二次函數(shù)分類知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)典型例題與練習(xí)

1、二次函數(shù)分類知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)、典型例題及對(duì)應(yīng)練習(xí)題型 1 二次函數(shù)的概念例1（基礎(chǔ)）.二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（-1，8） B.（1，8） C（-1，2） D（1，-4）點(diǎn)撥：本題主要考察二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式例2.（拓展，2008年武漢市中考題，12）下列命題中正確的是若b24ac0，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3若b24ac=0，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且這個(gè)交點(diǎn)就是拋物線頂點(diǎn)。當(dāng)c=5時(shí)，不論b為何值，拋物線y=ax2+bx+c一定過(guò)y軸上一定點(diǎn)。若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有唯一公共點(diǎn)，則方程ax2+bx

2、+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，與y軸交于c點(diǎn)，c=4，SABC=6，則拋物線解析式為y=x25x+4。若拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)在x軸下方，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。若拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根為0。若ab+c=2，則拋物線y=ax2+bx+c（a0）必過(guò)一定點(diǎn)。若b23ac，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸一定沒(méi)有交點(diǎn)。若一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y=cx2+bx+a的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)。若b=0，

3、則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)在原點(diǎn)左邊，一個(gè)在原點(diǎn)右邊。點(diǎn)撥：本題主要考查二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，及二次函數(shù)和一元二次方程二者之間的聯(lián)系。復(fù)習(xí)時(shí)，抓住系數(shù)a、b、c對(duì)圖形的影響的基本特點(diǎn)，提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，抓住拋物線的四點(diǎn)一軸與方程的關(guān)系，訓(xùn)練學(xué)生對(duì)函數(shù)、方程的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。題型2 二次函數(shù)的性質(zhì)例3 若二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，與x軸的交點(diǎn)為（4，0），（-2，0）知，此拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，此時(shí)時(shí)，對(duì)應(yīng)的y1 與y2的大小關(guān)系是（ ）Ay1 <y2 B. y1 =y2 C. y1 >y2 D.不確定點(diǎn)撥：本題可用兩種解法

4、 解法1：利用二次函數(shù)的對(duì)稱性以及拋物線上函數(shù)值y隨x的變化規(guī)律確定：a>0時(shí)，拋物線上越遠(yuǎn)離對(duì)稱軸的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大；a<0時(shí)，拋物線上越靠近對(duì)稱軸的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大 解法2：求值法：將已知兩點(diǎn)代入函數(shù)解析式，求出a，b的值 再把橫坐標(biāo)值代入求出y1 與y2 的值，進(jìn)而比較它們的大小【舉一反三】變式1：已知二次函數(shù)上兩點(diǎn)，試比較的大小變式2：已知二次函數(shù)上兩點(diǎn)，試比較的大小變式3：已知二次函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，是前者圖像上的兩點(diǎn)，試比較的大小ADBC題型3 二次函數(shù)的圖像例4 如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，四個(gè)全等的小正方形的對(duì)稱中心分別在正方形ABCD的頂

5、點(diǎn)上，且它們的各邊與正方形ABCD各邊平行或垂直，若小正方形的邊長(zhǎng)為x，且0<x10，陰影部分的面積為y，則能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖像時(shí)（ ）10100A10100B10100510010 C D題型4 二次函數(shù)圖像性質(zhì)（共存問(wèn)題、符號(hào)問(wèn)題）例5、（2009湖北省荊門(mén)市）函數(shù)y=ax1與y=ax2bx1（a0）的圖象可能是（ ）A B C D點(diǎn)撥：本題考查函數(shù)圖象與性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，直線從左向右是上升的，拋物線開(kāi)口向上，D是錯(cuò)的，函數(shù)y=ax1與y=ax2bx1（a0）的圖象必過(guò)（0，1），所以C是正確的，故選C例6 已知=次函數(shù)yax+bx+c的圖象如圖則下列5個(gè)代數(shù)式：ac，a+

6、b+c，4a2b+c， 2a+b，2ab中，其值大于0的個(gè)數(shù)為（ ） A2 B 3 C、4 D、5點(diǎn)撥：本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)，a的符號(hào)由開(kāi)口方向確定，b的符號(hào)由對(duì)稱軸和a共同決定，c看其與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，a+b+c，4a2b+c看x取某個(gè)特殊值時(shí)y的值可從圖像中直觀發(fā)現(xiàn)題型5 二次函數(shù)的平移例7.將拋物線向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（ ）ABCD題型6 二次函數(shù)應(yīng)用銷(xiāo)售利潤(rùn)類問(wèn)題例8 某商品的進(jìn)價(jià)每件為50元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出70件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每件的售價(jià)每漲10元（售價(jià)每件不能高于140元），那么每星期少賣(mài)5件，設(shè)每件漲價(jià)x元（x為10的正整數(shù)倍），每周銷(xiāo)售

7、量為y件 。 求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍。 如何定價(jià)才能使每周的利潤(rùn)最大且每周銷(xiāo)量較大？每周的最大利潤(rùn)是多少？點(diǎn)撥：銷(xiāo)售總利潤(rùn)=銷(xiāo)售量×(售價(jià)-進(jìn)價(jià))本類題主要考查學(xué)生用二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題（如最大利潤(rùn)、最大面積、材料最值、時(shí)間最少，效率最高等問(wèn)題），及函數(shù)自變量取值對(duì)最值的約束等知識(shí)。復(fù)習(xí)時(shí)注意，自變量的取值限制條件：如正整數(shù)倍，非負(fù)整數(shù)倍，自然數(shù)倍，2的整數(shù)倍等條件的限制。題型7 二次函數(shù)與幾何圖形綜合(面積、動(dòng)點(diǎn))例9 已知二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線（）與軸交于點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在直線（）上有一點(diǎn)（點(diǎn)在第四象限），使得為頂點(diǎn)的三

8、角形與以為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出的值及四邊形的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由yxO 圖2點(diǎn)撥：本類題主要考察二次函數(shù)表達(dá)式的求法，二次函數(shù)與幾何知識(shí)的運(yùn)用。面廣，知識(shí)綜合性強(qiáng)。復(fù)習(xí)時(shí)要著重深究點(diǎn)、線、面中所包含的隱含條件，要用運(yùn)動(dòng)、發(fā)展、全面的觀點(diǎn)去分析圖形，并注意到圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的特殊位置?！净A(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】一、選擇題1. (2009年四川省內(nèi)江市)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）2.（2009年桂林市、百色市）二次函數(shù)的最小值是（ ）A2

9、 B1 C3 D3.(2009年上海市)拋物線（是常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）ABCD4.(2009年陜西省)根據(jù)下表中的二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值，可判斷二次函數(shù)的圖像與x軸【 】x1012y12A只有一個(gè)交點(diǎn)B有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)xyO1C有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均在y軸同側(cè)5.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：；方程的兩根之和大于0；隨的增大而增大；，其中正確的個(gè)數(shù)（）A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)6. 二次函數(shù)的圖象如圖2所示，若點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2）是它圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A BC D不能確定yxOyxOBCyxOAyxOD1Oxy7.

10、 （2009煙臺(tái)市）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（ ）8.（2009年臺(tái)灣）向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時(shí)間與高度關(guān)系為y=ax2+bx。若此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，則再下列哪一個(gè)時(shí)間的高度是最高的？ (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒。9. (2009年南充)拋物線的對(duì)稱軸是直線（ ）ABCD10. （2009年遂寧）把二次函數(shù)用配方法化成的形式A.B.C.D.二、填空題11.（2009年甘肅慶陽(yáng)）圖6（1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m，

11、水面寬4m如圖6（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是_圖6（1） 圖6（2）12. (2009年上海市) 把拋物線yax+bx+c的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得的圖象的解析式是yx3x+5，則a+b+c=_13. （2009年淄博市） 請(qǐng)寫(xiě)出符合以下三個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)的解析式 過(guò)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)自變量的值為2時(shí)，函數(shù)值小于214.（2009年婁底）如圖7，O的半徑為2，C1是函數(shù)y=x2的圖象，C2是函數(shù)y=-x2的圖象，則陰影部分的面積是.15. （2009白銀市）拋物線的部分圖象如圖8所示，請(qǐng)寫(xiě)出與其關(guān)系式、圖象相關(guān)的2個(gè)正確結(jié)論：，（對(duì)稱軸方程

12、，圖象與x正半軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)例外）16. （2009年包頭）將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是cm2 17. （2009年黃石市）若拋物線與的兩交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則分別為18、（2009年蘭州）二次函數(shù)的圖象如圖12所示，點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)， 點(diǎn)， 在y軸的正半軸上，點(diǎn)， 在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，若,，都為等邊三角形，則的邊長(zhǎng) . 三、解答題19.（2009年內(nèi)蒙古包頭）某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）符合一次

13、函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為元，試寫(xiě)出利潤(rùn)與銷(xiāo)售單價(jià)之間的關(guān)系式；銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？（3）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元，試確定銷(xiāo)售單價(jià)的范圍20.( 安徽省)心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x(單位：分)之間滿足函數(shù)關(guān)系：y=-0.1x2+2.6x+43(0x30)。y值越大，表示接受能力越強(qiáng)。 (1)x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？ (2)第10分時(shí)，學(xué)生的接受能力是什么？ (3)第幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？ 21.（2009仙桃）如圖

14、，已知拋物線yx2bxc經(jīng)過(guò)矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B，AB平行于x軸，對(duì)角線BD與拋物線交于點(diǎn)P，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，AB4(1)求拋物線的解析式；(2)若SAPO，求矩形ABCD的面積22. 拋物線與x軸交A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè))，直線與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.(1)求A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；(2)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長(zhǎng)度的最大值；(3)點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明

15、理由.【能力提高訓(xùn)練】23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點(diǎn)為，將此三角板繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到（1）如圖，一拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求該拋物線解析式；32112AO第23題圖Bxy（2）設(shè)點(diǎn)是在第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求使四邊形的面積達(dá)到最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及面積的最大值24(12分)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象頂點(diǎn)為D，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，OBOC，tanACO(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)若平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)M、N，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓的半徑長(zhǎng)度；Cxx

16、yyAOBEDACBCDG圖1圖2(3)如圖2，若點(diǎn)G(2，y)是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，AGP的面積最大？求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和AGP的最大面積.25.（2009年湖南長(zhǎng)沙）為了扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，市政府提供了80萬(wàn)元無(wú)息貸款，用于某大學(xué)生開(kāi)辦公司生產(chǎn)并銷(xiāo)售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品，并約定用該公司經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)逐步償還無(wú)息貸款已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元，員工每人每月的工資為2500元，公司每月需支付其它費(fèi)用15萬(wàn)元該產(chǎn)品每月銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求月銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)

17、售單價(jià)定為50元時(shí)，為保證公司月利潤(rùn)達(dá)到5萬(wàn)元（利潤(rùn)銷(xiāo)售額生產(chǎn)成本員工工資其它費(fèi)用），該公司可安排員工多少人？（3）若該公司有80名員工，則該公司最早可在幾個(gè)月后還清無(wú)息貸款？421406080x（元）（萬(wàn)件）y26. 如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90°，已知ADAB3，BC4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D 出發(fā)，沿線段DA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)Q點(diǎn)垂直于AD的射線交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)NP、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(1)求NC，MC的長(zhǎng)(用t的代數(shù)式表示)；(2)

18、當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形？(3)是否存在某一時(shí)刻，使射線QN恰好將ABC的面積和周長(zhǎng)同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；ABCDQMNP(第25題圖)(4)探究：t為何值時(shí)，PMC為等腰三角形？專題一：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本專題涉及二次函數(shù)概念，二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，拋物線平移后的表達(dá)式等.試題多以填空題、選擇題為主，也有少量的解答題出現(xiàn).考點(diǎn)1.二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，它的對(duì)稱軸是直線x=-，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，）.例1 已知，在同一直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)（1）求、的值；（2）求二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸和頂

19、點(diǎn)坐標(biāo). 考點(diǎn)2.拋物線與a、b、c的關(guān)系yxO 圖1拋物線y=ax2+bx+c中，當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸x=-的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小.例2 已知的圖象如圖1所示，則的圖象一定過(guò)（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D(zhuǎn)第一、三、四象限考點(diǎn)3.二次函數(shù)的平移當(dāng)k>0（k<0）時(shí)，拋物線y=ax2+k（a0）的圖象可由拋物線y=ax2向上（或向下）平移|k|個(gè)單位得到；當(dāng)h>0（h<0）時(shí)，拋物線y=a

20、（x-h）2（a0）的圖象可由拋物線y=ax2向右（或向左）平移|h|個(gè)單位得到.例3 把拋物線y=3x2向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線是（ ）A.y=3（x+2）2 B.y=3（x-2）2 C.y=3x2+2 D.y=3x2-2專題練習(xí)一1.對(duì)于拋物線y=x2+x，下列說(shuō)法正確的是（ ）A.開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3） B.開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3）C.開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，3） D.開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，3）2.若拋物線y=x2-2x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，-3），則下列說(shuō)法不正確的是（ ）A.拋物線開(kāi)口向上B.拋物線的對(duì)稱軸是x=1C.當(dāng)x=1時(shí)，y的最大值為-4D.拋

21、物線與x軸交點(diǎn)為（-1，0），（3，0）圖23.將二次函數(shù)y=x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是_.4.小明從圖2所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面五條信息：；，你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有_.（填序號(hào)）專題復(fù)習(xí)二：二次函數(shù)表達(dá)式的確定本專題主要涉及二次函數(shù)的三種表示方法以及根據(jù)題目的特點(diǎn)靈活選用方法確定二次函數(shù)的表達(dá)式.題型多以解答題為主.ABCD 圖1菜園墻考點(diǎn)1.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題模型確定二次函數(shù)表達(dá)式例1 如圖1，用一段長(zhǎng)為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度不限）的矩形菜園，設(shè)邊長(zhǎng)為米，則菜園的面積（單位：米）與（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為（

22、不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）考點(diǎn)2.根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)確定二次函數(shù)表達(dá)式1.若已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，則可用一般式：y=ax2+bx+c（a0）；2.若已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或最大（?。┲导皰佄锞€上另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則可用頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k（a0）；3.若已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)及另一個(gè)點(diǎn)，則可用交點(diǎn)式：y=a（x-x1）（x-x2）（a0）.例2 已知拋物線的圖象以A（-1，4）為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)B（2，-5），求該拋物線的表達(dá)式.例3 已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是A（-2，0）、B（1，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，8）.（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).專項(xiàng)練習(xí)二1

23、.由于世界金融危機(jī)的不斷蔓延，世界經(jīng)濟(jì)受到嚴(yán)重沖擊.為了盤(pán)活資金，減少損失，某電器商場(chǎng)決定對(duì)某種電視機(jī)連續(xù)進(jìn)行兩次降價(jià).若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，降價(jià)后的價(jià)格為y元，原價(jià)為a元，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（ ）圖2A.y=2a（x-1） B.y=2a（1-x） C.y=a（1-x2） D.y=a（1-x）22.如圖2，在平而直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸，點(diǎn)B在x軸正半軸，與y軸交于點(diǎn)C，且tanACO=，CO=BO，AB=3，則這條拋物線的函數(shù)解析式是 3.對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，-2），且x=1時(shí)，y=3；x=-1時(shí)

24、y=1，求此拋物線的關(guān)系式.4.推理運(yùn)算：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）求此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）填空：把二次函數(shù)的圖象沿坐標(biāo)軸方向最少平移個(gè)單位，使得該圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)專題三：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系本專題主要涉及根據(jù)二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根，由圖象判斷一元二次方程根的情況，由一元二次方程根的情況判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)等，題型主要填空題、選擇題和解答題.考點(diǎn)1.根據(jù)二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值，確定方程根的范圍一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)函數(shù)y的值為0時(shí)的情況.例1 根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y=ax

25、2+bx+c的自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a0,a,b,c,為常數(shù)）的一個(gè)解的范圍是（）6.176.186.196.20考點(diǎn)2.根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定所對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根.4 圖1二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)、沒(méi)有交點(diǎn)；當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.例2 已知二次函數(shù)y=-x2+3x+m的部分圖象如圖1所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x2+3x+m=0的解為_(kāi).考點(diǎn)3.拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的情況當(dāng)二次函

26、數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程ax2+bx+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.反之亦然.例3 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A.3B.2C.1D.0 圖2專項(xiàng)練習(xí)三1.拋物線y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是_.2.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖2所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為圖33.已知函數(shù)的圖象如圖3所示，那么關(guān)于的方程 的根的情況是（ ）A.無(wú)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)同號(hào)不等實(shí)數(shù)根圖44. 二次函數(shù)的圖象如圖4所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出方程的兩個(gè)根（2）寫(xiě)出不等式的解集（3）寫(xiě)出隨的增大而減小的自變量