選擇權概念與種類

1、選擇權概念與種類選擇權 選擇權給予持有者權利，而不是義務，在特定日期，按今天商定好的價格，購買或出售一定數(shù)量的資產(chǎn) 這種買賣關系通常以期權合約的形式確定 期權合約是標準化的 標的資產(chǎn) 到期日 執(zhí)行價格（履約價格、協(xié)議價格、敲定價格） 期權費（期權合同中的唯一變量） 選擇權的類型 按擁有者的選擇行為分 看漲期權（擇購期權、買入選擇權、買權） 看跌期權（擇售期權、賣出選擇權、賣權） 按擁有者行使權利的時間分 美式期權 歐式期權 按選擇權是否可以進行交易分 可交易期權 非交易期權到期日買入選擇權定價的基本關系 到期日，美式買權與具有相同特點的歐式買權的價值相等 CaT = CeT = MaxST -

2、 E, 0 當ST E時，價內(nèi) 當ST =E時，價平 當ST ST時，價內(nèi) 當E = ST時，價平 當E ST時，價外賣權的價值（買方）-201009080706001020304050-40200-604060股價股價選擇權價值選擇權價值購買賣權購買賣權執(zhí)行價格 = 50元賣權的價值（賣方）-201009080706001020304050-40200-604060選擇權價值選擇權價值出售賣權出售賣權執(zhí)行價格 = 50元股價股價賣權的利潤-201009080706001020304050-40200-604060股價股價選擇權價值選擇權價值購買賣權購買賣權出售買權出售買權執(zhí)行價格 = 50元

3、；期權費 = 10元10-10保護性賣權策略： 擁有賣權并擁有標的股票擁有執(zhí)行價格為50元的賣權擁有股票保護性賣權策略到期日的價值50050到期日價值到期日股票的價值保護性賣權策略的利潤購買執(zhí)行價格為50元的賣權，期權費10元按40元買股票40400-4050到期日價值到期日股票的價格覆蓋買權策略出售執(zhí)行價格為50元的買權，期權費10元按 40元買股票40覆蓋買權400-4010-303050到期日股票的價值到期日價值買一個買權和一個賣權購買執(zhí)行價格為50元的賣權，期權費10元40400-2050購買執(zhí)行價格為50元的買權，期權費10元-1030603070到期日股票的價值到期日價值出售一個買

4、權和一個賣權出售執(zhí)行價格為50元的賣權，期權費10元40-400-3050出售執(zhí)行價格為50元的買權，期權費10元1020603070到期日股票的價值到期日價值買入買權價差出售執(zhí)行價格為55元的買權，期權費5元55買入買權價差5050購買執(zhí)行價格為50元的買權，期權費10元-10-560到期日股票的價值到期日價值期權轉換 方案A：購買L股票的一份賣權和一股L股 方案B：購買L股票的一份買權，同時投資于無風險證券，投資額是買權執(zhí)行價格按無風險利率連續(xù)貼現(xiàn)的現(xiàn)值 假定L股票的買權和賣權具有相同的到期日和執(zhí)行價格 則方案A的價值為：VAT=Max(E- ST,0)+ ST = Max(E,ST) 則

5、方案B的價值為：VBT=Max(ST-E，0)+ E = Max(E,ST)因此， VBT= VAT期權轉換 方案A的價值=購買一份賣權的價值+股票價格 方案B的價值=購買一份買權的價值+買權執(zhí)行價格的現(xiàn)值000SPEeCrT在市場平衡時，在任意時刻t，選擇權的價格應滿足 ：tttTrtSPEeC)(此式又稱為買權賣權平價公式選擇權價值的決定因素 買權 賣權1. 股票價格 + 2. 執(zhí)行價格 +3. 利息率 + 4. 股票價格的變動性+ +5. 到期日 + + 買權的價值 C0 一定落在下面的區(qū)間 max (S0 E, 0) C0 MaxST - E, 0利潤損失EST市場價值內(nèi)在價值ST -

6、 E時間價值價外價內(nèi)ST二項式選擇權定價模型假定某股票今天的價格S0=25元，第一期末股票價格S1或升高15%，為28.75元 ，或降低15% ，為21.25元。無風險利率為5%，則該股票價平的買權的價值是多少？ 2521.2528.75S1S0二項式選擇權定價模型執(zhí)行價格為25元的買權的價值如下 通過借錢買股票可以復制該買權的價值2521.2528.75S1S0C13.750二項式選擇權定價模型今天借入21.25元的現(xiàn)值購買1股 借款買股票這一投資組合第一期末的價值或為7.50元或為0。 顯然該投資組合的價值是買權價值的2倍2521.2528.75(S1S0- 負債)=- 21.25投資組合

7、7.500=C13.750- 21.25二項式選擇權定價模型 借款買股票組合今天的價值為：)1(25.2125fr今天選擇權的價值應為：)1 (25.2125210frC)(38. 224.202521)05. 1 (25.2125210元C如果無風險利率為5%，則買權的價值為：風險中立估價法S(0) 和V(0)分別是標的資產(chǎn)和選擇權今天的價值S(0), V(0)S(U), V(U)S(D), V(D)S(U) 和 S(D)分別是資產(chǎn)下一期升高或降低后的價值q1- qV(U) 和 V(D)分別是選擇權下一期升高或降低后的價值q 是價值上漲的風險中立概率風險中立估價法可以根據(jù)復制的投資組合的價值

8、估計 V(0)這種方法稱為風險中立估價法S(0), V(0)S(U), V(U)S(D), V(D)q1- q)1 ()()1 ()()0(frDVqUVqV風險中立估價法 q 實際上已經(jīng)包含在可觀察到的證券價格之中)1 ()()1 ()() 0(frDSqUSqS因此：)()()()0()1 (DSUSDSSrqf風險中立估價法：例21.25,C(D)q1- q假定某股票今天的價格S0=25元，第一期末股票價格S1或升高15%，為28.75元 ，或降低15% ，為21.25元。無風險利率為5%，則該股票價平的買權的價值是多少？二項樹如下：25,C(0)28.75,C(D)15. 1 (257

9、5.28)15. 01 (2525.21風險中立估價法：例21.25,C(D)2/31/3 風險中立概率為：25,C(0)28.75,C(D)()()()0()1 (DSUSDSSrqf3250. 7525.2175.2825.2125)05. 1 (q風險中立估價法：例21.25, 02/31/3第一期末買權兩種態(tài)下的價值為：25,C(0)28.75, 3.752575.28)(UC0 ,75.2825max)(DC風險中立估價法：例第0期買權的價值為：21.25，02/31/3$25,C(0)28.75，3.75)05. 1 (0) 31 (75. 332)0(C（元）38. 2)05.

10、1 (50. 2)0(C$25,2.38三階段二項式選擇權定價2528.7521.252/31/3)15. 1 (00.252)15. 1 (00.25)15. 01)(15. 1 (00.252)15. 01 (00.25)15. 01 (00.253)15. 1 (00.25)15.1 ()15. 1 (00.2522)15. 01 ()15. 1 (00.253)15. 01 (00.2533.0624.442/31/318.062/31/315.352/31/338.022/31/320.772/31/328.10資產(chǎn)的價值2528.7521.252/31/315.352/31/338

11、.0228.102/31/320.772/31/333.0624.442/31/318.062/31/30 ,2502.38max),(3UUUC13.020 ,2510.28max),(),(),(333DUUCUDUCUUDC3.100 ,2577.20max),(),(),(333UDDCDUDCDDUC00 ,2535.15max),(3DDDC0)05. 1 (10. 3)31 (02.1332),(2UUC9.25)05.1(0)31(10.332),(),(22UDCDUC1.97)05. 1 (0)31 (032),(2DDC0)05. 1 (97. 1)31 (25. 932

12、)(1UC6.50 )05. 1 (0)31 (97. 132)(1DC1.254.52)05. 1 (25. 1)31 (50. 6320C三階段二項式選擇權定價Black-Scholes 模型)N()N(210dEedSCrT式中：C0 = 歐式期權在 t = 0時刻的價值r = 無風險利率TTrESd)2()/ln(21Tdd12N(d) = 標準正態(tài)分布的隨機變量=d 的概率Black-Scholes 模型M股票6個月買權的執(zhí)行價格為150元M股票目前的價值為160元無風險利率為 r = 5%.該買權的有效期為 6 個月標的資產(chǎn)的變動率為每年30%求該股票買權的價值 Black-Sch

13、oles 模型TTrESd)5 . 0()/ln(21首先計算 d1 和 d231602. 05 . 030. 052815. 012Tdd5282. 05 . 030. 05 . 0)30. 0(5 . 005. 0()150/160ln(21dBlack-Scholes 模型N(d1) = N(0.52815) = 0.7013N(d2) = N(0.31602) = 0.624015282. 01d31602. 02d)N()N(210dEedSCrT（元）92.2062401. 01507013. 016005 .05.0CeC假定S = 50元， E = 45元， T = 6 個月，

14、 r = 10%， = 28%，求一個買權和一個賣權的價值（元）125. 1455032. 8)50. 0(10. 0eP（元）32. 8)754. 0(45)812. 0(50)50. 0(10. 0)5 . 0(0eeC884.050.028.050.0228.0010.04550ln21d686. 050. 028. 0884. 02d查表可得：N(d1) = 0.812 N(d2) = 0.754 Black-Scholes 模型像選擇權的股票和債券 借債的公司股東對其擁有買入選擇權 標的資產(chǎn)是公司的全部資產(chǎn) 執(zhí)行價格為對負債的償還額 借債的公司股東對其擁有賣出選擇權 標的資產(chǎn)是公司的

15、全部資產(chǎn) 執(zhí)行價格為對負債的償還額像選擇權的股票和債券 買權與賣權的關系為：公司買權的價值公司賣權的價值無風險債券的價值公司的價值=+TreEPSC00股東擁有買權的地位股東擁有賣權的地位資本預算中的選擇權 擴張選擇權 延遲選擇權 放棄選擇權擴張選擇權：例投資第 0年（元）第1-4年（元）收入60,000變動成本(42,000)固定成本(18,000)折舊(7,500)稅前利潤(7,500)稅盾（ 34%）2,550凈利潤4,950現(xiàn)金流量30,0002,550（元）84.916,21)10.1 (550, 2000,3041ttNPV某實驗餐廳的有關資料如下：（貼現(xiàn)率為10%）擴張選擇權：例

16、 該實驗餐廳項目每年價值的變動率為30% 無風險利率為10% 如果市場好，可以于第4年在全國不同地區(qū)建立20家同樣的餐廳 該擴張選擇權的執(zhí)行價格為： 30000*20=600000元 標的資產(chǎn)目前的價值為：（元）418,110)10. 1 (14.663,161)10. 1 ()10. 1 (550, 2204441tt擴張選擇權：例則：TTrESd)5 . 0()/ln(21首先計算 d1 和 d245. 2430. 08544. 112Tdd8544. 1430. 04)30. 0(5 .10(.)000,600/418,110ln(21d擴張選擇權：例N(d1) = N(-1.8544)

17、 =0.032N(d2) = N(-2.45) =0.007)N()N(210dEedSCrT（元）03.718007. 0000,600032. 0418,1100410. 00CeC盡管擴張選擇權有價值，但不能彌補項目負的NPV，所以項目不可行延遲選擇權：例 考慮上述項目，它可在今后的年中隨時進行。利率為10%，項目在投資年份的現(xiàn)值保持在 25,000元，但延遲投資時投資成本會不斷下降 開發(fā)項目的最好時間是第2年，其現(xiàn)在的NPV最大年年成本成本PVNPV tNPV 0020,00025,0005,0005,000118,00025,0007,0006,364217,10025,0007,9

18、006,529316,92925,0008,0716,064416,76025,0008,2405,6282)10. 1 (900, 7529, 6放棄選擇權：例 某鉆井項目的投資額為300元 一年后有成功和失敗兩種可能，概率相等 一年后若成功可獲得的現(xiàn)值 PV =575元 一年后若失敗可獲得的現(xiàn)值 PV = 0 貼現(xiàn)率為 10%放棄選擇權：例 （元）預計報酬5 .28705 . 05755 . 0（元）64.38)10.1 (50.287300tNPV傳統(tǒng)方法計算的NPV：放棄選擇權：例不鉆井鉆井0NPV元300失敗成功: PV = 575元出售鉆井，殘值 = 250元 不作為： PV = 0放棄選擇權：例 （元）預計報酬50.4120255 . 05755 . 0元）(00.75)10. 1 (50.412300tNPV 考慮放棄選擇權時項目的價值：放棄選擇權：例OptNPVMOpt64.3800.75Opt64.3800.75（元）64.113Opt認股權證 認股權是一種買入選擇權 它常常與私募債券或新證券一起發(fā)行 它往往比交易中的證券具有更長的期限認股權被行使時會產(chǎn)生稀釋作用 影響認股權的因素與影響看漲期權的因素相同認股權定價與 Black-Scholes 模型 影響認股權的因素與影響看漲期權的因素相同 由于稀釋效應，認股權的價值略低于看漲期權的價值 首先