北師大版數(shù)學(xué)必修五第一章知識(shí)點(diǎn)

1、北師大版數(shù)學(xué)必修五第一章知識(shí)點(diǎn)0px; text-align: center;"> 北師大版數(shù)學(xué)必修五第一章知識(shí)點(diǎn) 解三角形判斷有幾個(gè)解 已知條件：一邊和兩角 一般解法：由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b與c，在有解時(shí)，有一解。 已知條件：兩邊和夾角 一般解法：由余弦定理求第三邊c，由正弦定理求出小邊所對(duì)的角，再由A+B+C=180°求出另一角，在有解時(shí)有一解。 已知條件：三邊 一般解法：由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180°，求出角C在有解時(shí)只有一解。 已知條件：兩邊和其中一邊的對(duì)角 一般解法：由正弦定理求出角B，由A+

2、B+C=180°求出角C，再利用正弦定理求出C邊，可有兩解、一解或無(wú)解。(或利用余弦定理求出c邊，再求出其余兩角B、C) 若ab，則AB有唯一解; 若ba，且babsinA有兩解; 若absina則無(wú)解。 p= 常用定理 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一個(gè)三角形中是恒量，R是此三角形外接圓的半徑)。 變形公式 (1)a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC (2)sinA:sinB:sinC=a:b:c (3)asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB (4)sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=

3、c/2R 面積公式(5)S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC S=1/2底·h(原始公式) 余弦定理 a²=b²+c²-2bccosA b²=a²+c²-2accosB c²=a²+b²-2abcosC 注：勾股定理其實(shí)是余弦定理的一種特殊情況。 變形公式 cosC=(a²+b²-c²)/2ab cosB=(a²+c²-b²)/2ac cosA=(c²+b²-a²)/2bc 數(shù)學(xué)數(shù)

4、列知識(shí)點(diǎn) 1.數(shù)列的通項(xiàng)、數(shù)列項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)與數(shù)列的前項(xiàng)和公式的關(guān)系 2.等差數(shù)列中 (1)等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性. (2)也成等差數(shù)列. (3)兩等差數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)和(差)組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列. (4) 仍成等差數(shù)列. (5)“首正的遞等差數(shù)列中，前 項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和;“首負(fù)的遞增等差數(shù)列中，前 項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和; (6)有限等差數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項(xiàng)和“奇數(shù)項(xiàng)和=總項(xiàng)數(shù)的一半與其公差的積;若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項(xiàng)和-偶數(shù)項(xiàng)和=此數(shù)列的中項(xiàng). (7

5、)兩數(shù)的等差中項(xiàng)惟一存在.在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，?？紤]選用“中項(xiàng)關(guān)系轉(zhuǎn)化求解. (8)判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法、圖像法(也就是說(shuō)數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式). 3.等比數(shù)列中： (1)等比數(shù)列的符號(hào)特征(全正或全負(fù)或一正一負(fù))，等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性. (2)兩等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)積(商)組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列. (3)“首大于1的正值遞減等比數(shù)列中，前 項(xiàng)積的最大值是所有大于或等于1的項(xiàng)的積;“首小于1的正值遞增等比數(shù)列中，前 項(xiàng)積的最小值是所有小于或等于1的項(xiàng)的積; (4)有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必

6、然聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項(xiàng)和=“奇數(shù)項(xiàng)和與“公比的積;若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項(xiàng)和“首項(xiàng)加上“公比與“偶數(shù)項(xiàng)和積的和. (5)并非任何兩數(shù)總有等比中項(xiàng).僅當(dāng)實(shí)數(shù) 同號(hào)時(shí)，實(shí)數(shù) 存在等比中項(xiàng).對(duì)同號(hào)兩實(shí)數(shù) 的等比中項(xiàng)不僅存在，而且有一對(duì).也就是說(shuō)，兩實(shí)數(shù)要么沒(méi)有等比中項(xiàng)(非同號(hào)時(shí))，如果有，必有一對(duì)(同號(hào)時(shí)).在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，常優(yōu)先考慮選用“中項(xiàng)關(guān)系轉(zhuǎn)化求解. (6)判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法(也就是說(shuō)數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件主要有這四種形式). 4.等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系 (1)如果數(shù)列成等差數(shù)列

7、，那么數(shù)列( 總有意義)必成等比數(shù)列. (2)如果數(shù)列成等比數(shù)列，那么數(shù)列必成等差數(shù)列. (3)如果數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列;但數(shù)列是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件. (4)如果兩等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由他們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù). 如果一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列有公共項(xiàng)順次組成新數(shù)列，那么常選用“由特殊到一般的方法進(jìn)行研討，且以其等比數(shù)列的項(xiàng)為主，探求等比數(shù)列中那些項(xiàng)是他們的公共項(xiàng)，并構(gòu)成新的數(shù)列. 5.數(shù)列求和的常用方法： (1)公式法：等差數(shù)列求和公式(三種形式)， 等比

8、數(shù)列求和公式(三種形式)， (2)分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式中“同類項(xiàng)先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和. (3)倒序相加法：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和(這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法). (4)錯(cuò)位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯(cuò)位相減法，將其和轉(zhuǎn)化為“一個(gè)新的的等比數(shù)列的和求解(注意：一般錯(cuò)位相減后，其中“新等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)減一的差!)(這也是等比數(shù)列前 和公式的推導(dǎo)方法之一). (5)裂項(xiàng)相消法：如果

9、數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和 (6)通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法。 如何快速學(xué)好數(shù)學(xué) 一、課內(nèi)重視聽(tīng)講，課后及時(shí)復(fù)習(xí)。 新知識(shí)的接受，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要在課堂上進(jìn)行，所以要特點(diǎn)重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率，尋求正確的學(xué)習(xí)方法。上課時(shí)要緊跟老師的思路，積極展開(kāi)思維預(yù)測(cè)下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)，課后要及時(shí)復(fù)習(xí)不留疑點(diǎn)。 首先要在做各種習(xí)題之前將老師所講的知識(shí)點(diǎn)回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過(guò)程，慶盡量回憶而不采用不清楚立即翻書(shū)之舉。 認(rèn)真獨(dú)立完成作業(yè)，勤于思考，從某種意義上講，應(yīng)不造成不懂即問(wèn)的學(xué)習(xí)作風(fēng)，對(duì)于有些題目由于自己的思路不清，一時(shí)難以解出，應(yīng)讓自己冷靜下來(lái)認(rèn)真分析題目，盡量自己解決。在每個(gè)階段的學(xué)習(xí)中要進(jìn)行整理和歸納總結(jié)，把知識(shí)的點(diǎn)、線、面結(jié)合起來(lái)交織成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，納入自己的知識(shí)體系。 二、適當(dāng)多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。 要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開(kāi)始要從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習(xí)題為準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習(xí)題，以幫助開(kāi)拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。 對(duì)于一些易錯(cuò)題，可備有錯(cuò)題集，寫(xiě)出自己的解題思路和正確的解題過(guò)程兩者一起比較找出自己的錯(cuò)誤所在，以便及時(shí)更正。 在平時(shí)要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。讓自