二元一次方程知識點總結(jié)與典型練習

1、二元一次方程組【知識點總結(jié)】知識點1：二元一次方程（組）概念含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程?！纠肯铝蟹匠棠膫€是二元一次方程？典題訓練：1.若是二元一次方程，求m和n的值。2.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.B. C.D.知識點2.二元一次方程組 把兩個一次方程聯(lián)立在一起，那么這兩個方程就組成了一個二元一次方程組。有幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數(shù)，且含未知的 項的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組?！纠肯铝胁皇嵌淮畏匠探M的是（ ） A B C D典題訓練：1.下列是二元一次方程組的是（ ）A B C

2、D知識點3.二元一次方程的解使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解【例】判斷下列數(shù)值是否是二元一次方程3x+2y=24的解（）A. B.C.D.典題訓練：1. 判斷下列數(shù)值是否是二元一次方程3x+y=11的解（）A. B. C. D. 2.下列數(shù)值，是二元一次方程t-2s=-8的解的是（）A. B.C.D.知識點4.二元一次方程組的解二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解【例】下列二元一次方程組中，以為解的是（ ） A B CD典題訓練： 下列各對數(shù)值是方程組的解的是（ ） A BCD知識點5.二元一次方程組的解的檢驗方法常用方法：將這對數(shù)值分別代入方程

3、組中的每個方程，只有這對數(shù)值滿足其中的所有方程時才能說這對數(shù)值是此方程組的解。否則不是【例】判斷下列各組數(shù)是不是二元一次方程組的解。A. B. C. D. 典題訓練： 以為解的方程是（ ） A B C D知識點6.代入消元法由二元一次方程組中的一個方程，將一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，在代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。【例】用代入法解方程組典題訓練： 用代入法解下列方程組（1）（2）知識點7.加減消元法兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程

4、，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。例7用加減法解方程組典題訓練： 用加減法解下列方程組（1）（2）用加減法解二元一次方程組的一般步驟（1）用適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使方程組化成一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等的形式（2）將變形后的兩個方程相加（或相減），消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程 （3）解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)得值（4）把求得的未知數(shù)的值代入方程組中比較簡單的一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值（5）將兩個未知數(shù)的致用“”聯(lián)立即可。提高訓練： 用加減法解下列方程組知識點8.列方程組解應(yīng)用題的基本思想關(guān)鍵是找等量關(guān)系，有幾個未知數(shù)就必須列出幾個方程，所列方程必須滿足：（）方程兩邊表

5、示的是同類量（）同類量的單位要統(tǒng)一（）方程兩邊的數(shù)值要相等【例】敵我兩軍相距42km，如果敵軍向我軍進犯，我軍前去迎擊，2小時就可以相遇；如果敵人向后逃跑，我軍需要14小時才能追上，問我軍與敵軍的速度各是多少？典題訓練： 入夏以來，某市旱情嚴重，為緩解甲乙兩地旱情，某水庫計劃向甲乙兩地送水，甲地需水量為180萬立方米，乙地需水量為120萬立方米?，F(xiàn)凡兩次送水，往甲地送水3天，乙地送水2天，共84萬立方米；往甲地送水2天，乙地送水3天，共81萬立方米。問往甲乙兩地送水的任需要多少天？知識點9.列方程組解應(yīng)用題的一般步驟一般步驟可分五步：（1） 審題，弄清題意及題目中的數(shù)量關(guān)系；（2） 設(shè)未知數(shù)，

6、可直接設(shè)元，也可間接設(shè)元；（3） 列出方程組，根據(jù)題目中能表示全部含義的相等關(guān)系列出方程，并組成方程組；（4） 解所列方程組，并檢驗正確性；（5） 寫出答案； 【例1】根據(jù)下圖提供的信息，每個熱水瓶和羽毛球的價格分別是（ ）合計94元合計43元A8元和35元B32元和11元C35元和8元D20元和23元考點透視本小題在考查二元一次方程的應(yīng)用的同時考查了二元一次方程組的解法，而對于二元一次方程組的解法來說，可通過代入法或加減法來達到消元的目的進而轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程來解，解題關(guān)鍵是審清題意，尋找等量關(guān)系，正確列出方程組答案C【例2】某家庭裝飾廚房需用480塊某品牌的同一種規(guī)格的瓷磚，裝飾

7、材料商場出售的這種瓷磚有大、小兩種包裝，大包裝每包50片，價格為30元；小包裝每包30片，價格為20元，若大、小包裝均不拆開零售，那么怎樣制定購買方案才能使所付費用最少?考點透視本例主要是考查二元一次方程（組）和一次函數(shù)綜合背景下的方案優(yōu)化試題，并同時考查解：根據(jù)題意，可有三種購買方案；方案一：只買大包裝，則需買包數(shù)為：；由于不拆包零賣所以需買10包所付費用為30×10=300(元) 方案二：只買小包裝則需買包數(shù)為：所以需買1 6包，所付費用為1 6×20320(元)方案三：既買大包裝又買小包裝，并設(shè)買大包裝包小包裝包所需費用為W元。則；，且為正整數(shù)，9時，290(元)購買

8、9包大包裝瓷磚和l包小包裝瓷磚時，所付費用最少為290元。答：購買9包大包裝瓷磚和l包小包裝瓷磚時，所付費用最少為290元。典題訓練： 七年級同學去公園春游，若每輛汽車坐45人，則有15人沒座，若每輛汽車坐60人，則恰好空出一輛車，問有幾輛車？共有多少同學？【提高訓練】一、精心選一選：1下列不是二元一次方程組的是（） A BC D2由，可以得到用表示的式子是（）ABCD3方程組的解是（） A BCD4方程組的解是（） A BC D二、細心填一填：5在中，如果2= 6，那么=。6已知是方程的解，則=。7若方程m + n = 6的兩個解是，則m = ，n = 。8如果，那么=，=。三、認真答一答9解方程：（1） （2）10用16元買了60分、80分兩種郵票共22枚。60分與80分的郵票各買了多少枚？11已知梯形的面積是42cm2，高是6cm，它的下底比上底的2倍少1cm，求梯形的上下底。12一千零一夜中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓