，那么（方案3）的解法又如何？它達(dá)到“消元”的目的了嗎? （留些時(shí)間給學(xué)生觀察，注意引導(dǎo)學(xué)生觀察方程中某一未知數(shù)的系數(shù)，如x的系數(shù)或y的系數(shù)）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程和中的5y和5y互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的和為零（方案3）將方程和的左右兩邊相加，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)消去了未知數(shù)y，得到了一

4、個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，從而實(shí)現(xiàn)了化“二元”為“一元”的目的.這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的二元一次方程組的解法中的第二種方法加減消元法.二：講授新知內(nèi)容1：（教師板書課題）下面我們就用剛才的方法解下面的二元一次方程組.（教師規(guī)范表達(dá)解答過程，為學(xué)生作出示范）例 解下列二元一次方程組分析：觀察到方程、中未知數(shù)x的系數(shù)相等，可以利用兩個(gè)方程相減消去未知數(shù)x.解：-，得：, 解得：,把代入，得：,解得：,所以方程組的解為. (解答完本題后，口算檢驗(yàn)，讓學(xué)生養(yǎng)成進(jìn)行檢驗(yàn)的習(xí)慣，同時(shí)教師需強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn) (1)注意解此題的易錯(cuò)點(diǎn)是-時(shí)是（2x+3y）-(2x-5y)=-1-7，方程左邊去括號(hào)時(shí)注意符號(hào).另外解

5、題時(shí)，-或-都可以消去未知數(shù)x，不過在-得到的方程中，y的系數(shù)是負(fù)數(shù)，所以在上面的解法中選擇-；(2)把y-1代入或，最后結(jié)果是一樣的，但我們通常的作法是將所求出的一個(gè)未知數(shù)的值代入系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程中求出另一個(gè)未知數(shù)的值.師生一起分析上面的解答過程，歸納出下面的一些規(guī)律：在方程組的兩個(gè)方程中，若某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是相反數(shù)，則可直接把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加，消去這個(gè)未知數(shù)；若某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等，可直接把這兩個(gè)方程的兩邊分別相減，消去這個(gè)未知數(shù)得到一個(gè)一元一次方程，從而求出它的解，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法）內(nèi)容2：鞏固練習(xí)師生共析（先留一定的時(shí)間讓學(xué)生觀察此方程組，讓

6、學(xué)生說明自己觀察到方程有什么特點(diǎn)，能不能自己解決此方程組，用什么方法解決？如學(xué)生提出用代入消元法，可以讓學(xué)生先按此法完成，然后再問能不能用剛學(xué)過的加減消元法解決？讓學(xué)生討論嘗試，學(xué)生可能得到的結(jié)論如下）1.對(duì)于用加減消元法解，x、y的系數(shù)既不相同也不是相反數(shù)，沒有辦法用加減消元法.2.是不是可以這樣想，將方程組中的方程用等式的基本性質(zhì)將這個(gè)方程組中的x或y的系數(shù)化成相等(或互為相反數(shù))的情形，再用加減消元法，達(dá)到消元的目的.3.只要在方程和方程的兩邊分別除以2和3，x的系數(shù)不就變成“1”了嗎？這樣就可以用加減消元法了.4.不同意3的做法.如果這樣做，是可以解決這一問題，但y的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都變成

7、了分?jǐn)?shù)，這樣解是不是變麻煩了嗎？那還不如用代入消元法了.不如找x的系數(shù)2和3的最小公倍數(shù)6，在方程兩邊同乘以3，得,在方程兩邊同乘以2，得,然后-，就可以將x消去，得,把代入得，.所以方程組的解為（在引導(dǎo)的過程中，肯定學(xué)生的好的想法.）其實(shí)在我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，二元一次方程組中未知數(shù)的系數(shù)不一定剛好是1或-1，或同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)剛好相同或相反.我們遇到的往往就是這樣的方程組，我們要想比較簡(jiǎn)捷地把它解出來，就需要轉(zhuǎn)化為同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)相同或相反的情形，從而用加減消元法，達(dá)到消元的目的.請(qǐng)大家把解答過程寫出來.解：×3，得：， ×2,得：， ，得：.將代入，得：.所以原方程

8、組的解是.內(nèi)容3：議一議根據(jù)上面幾個(gè)方程組的解法，請(qǐng)同學(xué)們思考下面兩個(gè)問題：(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？(由學(xué)生分組討論、總結(jié)并請(qǐng)學(xué)生代表發(fā)言)師生共析(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：變形-找出兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值的最小公倍數(shù)，然后分別在兩個(gè)方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使所找的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)加減消元，得到一個(gè)一元一次方程.解一元一次方程把求出的未知數(shù)的解代入原方程組中的任一方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得方程組的解注意：對(duì)于

9、較復(fù)雜的二元一次方程組，應(yīng)先化簡(jiǎn)(去分母，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)等).通常要把每個(gè)方程整理成含未知數(shù)的項(xiàng)在方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)在方程右邊的形式，再作如上加減消元的考慮.三：鞏固新知內(nèi)容：回憶上一節(jié)的練習(xí)和習(xí)題，看哪些題用代入消元法解起來比較簡(jiǎn)單？哪些題我們用加減消元法簡(jiǎn)單？我們分組討論，并派一個(gè)代表闡述自己的意見，試說明兩種解方程組的方法的共同特點(diǎn)和各自的優(yōu)勢(shì).1.關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法，通過比較，我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)質(zhì)都是消元，即通過消去一個(gè)未知數(shù)，化“二元”為“一元”.2.只有當(dāng)方程組的某一方程中某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是1時(shí)，用代入消元法較簡(jiǎn)單，其他的用加減消元法較簡(jiǎn)單. 四：隨堂練習(xí)：教科書226面隨堂練習(xí)